山东省菏泽市牡丹区北城中学高三数学文测试题含解析

山东省菏泽市牡丹区北城中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的一个对称中心是(2,0)，且，要得到函数的图象，可将函数的图像（

）A．向右平移个单位长度

B．

向右平移个单位长度

C.

向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A∵函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），满足f（1）＞f（3），故可将函数y=2cosx的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x﹣）的图象，故选：A．

2.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略4.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（

）（A）重心外心垂心

（B）重心外心内心

（C）外心重心垂心

（D）外心重心内心参考答案：C5.若，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：

所以选D.6.已知是函数的零点，若，则的值满足(

）A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C7.已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】设等比数列{an}的公比为q，且q＞0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，且q＞0，∵a3，成等差数列，∴，则，化简得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，则q=，∴====，故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．8.展开式中，项的系数为_______A.

69

B.

70

C.

71

D.

72参考答案：解析：∵项系数为

,故选B9.函数的图象关于原点中心对称，则（）A．在上为增函数B．在上为减函数C．在上为增函数，在上为减函数D．在上为增函数，在上为减函数参考答案：B10.如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，.设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量满足，则＝

.参考答案：012.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

参考答案：（2,3）略13.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为

参考答案：414.如果，那么

.参考答案：15.定义函数，，，若存在实数b使得方程无实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：（－∞，－5）∪（4，＋∞）16.对任意，的概率为______．参考答案：【分析】由几何概率列式求解即可.【详解】设事件，则构成区域的长度为，所有的基本事件构成的区域的长度为，故.故答案为：．【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型的计算，属于基础题.17.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y+3的最大值是

．参考答案：9【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=x+y+1的最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，三个顶点坐标为A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）．由z的几何意义可知，当z过B时最大，所以zmax=3×2﹣0+3=9；故答案为：9．【点评】本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，然后根据目标函数的几何意义求最值．也可以利用“角点法”解之．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?大理州校级月考）若点A（0，﹣1），点B在直线y=﹣3上，点M满足，，∥，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，直线l为曲线C在点P处的切线，求O到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．

【专题】平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入，∥，即可求得M点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0）为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点M（x，y），∵∥，∴B（x，﹣3），∴，，，∴，∵，∴==（+）?=0，∴（﹣x，﹣4﹣2y）?（x，﹣2）=0，即为﹣x2+2（4+2y）=0，即有，∴曲线C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），∵，∴，，∴l：，即，∴O到直线l的距离==，∵，d≥2，∴当且仅当x0=0时，dmin=2．【点评】此题是个中档题．考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．19.已知椭圆经过点,离心率为．(1)求椭圆C的方程：(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2

最大时,求直线l的方程．参考答案：(1)由已知可得，所以

①

1分又点在椭圆上，所以

②

2分由①②解之，得.故椭圆的方程为.

4分(2)解法一：①当直线的斜率为0时,则;

5分②当直线的斜率不为0时,设,,直线的方程为,将代入,整理得.

则,

又,,所以,

9分令,则当时即时，；当时，或当且仅当,即时,取得最大值.

11分由①②得,直线的方程为.

12分解法二：①当直线垂直于x轴时,则;②当直线与x轴不垂直时,设,,直线的方程为,将代入,整理得.则又,,所以,令由得或所以当且仅当时最大，所以直线的方程为.略20.（本小题满分12分）已知数列，，.（1） 当为何值时，数列是公差不为零的等差数列，并求其通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.参考答案：21.（本小题满分13分）

已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式；（Ⅲ）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案：（本小题满分13分）解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且的最大值为16则，∴函数的解析式为……………4分（Ⅱ）由得∵0≤t≤2，∴直线与的图象的交点坐标为（……………6分由定积分的几何意义知：……………9分（Ⅲ）令因为，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与轴的正半轴有且只有两个不同的交点∴=1或=3时，当∈（0，1）时，是增函数，当∈（1，3）时，是减函数，当∈（3，+∞）时，是增函数……………12分又因为当→0时，；当所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须即，∴或∴当或时，函数与的图象有且只有两个不同交点。…………14分略22.（本小题满分15分）已知函数.（I）若，求曲线在处的切线方程；（II）若对任意时，恒有，求实数的取值范围.参考答案：（I），----------------3分∴曲线在处的切线方程为，即---------------------