人教高中数学必修一 第二章 2.3 幂函数教学设计

从图象中可以看出,时,幂函数在上是增函数时,幂函数在上是减函数呢？另外,通过幂函数在区间上的单调性,你能判断幂函数在区间上的单调性吗？时,无单调性.判断幂函数在区间上的单调性借助函数的奇偶性判断即可.自主探究3：增函数在上的图象特征与指数的变化有何关系第一个角度：图象的上下与指数的关系当时,；当时,.(与指数函数的单调性不谋而合)第二个角度：图象的形状与指数的关系〔借助几何画板动态演示〕当时,幂函数的图象向下凸出；当时,幂函数的图象向上凸出.自主探究4：减函数在的图象特征又如何呢？从图象中可以看出,时,幂函数在第一象限的图象向上与轴无限接近,向右与轴无限接近.【设计意图】利用学生的自主探究完成幂函数图象与性质的梳理,一方面提高学生对教学的参与度,另一方面引导学生学会如何透过图象研究函数性质的方法.4.例题精析例1.幂函数,请画出该函数的草图.解：由幂函数的定义可知,,即.因此,.要画一个函数的草图,必须研究函数的性质：函数的定义域为,值域是,由于,因此函数在上是减函数,在第一象限图象向上与轴无限接近,向右与轴无限接近,又由于该函数是偶函数,因此图象关于轴对称,所以草图如下：〔之后利用DrawTools软件进行作图检验草图的正确性〕【设计意图】本环节强化了学生活动,为了得到函数草图去研究函数的一般性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等问题,得到函数图象的过程完全让学生完成,从而表达学生的主体地位,之后现场电脑检测研究成果的正确性,让学生享受成功带来的乐趣。例2.比拟以下各组数大小：解：由于函数在上是增函数,又,因此,即；由于函数在上是增函数,又,因此,即.拓展延伸：〔2019高考安徽卷文科第7题〕比拟的大小.【设计意图】使用构造函数法比拟大小,其本质是利用函数的单调性,通过例2与拓展延伸使学生注意到两点：一是幂指数相同时构造成幂函数,底数相同时构造成指数函数；二是怎样判断指数函数与幂函数的单调性,对两个函数进行辨析.5.课堂小结请学生谈谈通过这节课的学习,今天的学习内容和数学思想方法有哪些？学习内容：幂函数的概念,幂函数的图象及性质；数学思想：数形结合,分类讨论；数学方法：待定系数法,构造函数法.【设计意图】通过让学生小结,使他们自己能很好的回忆知识点的内容和思想方法,培养他们的归纳与概括能力.6.布置作业：函数在第一象限内的图象如右图所示,取四个值,那么相应于曲线的依次为()A．－2,－eq\f(1,2),eq\f(1,2),2 B．2,eq\f(1,2),－eq\f(1,2),－2C．－eq\f(1,2),－2,2,eq\f(1,2)D．2,eq\f(1,2),－2,－eq\f(1,2)〔2019高考全国卷文科丙卷第7题〕,那么A．B．C．D．幂函数,当时为减函数,那么该幂函数的解析式是什么？奇偶性如何？单调性如何？7.板书设计：课题：幂函数一、定义二、幂函数的共性例1.例2.九、教学反思本节课紧紧围绕教学目标,遵循直观式、启发式原那么而展开．放手让学生去探究,教学过程中引导学生根据几个具体函数的共性特征归纳、总结出幂函数的定义,再对5个常见幂函数的图象与性质先进行初步探索,让学生观察和分析所作的图像,归纳得出幂函数的共性,让学生充分体会系统研究函数的方法.整节课教学材料的选择安排符合学生的认知规律,可以有效提高学生数学思维的参与度,帮助学生逐步学会思考,教学过程中充分引导学生利用数形结合,找出与旧知识的衔接点,并在对照、类比分析中找出规律．提高学生学习的积极性和自学能力．通过反思,自己也意识到：首先,应该让学生充分体验数学知识的发生、开展、形成过程；其次,教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学〞,而不是“为教学设计学习〞.再次,有效的数学学习过程