2022-2023学年江苏省镇江市陵口中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江苏省镇江市陵口中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若上的奇函数，则的值为

.参考答案：1略2.已知，且，则（

）A.3 B.5 C.7 D.－1参考答案：C【分析】由题意可得出，由此可求出的值.【详解】，，，，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.3.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：D函数的图像向右平移个单位得，所以，所以得最小值为。4.在等差数列中，，则此数列前13项的和（

）

A.13

B.26

C.52

D.156参考答案：B5.如图，在△ABC中，++=，=，=，已知点P，Q分别为线段CA，CB（不含端点）上的动点，PQ与CG交于H，且H为线段CG中点，若=m，=n，则+=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】由重心的性质及线性运算，用，，表示，=，由?．【解答】解：在△ABC中，∵++=，∴点G是△ABC的重心，由重心的性质可得又∵=，∵三点P，Q，H共线，∴?，故选：C【点评】考查向量线性运算，共线向量基本定理，重心的性质，向量数乘的几何意义，属于中档题．6.若集合，则下列各项正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故选：D8.函数是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（

） A．a≥3

B．a≤－3 C．a≤5 D、a≥－3参考答案：B略10.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

参考答案：12.．若，则的最大值为

。参考答案：9略13.如图，D，E分别是边长为1的正△ABC的AB和BC边的中点，点F在DE的延长线上，满足，则

．参考答案：如图，连接AE，则根据条件，，且

14.等比数列的前项和为，则

参考答案：210略15.函数在R上是减函数，则的取值范围是

；参考答案：16.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是

参考答案：17.(13)数列，，，，，…的一个通项公式为_________.参考答案：an=略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的值域.参考答案：解：令则原函数可化为=所以所以所以函数的值域为（0，9］19.设集合，B={的定义域为R}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函数，使得：，若，且，试求实数的取值范围.参考答案：解：（1）A=

B=，（2）略20.（12分）中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响．前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的频率；（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．

参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频率分布直方图能求出居民月收入在[3000，4000）的频率．（2）利用频率分布直方图能求出样本数据的中位数和样本数据的平均数．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的频率为：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）=0.15+0.05=0.2．…（4分）（2）∵0.0002×（1500﹣1000）=0．，.0004×（2000﹣1500）=0.2，0.0005×（2500﹣2000）=0.25，∴0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴样本数据的中位数为：（元）…（8分）样本数据的平均数为+++×0.25++=2400（元）．…（12分）【点评】本题考查频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．21.(本题满分14分)已知二次函数的图像与轴有两个不同的交点，其中一个交点的坐标为，(1)当，时，求出不等式的解；(2)若，且当时，恒有，求出不等式的解(用表示)；(3)若，且不等式对所有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当，时，，的图像与轴有两个不同交点，，设另一个根为，则，，

--------2分则的解集为.

--------3分(2)的图像与轴有两个交点，，设另一个根为，则

又当时，恒有，则，

--------5分∴的解集为

--------7分（3），∴，又∵，∴，--------9分

要使，对所有恒成立，则当时，＝2

当时，＝－2当时，，对所有恒成立