山东省济南市章丘实验第二中学高三数学理联考试卷含解析

山东省济南市章丘实验第二中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是(

)A

2

B

4

C

5

D7参考答案：A略2.过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（

）A.

B. C. D.参考答案：【答案解析】B解析：由，得x2+y2=1（y≥0）．

所以曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），

设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，

则-1＜k＜0，直线l的方程为y-0=k(x?)，即kx?y?k＝0．

则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．

则S△ABO＝

=．

令，则S△ABO＝，当t＝，即时，S△ABO有最大值为．此时由，解得k=．故选B．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．3.已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1?z2＞0，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则化简，求解即可．【解答】解：复数z1=a+i，z2=a﹣ai，可得：z1?z2=a2+a+ai﹣a2i，∵z1?z2＞0，∴a﹣a2=0，a2+a＞0，解得a=1．故选：B．4.下列结论正确的是（）A．当B．的最小值为2C．当时，的最小值为D．当时，有最大值.参考答案：D略5.集合，则（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，选．6.已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1，参考答案：D将代入得，故选D．

7.已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是

（

）

A．28

B．38

C．1或38

D．1或28参考答案：答案：C8.数列是公比为q的等比数列，则是数列为递增数列的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D略9.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：

若由算得照附表，得到的正确结论是

A

99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A略10.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为

（

）

A．32

Ｂ．34

C．36

Ｄ．38参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则的值为

.参考答案：12.已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程。B11【答案解析】4

解析：∵，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案为：4．【思路点拨】先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可．13.已知双曲线C：的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为_______．参考答案：2，【知识点】双曲线【试题解析】由题知：所以，所以

因为双曲线的焦点到渐近线的距离为b，所以b=2，所以

所以的方程为：

故答案为：2，14.某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）参考答案：4.2【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】直接由余弦定理可得结论．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案为：4.2．【点评】本题考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．15.已知且，则___________．参考答案：16.在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为．参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，函数f（m）的最小值为．利用数量积的性质可得∠ACB，进而再利用数量积的性质和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，函数f（m）的最小值为．∴函数==，化为4m2﹣8mcos∠ACB+1≥0恒成立．当且仅当m==cos∠ACB时等号成立，代入得到，∴．∴===x2+（1﹣x）2﹣x（1﹣x）=，当且仅当x==y时，取得最小值，∴的最小值为．故答案为：．17.已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）若点在矩阵

对应变换的作用下得到的点为，（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵;（Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=所对应变换的作用下得到的新的曲线C'的方程。参考答案：（Ι）法一：，即，……1分所以

得

……3分即M=

，由得.………………4分法二：同法一可求得M=因为=1,.………4分（Ⅱ）19.(本题满分l2分)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC的面积．参考答案：20.在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：21.（12分）如图，已知四边形ABCD和BCGE均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCGE，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）求证：AG∥平面BDE；（2）求三棱锥G﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意可证CD⊥CB，CD⊥CE，CB⊥CE，所以以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，求出直线AG的方向向量与平面BDE的法向量，由=0证之即可；（2）应用等体积转换求体积即可，即VG﹣DEF=VD﹣EFG=求之．【解答】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE?平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），∴，取x=1，得=（1，1，1），∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴，∵AG?平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（2），∵CD⊥BC，面ABCD⊥面BVEG，而面ABCD∩面BCEG=BC，∴CD⊥平面BCEG，∴h=CD=2，∴VG﹣BDE==．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标．解答： 解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）设T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，则PQ的斜率．由?（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直线TF的斜率，得t=m．从而，即kOT=kO