辽宁省葫芦岛市宽邦中学高一数学文模拟试题含解析

辽宁省葫芦岛市宽邦中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定．【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．2.（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（

）A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的值域为[－1,1]C.f(x)在区间上单调递增 D.f(x)的图象关于中心对称参考答案：CD【分析】根据三角函数的性质进行判断．A根据周期的定义判断；B可求出值域，也可说明1或－1取不到；C化简函数，结合正弦函数的单调性判断；D根据对称性证明．【详解】，不是函数的周期，A错；当时，，当时，，因为，∴，∴的值域为，B错；当时，，单调递增，C正确；，∴函数的图象关于点成中心对称．D正确，故选CD．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查周期性，对称性，单调性．需对每一个命题进行判断才能得出正确结论．本题有一定的难度．函数图象的对称的结论：若满足，则函数图象关于直线对称，若，则函数图象关于点成中心对称．3.设，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。5.下列每组函数是同一函数的是()A.

B.C.D.参考答案：B6.下列命题中为真命题的是（

）①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④参考答案：A【分析】根据线面垂直的性质，可判断①②的真假，再结合线面位置关系，可判断出③④的真假.【详解】由线面垂直的性质，易知①②正确；当且时，有或，③不正确；当时，有与相交或或，④不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定理以及线面位置关系即可，属于常考题型.7.已知集合A={x|a-3<x<a+3}，B={x|x≤—3或x≥5}，则 的充要条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B中元素的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】求出A∩B即得解.【详解】由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.计算=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_________．参考答案：12.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9则两人射击成绩的稳定程度是__________________

参考答案：

甲稳定略13.若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为

***

．参考答案：114.已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是__________．参考答案：(－1,3)令得，故函数的图象必过定点．15.若直线与圆相切，则的值为

.参考答案：-116.设，使不等式成立的x的取值范围为___________.参考答案：【分析】解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.17.不等式的解集是_________。（用区间表示）参考答案：(1，11)解：。∴解集是(1，11)。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）设向量=（6cosx，﹣），=（cosx，sin2x），x∈（1）若||=2，求x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的最大、最小值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由于向量=（6cosx，﹣），||=2，利用向量的模的计算公式可得，化简并利用x∈，即可解得x．（2）利用数量积、倍角公式和两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=?==+3．由于x∈，可得，可得，进而得出函数f（x）的最小值、最大值．解答： （1）∵向量=（6cosx，﹣），||=2，∴，化为，∴．∵x∈，∴，解得．（2）函数f（x）=?===+3=+3．∵x∈，∴，∴，∴．∴函数f（x）的最小值、最大值分别为，6．点评： 本题考查了向量的模的计算公式、数量积运算法则、倍角公式和两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．19.如图，在△ABC中，已知，边BC和AC所夹的角为C．（1）关系式是否成立；（2）证明或者说明（1）中你的结论．参考答案：解：（1）中关系式是成立的……3分（2）证明：如图，设……………5分

则……6分…9分∴…10分20.已知函数(1)若在[-3,2]上具有单调性，求实数的取值范围。(2)若的有最小值为-12，求实数的值；参考答案：(1)

(2)若

若(舍)

8ork=-8

略21.(本题满分8分)已知函数

（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）在直角坐标系中，用“五点法”画出函数一个周期闭区间上的图象.（3）求函数的单调递增区间。参考答案：20、（1）振幅为3，周期是，初相是

（2）图略（3）增区间为22.（1）若直线y=kx+1与直线的交点在直线y=x上，请你用两种方法求出k的值． （2）若直线y=kx+m与直线的交点在直线y=x上，且mn≠0，请你用m，n表示k的值（不必写出计算过程，直接写出结果）． 参考答案：【考点】两条直线的交点坐标． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】（1）利用其中两条直线的交点，代入另外一条直线即可得出几种解法． （2）求出直线y=kx+m与直线的交点，代入直线y=x即可得出． 【解答】解：（1）方法1：将y=x代入y=kx+1消去y可得（2分） 将y=x与联立消去x可得（4分） 由y=x可得（6分） ∴（7分） 方法2：将y=x代入y=kx+1消去y可得x﹣1=kx（9分） 将y=x与联立消去y可得（11