河南省新乡市第四十五中学2022年高一数学文知识点试题含解析

河南省新乡市第四十五中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是（）A．（±3，0） B．（±，0） C．（±，0） D．（0，±）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将椭圆的方程25x2+16y2=1为标准形式，可得a2=，b2=，即可求得答案．【解答】解：椭圆的方程25x2+16y2=1化为标准形式为：=1，∴a2=，b2=，∴c2=a2﹣b2=，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，将椭圆的方程化为标准形式是关键，属于基础题．2.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．3.集合A=，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知下列命题：①要得到函数的图像，需把函数图像上所有点向左平移个单位长度；②函数的图像关于直线对称；③函数与的周期相等.其中正确命题的序号是（

）A.① B.② C.③ D.①③参考答案：D【分析】将两个函数化为同名函数，可判断命题①的正误；求出函数的对称轴方程可判断命题②的正误；求出两个函数的周期可判断出命题③的正误。【详解】对于命题①，函数，因此，将函数图像上所有点向左平移个单位长度可得到函数的图像，命题①正确；对于命题②，对于函数，其对称轴方程满足，将代入得，得，命题②错误；对于命题③，，其周期，对于函数，其周期为，命题③正确。故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换、对称性以及三角函数的周期，在求解有关三角函数的问题时，首先应将三角函数解析式化为或，结合三角形有关知识来求解，属于中等题。5.已知函数定义域是，则的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数值得变化情况直接判断即可．【解答】解：当x≤0时，y＞1，故选：A7.关于的不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：8.已知，则（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B方法一：令，则，所以。∴。选B。方法二：令，则。∴，即，∴。选B。

9.下列函数中,在区间上为增函数的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为

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．参考答案：当直线斜率不存在时，此时，不合题意，所以直线斜率必定存在因为直线过定点，设直线方程为，交点联立圆，消y得所以，由，得即，因为代入，化简得代入韦达定理，化简解得，即

12.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于____________．参考答案：略13.已知扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,则∠AOB=

，扇形AOB的面积是

．参考答案：2,1扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,所以扇形的弧长为，则，扇形AOB的面积是，故答案为.

14.已知下列命题：①有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱；②若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥；③已知f（x）的定义域为[﹣2，2]，则f（2x﹣3）的定义域为[1，3]；④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称；⑤已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱；②，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；③，﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，则f（2x﹣3）的定义域为[，]，④，函数y=f（﹣x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称⑤，画出函数的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令a＜b＜c，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围【解答】解：对于①，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱，故①错；对于②侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如图所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB时，不一定是正三棱锥，故错；对于③，∵﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，则f（2x﹣3）的定义域为[，]，故错；对于④，函数y=f（﹣x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，故正确；对于⑤，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，则a?b=1，2＜c＜4，故2＜abc＜4，故正确；故答案为：④⑤15.已知，，则等于

.参考答案：略16.有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△中，已知___________________,求角，经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示请直接在题中横线上将条件补充完整.参考答案：略17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，可得A=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）请问,当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．参考答案：解：（1）为等腰三角形，又

，

………6分（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，∽即当：F点与B点重合时，会使

………………12分略19.已知集合，集合，（1）若，求，；（2）若，求的取值范围；参考答案：（1），（2）20.已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．（1）求圆C的标准方程；（2）设动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，建立方程组，即可求圆C的标准方程；（2）直线l过定点M（3，2）．由圆的几何性质可知，当l⊥CM时，弦长|PQ|最短．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5．所以圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，即（x﹣2）2+（y﹣4）2=25．（2）直线l的方程化为（2x+y﹣8）+m（x+2y﹣7）=0．令，得x=3，y=2，所以直线l过定点M（3，2）．由圆的几何性质可知，当l⊥CM时，弦长|PQ|最短．因为|CM|==则|PQ|min=2=421.已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．运用奇偶性的定义，计算f（﹣x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，即为log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，当x=0时，2≥﹣2恒成立；当0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2?（1+t）﹣4，即为a≤t+，由t+≥2=4，当且仅当t=2取得等号．即有a≤4；当﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的导数为1﹣＜0，[﹣，0）为减区间，可得a≥﹣﹣6=﹣．综上可得，a的取值范围是[﹣，4]．22.如图，在等腰梯形ABCD中，，，，四边形ACFE为平行四边形，FC⊥平面ABCD，点M为线段EF中点.（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）若，求点A到平面MBC的距离参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）设，利用余弦定理可求得，根据勾股定理知；利用线面垂直性质可知；根据线面垂直判定定理证得结论；（2）根据平行关系可