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文档简介
河南省漯河市临颍县职业高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 (
) A. B.C. D.参考答案:D2.若A(1,2),B{3,5},C(5,m)三点共线,则m=(
)A.6
B.7
C.8
D.9参考答案:C因为三点共线,故每两点间连线构成的斜率相等,即.
3.函数,若f(x)<0在R上恒成立,则a的取值范围为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D4.函数,满足f(lg2015)=3,则的值为()A.﹣3 B.3 C.5 D.8参考答案:C【考点】函数奇偶性的性质.【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据条件构造函数g(x)=f(x)﹣1,判断函数的奇偶性,进行求解即可.【解答】解:∵f(x)=ax3+bx++4,∴f(x)﹣4=ax3+bx+是奇函数,设g(x)=f(x)﹣4,则g(﹣x)=﹣g(x),即f(﹣x)﹣4=﹣(f(x)﹣4)=4﹣f(x),即f(﹣x)=8﹣f(x),则=f(﹣2015)若f(2015)=3,则f(﹣2015)=8﹣f(2015)=8﹣3=5,故选:C.【点评】本题主要考查函数值的计算,根据条件构造函数,判断函数的奇偶性是解决本题的关键.5.
(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B6.若函数f(x)=3x+3﹣x与g(x)=3x﹣3﹣x的定义域均为R,则()A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断.【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质,即偶函数满足公式f(﹣x)=f(x),奇函数满足公式g(﹣x)=﹣g(x).然后在判断定义域对称性后,把函数f(x)=3x+3﹣x与g(x)=3x﹣3﹣x代入验证.即可得到答案.【解答】解:由偶函数满足公式f(﹣x)=f(x),奇函数满足公式g(﹣x)=﹣g(x).对函数f(x)=3x+3﹣x有f(﹣x)=3﹣x+3x满足公式f(﹣x)=f(x)所以为偶函数.对函数g(x)=3x﹣3﹣x有g(﹣x)=3﹣x﹣3x=﹣g(x).满足公式g(﹣x)=﹣g(x)所以为奇函数.所以答案应选择D.7.把“二进制”数1011001(2)化为“五进制”数是(
)A、224(5)
B、234(5)
C、324(5)
D、423(5)参考答案:C8.设集合M={﹣1,0,1},N={﹣2,0,1},则M∩N=()A.{﹣1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0}参考答案:B【考点】交集及其运算.【分析】由M与N,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵M={﹣1,0,1},N={﹣2,0,1},∴M∩N={0,1}.故选B9.已知函数是R上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集的补集是(
).A.(-1,2)
B.
C.
D.参考答案:C10.设集合A={1,2,3},集合B={﹣2,2},则A∩B=()A.? B.{2} C.{﹣2,2} D.{﹣2,1,2,3}参考答案:B【考点】交集及其运算.【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集.【解答】解:∵集合A={1,2,3},集合B={﹣2,2},∴A∩B={2}.故选B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数在上的解析式是,则在上的函数解析式是_______________参考答案:略12.已知,则
.参考答案:-6略13.已知直线:,:.若,则实数m=____.参考答案:【分析】根据直线互相垂直的判定公式得到结果.【详解】直线:,:.若,则故答案为:.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用,属于基础题.14.函数y=sinx+cosx,的值域是_________.参考答案:[0,]15.若直线被两平行线所截得的线段的长为,则直线的斜率可以是:①;②;
③
;
④;
⑤
其中正确答案的序号是
.
参考答案:①⑤16.已知函数f(x)=,则它的反函数f–1(x)=
。参考答案:f–1(x)=17.在钝角中,已知,则最大边的取值范围是
。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分9分)如果有穷数列(m为正整数)满足条件,即,我们称其为“对称数列”。例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”。(Ⅰ)设是7项的“对称数列”,其中是等差数列,且。依次写出的每一项;(Ⅱ)设是49项的“对称数列”,其中是首项为1,公比为2的等比数列。求各项的和S;(Ⅲ)设是100项的“对称数列”,其中是首项为2,公差为3的等差数列。求前n项的和。
参考答案:(Ⅰ)设数列的公差为d,则,解得,∴数列为; 3分(Ⅱ)。 6分(Ⅲ),由题意得是首项为149,公差为-3的等差数列,当时,,当时,,综上所述, 9分19.函数(1)时,求函数的单调区间;(2)时,求函数在上的最大值.参考答案:(1)时,的定义域为
因为,由,则;,则
故的减区间为,增区间为
(2)时,的定义域为
设,则,其根判别式,设方程的两个不等实根且,
则,显然,且,从而
则,单调递减
则,单调递增
故在上的最大值为的较大者
设,其中
,则在上是增函数,有
在上是增函数,有,
即所以时,函数在上的最大值为
略20.(12分)设是R上的奇函数。(1)求实数a的值;(2)判定在R上的单调性。(3)参考答案:(1):函数定义域是R,因为是奇函数,
所以,即…………(2分)
解得…………(4分)
(2)增函数…………(5分)因为,设设,,且,得。
则…,即
所以说增函数。………(9分)(3)由(2)知f(x)在R上是增函数,所以f(x)在上也是增函数,,
(12分)略21.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<.⑴当x(0,x1)时,证明x<f(x)<x1;⑵设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称,证明x0<.参考答案:证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)-x.因为x1,x2是方程f(x)-x=0的根,所以F(x)=a(x-x1)(x-x2).当x∈(0,x1)时,由于x1<x2,得(x-x1)(x-x2)>0,又a>0,得F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,即x<f(x).因为所以x1-x>0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0.得 x1-f(x)>0.由此得f(x)<x1.…6分(Ⅱ)依题意知因为x1,x2是方程f(x)-x=0的
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