北师大版八年级数学下册期中考试试卷(含答案)

八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）如图，在一块长为12 m，宽为6 m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2 m)，则空白部分表示的草地面积是(    )A.70 m2 B.60 m2 C.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是(    )A. B.

C. D.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是(

)A.a=9，b=40，c=41 B.a=b=5，c=52

C.a:b:c=3:4:5 D.a=11，b=12，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线．若AB=13，AD=12，则BC的长为(

)A.5

B.10

C.20

D.24如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD=5 cm，DE=5 cm，∠ACD=30°，则∠DCE= (    )A.30°

B.40°

C.50°

D.60°不等式组x−1>0,5−x≥1的整数解共有

(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列说法不一定成立的是(

)A.若a>b，则a+c>b+c B.若a+c>b+c，则a>b

C.若a>b，则ac2>bc2 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.等腰三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.圆如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是(    )A.55°

B.60°

C.65°

D.70°在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(    )A.1组 B.2组 C.3组 D.4组已知关于x的不等式组2x−a<1,x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)的值为(

)A.6 B.−6 C.3 D.−3如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是(    )A.到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB =43，点C的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+ PC的最小值为(

)A.13 B.213 C.413 D.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是(

)①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A.①③④ B.①②⑤ C.①②④ D.①②③④⑤如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为(    )3

B.23

C.13

D.卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______．

已知x−y=3，若y<1，则x的取值范围是

．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离ℎ=6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为

秒．当k

时，代数式23(k−1)的值不小于代数式1−5k−16如图，线段AB和CD关于点O中心对称．若∠B=40°，则∠D的度数为

．

三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）（8分）(1)解不等式0.2x解不等式组12x>13xx+43（8分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．

(1)求证：AD=BE；

(2)若∠CAE=15°，AD=5，求

（10分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．

(1)若∠B=50°，求∠DAF的度数；

(2)若∠E=∠CAD，求证：AD=CD．

（12分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．

(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;

(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．

（12分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．

（16分）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．

(1)求证：∠OMP=∠OPN；

(2)当OP=2时，点①用量角器和直尺以图1中OP的长为2，画出一个尽可能准确的图形。②求证：ON=QP．

答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.C

7.C

8.D

9.C

10.C

11.B

12.C

13.B

14.C

15.C

16.16

17.x<4

18.26

19.≥119

20.40°

21.解：(1)去分母，不等式两边同时乘以3得：2x−(6−7x)≤3，

去括号得：2x−6+7x≤3，

移项，得：2x+7x≤3+6，

合并同类项，得：9x≤9，

化系数为1，得：x≤1．

(2)解不等式①得x>0，

解不等式②得x<5，

∴这个不等式组的解集是0<x<5．

22(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB=90°，

∴∠ACD=∠BCE(同角的余角相等)，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE(全等三角形的对应边相等)．

(2)解：∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC(全等三角形的对应角相等)，

∵∠ADC=∠DCE+∠DEC，∠BEC=∠DEB+∠DEC，

∴∠DCE=∠DEB=90°，

∵△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠CAE=15°，

∴∠EAB=∠CAB−∠CAE=45°−15°=30°，

在Rt△ABE中，∠EAB=30°，

∵AD=BE=5，

∴AB=2BE=10(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半)．

23.解：(1)∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，

∴AD=AB，

∴∠ADF=∠B=50°，

∴在Rt△ADF中，∠DAF=90°−50°=40°；

(2)证明：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．

∴∠C=∠E，

又∵∠E=∠CAD，

∴∠C=∠CAD，

∴AC=CD．

24.解：(1)如图1(2)如图2，△AB′C′即为所求作．25.解：(1)每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．

(2)最多购买5千克苹果．

26.证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEF=∠CEB=∠ADC=90°．

∴∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°．

又∵∠AFE=∠CFD，

∴∠EAF=∠ECB．

在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB,

∴△AEF≌△CEB(ASA)．

(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC．

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴CD=BD.∴BC=2CD．

∴AF=2CD．

27.解：(1)设∠OPM=α，

∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN

∴∠MPN=150°，PM=PN

∴∠OPN=∠MPN−∠OPM=150∘−α

∵∠AOB=30∘

∴∠OMP=180∘−∠AOB−∠OPM=180∘−30∘−α=150∘−α

∴∠OMP=∠OPN；

(2)①如图1所示为所求．

②OP=2时，总有ON=QP，证明如下：

过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA