2024届山东省泰安市高三四模考试数学试题

试卷类型：A高三四轮检测数学试题2024.05注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需致动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡1。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={0,1,2,3},B={x|2x2-x+m=0},若A∩B={1},则B=A.{1}B.C.D.{-2,1}-2.已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a∥b,则m=A.2B.-2C.92D.3.已知sin3π2+α=32且A.-3B.-334.已知某圆锥高为3母线与底面所成的角为π3,A.3πB.4πC.5πD.6π5.已知等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y²=-8x的准线交于A,B两点,|AB|=2,则C的实轴长为A.43B.6C.23D.6.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(-x),当-1≤x<0时,f(x)=log₂(-6x+2),则f253A.2B.1C.-1D.-2高三数学试题第1页(共4页)7.已知i为虚数单位,复数z满足|z+i|=|z-i|,则|z+i|的最小值为A.22B.12C.138.已知定义域为R的偶函数f(x)在(∞,0)上单调递减,则下列结论正确的是A.f-110C.f-ln11二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知函数fxA.当ω=1时,f(x)的图象关于-5B.当ω=2时,将f(x)图象向右平移π6个单位长度后的函数图象关于yC.当ω=3时,f(x)在[0,π3]上单调D.设f(x)的周期为T,若T=π时,x1,x2为方程f(x)=1的两个不相等实根,则|x1-x2|min=10.下列说法正确的是A.设A,B为两个事件,且A⊆B,P(B)>0,则P(A)≤P(A|B)B.若变量x与变量y满足关系y=-3+x,变量y与变化是正相关,则x与z负相关C.若在一组数据2,3,3,4,6中增加一个数据4,则方差变小D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到χ²=3.937,根据小概率值α=0.05的独立性检验(x0.05=3.841),可判断X与Y有关联,此推断犯错的概率不大于0.0511.如图,在五边形ABCDE中,四边形ABCE为正方形,CD⟂DE,CD=DE=2,F为AB中点,现将△ABE沿BE折起到区A,BE位置,使得A₁B⊥DE,则下列结论正确的是A.平面BCDE⊥平面A1BFB.若O为BE的中点,则DE∥平面FOCC.折起过程中,F点的轨迹长度为πD.三棱锥A₁-CDE的外接球的体积为6高三数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知2x-mx6的展开式中常数项为160,则实数m13.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若asinB+bsinA=4csinAsinB,且a²+b2-c2=43,则△ABC的面积为14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F₁(-c,0),F₂(c,0),点M,N在C上,且满足F₁M∥F₂N且F₁M=2F₂N,四、解答题：本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,对任意k∈N*,Sk是Sk+1与Sk+2的等差中项.（1）求{an}的公比q；（2）求{nSₙ}的前n项和Tₙ.16.（15分）增强青少年体质,促进青少年健康成长,是关系国家和民族未来的大事.某高中为了解本校高一年级学生体育锻炼情况,随机抽取体育锻炼时间在[20,80](单位：分钟)的50名学生,统计他们每天体育锻炼的时间作为样本并绘制成如下的频率分布直方图,已知样本中体育锻炼时间在[60,70)的有5名学生.（1）求a,b的值；（2）若从样本中体育锻炼时间在[60,80]的学生中随机抽取4人,设X表示在[70,80]的人数,求X的分布列和均值.17.（15分）如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AB=AC=BC=BB₁=2,∠B₁BC=60°.（1）证明：AB₁⊥B₁C₁；（2）若平面ABC⊥平面BB₁C₁C,D为B₁C₁上一点且B1C1=4B1D，求平面AB₁C与平面高三数学试题第3页(共4页)18.（17分）已知直线l：kx-y-k=0分别与x轴,直线x=-1交于点A,B,点P是线段AB的垂直平分线上的一点(P不在x轴负半轴上)且tan∠ABP=|k|.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设l与C交于E,F两点,点M在C上且满足AE⋅AM=0,延长MA交C于点N,求19.（17分）在数学中,由m×n个数aij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)排列成的m行n列的数表称为m×n矩阵,其中aᵢⱼ称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B,如果4的列数等于B的行