浙江省台州市温岭市泽国镇第四中学高三数学理测试题含解析

浙江省台州市温岭市泽国镇第四中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的偶函数f（x）满足.f(x)>0,.f(x+2)＝对任意xR恒.成立．则f(2011）等于（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A2.设函数f(x)在R上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题设条件知：时，，时，，或时，，时，，由此即可求解．【详解】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，所以当时，；时，；时，；所以当时，，当时，，当或时，，当时，，可得选项B符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，其中解答中认真审题，主要导数的性质和函数的极值之间的关系合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.若=，是第三象限的角，则=

(

)（A）-

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中为真命题的个数（

）①若,,,则

②若,,,则③若,,则

④若,,,则A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：D5.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则实数a的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意求出f（x）﹣4，由函数的零点与方程的根的关系，分别列出方程求解，结合条件即可求出a的值．【解答】解：由题意得，f（x）=，则f（x）﹣4=，若x≠3，由得，x=或x=；若x=3，则a﹣4=0，则a=4，所以a=4满足函数y=f（x）﹣4有3个零点，故选D．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，分段函数的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，属于中档题．6.已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A略7.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为A. B.1 C.

2 D.

4参考答案：C8.函数的部分图象如图所示,则(

)A.4

B.

C.2

D.参考答案：A9.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）

参考答案：D10.函数的最大值与最小值之和为（

）

A.

B.0

C.－1

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且为常数，若存在一公差大于0的等差数列（），使得为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组的值________.参考答案：（答案不唯一，一组即可）试题分析：由题设可取,此时,存在数列,满足题设,应填答案.考点：函数与等差等比数列以及分析探究的能力．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是等差数列和等比数列的有关知识及推理判断的能力.开放性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,想方设法构造出一个满足题设条件的数列.由于本题是一道结论开放型的问题,因此它的答案是不唯一的,所以在求解时只要求出一组符合题目要求的数据即可.如本题的解答时取,函数,取数列,则成等比数列,故答案应填.12.设f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上结论正确的是______(写出正确结论的编号）．参考答案：①，③略13.已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则

．参考答案：014.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，

从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是

．参考答案：15.不等式组表示的平面区域的面积为

．高参考答案：略16.在圆x2+y2=4内部任意取一点P（x0，y0），则x02+y02≤1概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意，两圆面积比为1比4，由几何概型可得结论．【解答】解：由题意，两圆面积比为1比4，由几何概型，．故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．17.若在区间(-2,+∞)上是增函数，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0．（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．19.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的圆心到直线的距离；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.参考答案：（1）∵（为参数），∴直线的普通方程为.∵，∴，由得曲线的直角坐标方程为.（2）∵，∴，设直线上的点，对应的参数分别是，（，）.则，，∵，∴，∴，将，代入，得.∴，又∵，∴.20.如图所示，以直角三角形的斜边为直径作外接圆，为圆上任一点，连接，过点作边上的高，过点作圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．参考答案：(1)详见解析；（2）.考点：1.三角形相似；2.切割线定理.21.已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身.①求a,b的值；②求矩阵A的逆矩阵.参考答案：①取直线上两点（0，1），（1，0），由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=0……4分②设，由，得∴，解得：，即…………7分另解：∵，由公式，得∴………………7分22.（