10.4 中心对称 华东师大版数学七年级下册课时练习(含答案)

10.4中心对称一、选择题（共11小题）1．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个A．0 B．1 C．2 D．33．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形 B．该圆锥的主视图是中心对称图形 C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形4．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列说法中，正确的是（）A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心 B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点．那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 D．以上说法都正确6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形 B．是轴对称图形但并不是中心对称图形 C．是中心对称图形但并不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形7．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D都是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共3小题）8．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：①这两个“心”形关于点O成中心对称；②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．正确的有．（只填你认为正确的说法的序号）9．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则ABDE，BC∥，AC＝．10．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是，点A的对称点是，E的对称点是．BD∥且BD＝．连接A，F的线段经过，且被C点，△ABD≌．三、解答题（共6小题）11．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，在图中按要求画出图形，保留画图痕迹，并回答问题：（1）将△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1（填“是”或“不是”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．13．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（3）求出△CC1C2的面积．14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个面积相等的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠（可以有一个点或一条边重合），且与原正方形组成的图形是轴对称图形，请问这个格点正方形的作法共有几种？并在下面两图中分别画出一种．15．如图，已知四边形ABCD和直线MN．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是．

10.4中心对称参考答案与试题解析一、选择题（共11小题）1．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：第1个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；第2个图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；第3个图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；第4个图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形 B．该圆锥的主视图是中心对称图形 C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．4．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为4个，故选：D．5．下列说法中，正确的是（）A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心 B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点．那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 D．以上说法都正确【解答】解：A、一定经过对称中心，错误；B、正确；C、必须被该点平分，才能够成中心对称，错误；D、错误．故选：B．6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形 B．是轴对称图形但并不是中心对称图形 C．是中心对称图形但并不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．7．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D都是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：①点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；②直线BD必经过点O，正确；③四边形ABCD是中心对称图形，正确；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形DEOC与四边形BFOA成中心对称，∴四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；⑤△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为5个，故选：D．二、填空题（共3小题）8．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：①这两个“心”形关于点O成中心对称；②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．正确的有②．（只填你认为正确的说法的序号）【解答】解：①这两个“心”形关于点O成中心对称，该结论不一定成立；②∵点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE，∴点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；说法正确；③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB，该结论不一定成立；④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形，该结论不一定成立．所以正确的有②．故答案为：②．9．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB＝DE，BC∥EF，AC＝DF．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称∴△ABC≌△DEFAB＝DE，AC＝DF又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE∴△BOC≌△EOF∴∠BCO＝∠OFEBC∥EF故填：＝，EF，DF10．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是C，点A的对称点是F，E的对称点是D．BD∥EG且BD＝EG．连接A，F的线段经过C，且被C点平分，△ABD≌△FGE．【解答】解：四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是C，点A的对称点是F，E的对称点是D．BD∥EG且BD＝EG．连接A，F的线段经过C，且被C点平分，△ABD≌△FGE．故答案为：C、F、D、EG、EG、C、平分、△FGE．三、解答题（共6小题）11．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．【解答】解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，在图中按要求画出图形，保留画图痕迹，并回答问题：（1）将△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是（填“是”或“不是”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称．故答案为：是．13．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（3）求出△CC1C2的面积．【解答】解：（1）连接CC1，BB1，交于点O，点O为所求的点；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）连接CC2，C1C2，如图所示，则△CC1C2的面积S＝×5×4＝10．14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个面积相等的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠（可以有一个点或一条边重合），且与原正方形组成的图形是轴对称图形，请问这个格点正方形的作法共有几种？并在下面两图中分别画出一种．【解答