2022-2023学年湖北省襄阳市第三十四中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市第三十四中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.边长分别为，则∠B等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：由余弦定得：得∠B=，选C.3.设函数，则的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)参考答案：A由已知得，本题选择A选项.

4.数列{an}满足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴数列{an}是等差数列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故选C．5.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．【点评】本题考查点的轨迹的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．6.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=1时V2的值为（）A．3 B．4 C．7 D．12参考答案：D【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．【解答】解：函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12故选：D．7.函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足，其中，则在上零点个数为

（

▲

）A.2

B.至少2个

C.奇数

D.偶数

参考答案：B8.设函数，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数与图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A

10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则必有（

）A．EF∥AB

B．EF⊥BCC.EF∥平面ACC1A1

D．EF⊥平面BCC1B1参考答案：C由图象可知，EF与AB异面，A错误；EF和BC夹角60°，B错误，D错误；C正确；故选C。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为正实数，满足，则的最小值是_______。参考答案：312.

定义运算，

=，例如，则函数的值域为__________．参考答案：13.已知，若，则=

.参考答案：-314.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的最小正周期为：T==．故答案为：．15.已知幂函数的图象过点，则________．参考答案：27【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【详解】设幂函数y=f（x）=xa，a∈R，且图象过点（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为27．【点睛】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．16.设变量满足约束条件,则的最大值为

.

参考答案：

3617.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为

参考答案：6π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角、、的对边分别为、、，，解此三角形.参考答案：或由正弦定理得：，当

同理，当

或19.如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．20.本小题满分12分）如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？

参考答案：解：由题意知，，，∴，…………2分在中，由正弦定理得，∴…………4分＝．…………6分又，…………8分在中，由余弦定理得，…………10分∴，又航行速度为海里/小时，∴该救援船到达点需要小时.…………12分略21.(本小题满分14分)如图所示,已知圆O：与轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点C，M是圆O上任意点（除去圆O与两坐标轴的交点）.直线AM与直线BC交于点P，直线CM与轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为、.(I)求直线BC的方程；(Ⅱ)求点P、M的坐标（用表示）；(II)是否存在一个实数,使得为定值,若存在求出,并求出这个定值,若不存在,请说明理由.

参考答案：（I）∵B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，1），设直线BC的方程为：y=kx+b，则k+b=0，b=1，解得：k=﹣1，b=1，故直线BC的方程为：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0．…①（II）由A点坐标为（﹣1，0），直线AM即直线PM的斜率为m，故直线AM即直线PM的方程为：y=m（x+1）…②由①②得：x=，y=，即P点的坐标为：（，），将②代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m2﹣1）=0解得：x=﹣1（舍）或x=，则y=，故M的坐标为：（，）；（III）由（II）得：M的坐标为：（，）；结合C点坐标为（0，1），故kCM==，故直线CM的方程为：y=x+1，令y=0，得x=，故N点的坐标为（，0），由直线PN的斜率为n．故n==若存在一个实数λ，使得m+λn为定值k，则m+λn=m+=k，即（λ+2）m﹣（λ+k）=0恒成立，故λ=﹣2，k=2．22.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：不论研究三角函数的哪一种性质，首先要利用降幂公式和辅助角公式把函数化为的形式之后再开始研究，借助复合函数的思想利用正弦函数的单调性解不等式求出函数的单调增区间；当已知函数值时，转化为正弦函数方程去解，但要注意x的取值范围，解三角方程.试题解析：＝所以，函数的单调