2022-2023学年湖南省郴州市蔡伦中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市蔡伦中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】该问题可转化为方程lnx﹣=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx﹣=0的零点问题．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B．【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．2.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在△ABC中，，，，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据三角形内角和求得，进而利用正弦定理以及，和求得．【详解】解：由正弦定理可知，故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．4.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据图象的平移法则即可得到．【解答】解：函数y==1﹣，则y=的图象是由y=﹣的图象先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，故选：A5.设等差数列的前项和为,则

(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C6.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A7.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B略8.数列中，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.（4分）满足tanA＞﹣1的三角形内角A的取值范围是（） A． （0，） B． （0，）∪（，） C． （，π） D． （0，）∪（，π）参考答案：D考点： 三角函数线．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据0＜A＜π，且正切函数tanA的图象在（0，），（，π）单调递增．分情况讨论，当A∈（0，）时，总有tanA＞tan0=0＞﹣1，在（，π）内要有tanA＞﹣1，则A∈（，π），综上可得A的取值范围．解答： ∵0＜A＜π∵正切函数tanA的图象在（0，），（，π）单调递增．∴A∈（0，）时，总有tanA＞tan0=0＞﹣1，又∵tanA＞﹣1=tan（）=tan，∴在（，π）内要有tanA＞﹣1，则A∈（，π），综上可得：A∈（0，）∪（，π）故选：D．点评： 本题主要考查了正切函数的图象和性质，属于基础题．10.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：12.定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，则这个数列的前项和的计算公式为：

．参考答案：13.（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为

．参考答案：考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，由直线x﹣y+2=0化为y=x+2，∴tanθ=1，Θ=14.若函数，则=______________.参考答案：1略15.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝.参考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略16.随机抽取某产品件，测得其长度分别为,则如右图所示的程序框图输出的

参考答案：略17.若BA，则m的取值范围

是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数．求：（Ⅰ）函数的对称轴方程；（Ⅱ）函数在区间上的最值．参考答案：19.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】根据集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果．【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∵A∪B=R∴B中的元素至少有{x|﹣1≤x≤0}∵A∩B={x|0＜x≤2}，∴B={x|﹣1≤x≤2}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两个根，∴a=﹣1，b=﹣2即a，b的值分别是﹣1，﹣2．【点评】本题考查了集合的混合运算，对于一元二次不等式的求解，根据已知A∪B和A∩B的范围，求出集合B是解题的关键，属中档题．20.如图，在矩形ABCD中，已知，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：

参考答案：见解析【分析】首先根据已知图形建立适当的坐标系如图，然后把需要用到的点的坐标分别表示出来，最后根据向量垂直的定义进行证明．【详解】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．则，由知直线AC的方程为：由知直线DF的方程为：，由得故点G点的坐标为．又点E的坐标为，故，所以．即证得：【点睛】本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系，涉及平面向量的计算，通过设置坐标系进行计算，属于基础题．21.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数．【解答】解：∵有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，∴设这四个为a，b，c，d，则，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴这四个数依次为9，6，4，2．22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足.（1）求的值；（2）已知，，，若函数的最大值为3，求实数m的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化简得，即得的值；（2）先求