江西省宜春市同安中学高一数学文模拟试题含解析

江西省宜春市同安中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300° B．240° C．120° D．60°参考答案：A【考点】终边相同的角．【分析】与﹣60°终边相同的角一定可以写成k×360°﹣60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1可得，300°与﹣60°终边相同，故选：A．2.若角的终边上有一点，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：3.函数的定义域为（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx﹣4=0无根，则由△＜0求得m的范围．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因为P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故选：C．5.若三点A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A.

B.

C．

D．参考答案：B6.已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0 B． C． D．1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可．【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．7.已知，，那么的终边所在的象限为（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限.参考答案：B略8.（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． b＜a＜c参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的性质和运算法则求解．解答： a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故选：A．点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．9.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则命题甲是命题乙成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是（

）

A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为_______.参考答案：【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.某公司调查了商品A的广告投入费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据，如下表：广告费用x（万元）

2

3

5

6销售利润y（万元）

5

7

9

11

由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润y的估值为___．（其中：）参考答案：12.2【分析】先求出，的平均数，再由题中所给公式计算出和，进而得出线性回归方程，将代入，即可求出结果.【详解】由题中数据可得：，，所以，所以，故回归直线方程为，所以当时，【点睛】本题主要考查线性回归方程，需要考生掌握住最小二乘法求与，属于基础题型.13.已知数列{an}的前n项和，那么数列{an}的通项公式为

参考答案：

14.下图所示的对应中，是从A到B的映射有______________(填序号)．参考答案：1，3略15.已知函数为偶函数，且定义域为，则

，

。参考答案：16.用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长

米，宽

米.参考答案：25,25.17.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为_____________（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），由|PO|=|PA|代入坐标整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，对λ分类讨论可得；（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，则由面积相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），则由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴当λ=1时，方程可化为：2x﹣3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当λ≠1时，则方程可化为，+y2=，即方程表示的曲线是以（﹣，0）为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，故曲线D表示圆，圆心是D（﹣1，0），半径是2．设点Q到直线FG的距离为d，∠FQG=θ，则由面积相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2．即d===1．于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切．【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及分类讨论的思想，属中档题．19.设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.参考答案：（1）当时，，（2）当时，，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得,由（1）可知，是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.（3）【解析】略20.函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．【解答】解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．21.已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】对于（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可．对于（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．【解答】解（1）因为．所以函数f（x）的最小正周期为，由单调区