浙江省温州市括山中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省温州市括山中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数+2（t∈R）为偶函数，记a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，将其写成分段函数的形式，分析可得其在区间（0，+∞）上为减函数，进而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比较自变量的大小，结合函数的单调性即可得答案．【解答】解：定义在R上的函数+2（t∈R）为偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在区间（0，+∞）上为减函数，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，则有b＜a＜c；故选：C．2.已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则3+2=（）A．（7，2） B．（7，﹣14） C．（7，﹣4） D．（7，﹣8）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】通过向量平行的坐标表示求出m的值，然后直接计算3+2的值．【解答】解：因为平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，所以1×m﹣（﹣2）×2=0，解得m=﹣4，所以=（2，﹣4），所以3+2=3（1，﹣2）+2（2，﹣4）=（7，﹣14）．故选：B．3.在等比数列中，，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（）A．

B．

C． D．参考答案：C略5.（5分）集合?和{0}的关系表示正确的一个是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}参考答案：D考点： 子集与真子集．专题： 阅读型．分析： {0}是含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠?，故A不正确；因为空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以B、C选项不正确．故选D．点评： 本题考查了子集与真子集，解答的关键是明确{0}是含有一个元素0的集合，是基础题．6.设，且，则

（

）A.

B.10

C.20

D.100参考答案：A7.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

参考答案：A8.已知|a|=3，|b|=5，且a+b与a-b垂直，则等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±参考答案：B9.△ABC的三个内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若

，A=2B,则cosB=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面。下列命题中正确的是A.若n∥，m∥，则n∥mB.若m⊥，⊥，则m∥C.若m⊥，m⊥，则∥D.若l∥，m⊥l，则m⊥参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列不等式：①x＋≥2；②|x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正确的是________(写出序号即可)．参考答案：②解析：当x>0时，x＋≥2；当x<0时，x＋≤－2，①不正确；因为x与同号，所以|x+|＝|x|＋≥2，②正确；当x，y异号时，③不正确；当x＝y时，＝xy，④不正确；当x＝1，y＝－1时，⑤不正确．答案：②

12.如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于

．参考答案：60°由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且，所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.

13.若∥，则x＝___________。参考答案：略14.函数的图象可以先由的图象向

平移个单位而得到．参考答案：左

15.若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

． 参考答案：4【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图， 由z=3x+y，得y=﹣3x+z， 平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时， 直线y=﹣3x+z的截距最大， 此时z最大． 由得，即A（1，1）， 此时z的最大值为z=3×1+1=4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义． 16.如图，菱形ABCD的边长为1，，若E是BC延长线上任意一点，AE交CD于点F，则向量的夹角的大小等于

度。参考答案：

17.已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为

．参考答案：（2，1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示，即可写出向量的坐标．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为

由最大装水量知，

当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。

略19.已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求(x)的值域.参考答案：解析：(1)设f(x)=ax，g(x)=，a、b为比例常数，则(x)=f(x)＋g(x)=ax＋由，解得∴(x)=3x＋，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)由y=3x＋，得3x2－yx＋5=0(x≠0)∵x∈R且x≠0，∴Δ=y2－60≥0，∴y≥2或y≤－2∴(x)的值域为(－∞，－2∪［2，＋∞20.已知圆的圆心M在直线上，且直线与圆M相切.（1）求圆M的方程；（2）设圆M与x轴交于A，B两点，点P在圆M内，且.记直线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圆心坐标，由直线与圆相切求出半径，求得圆的方程.（2）设，结合已知条件求出即，然后表示出的表达式，求出取值范围.【详解】解：（1）因为圆的圆心在直线上，所以，即，因为直线与圆相切，所以，故圆方程为.（2）由（1）知，圆心，，.设，因为点在圆内，所以.因为，所以，所以.因为直线，斜率分别为，，所以，，则.因为，所以，所以，则.故的取值范围为.21.如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值参考答案：（Ⅰ）证：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE……5分

（Ⅱ）解：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,……6分

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。……9分在Rt△BDE中，BD=2a，DE=

……10分在Rt△ADE中,从而

……11分

在中，.……12分由，得.由，解得，即为所求.……14分

略22.已知函数其中t是常数,若满足.1)设,求g(x)的表达式;2)设,试问是否存在实数,使在(－∞,－1]上是减函数,在[－1,0]上是增函数.由单调性定义说明理由.参考答案：解:1)----2分

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