2024年中考数学二轮题型突破练习题型9 二次函数综合题 类型2 二次函数与线段有关的问题27题（专题训练）（原卷版）

PAGE类型二二次函数与线段有关的问题（专题训练）1．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求该抛物线的表达式；(2)点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0下方抛物线上一动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值及此时点SKIPIF1<0的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移SKIPIF1<0个单位，点SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0的对应点，平移后的抛物线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以SKIPIF1<0为腰的SKIPIF1<0是等腰三角形的点SKIPIF1<0的坐标，并把求其中一个点SKIPIF1<0的坐标的过程写出来．2．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，已知抛物线与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0过抛物线的顶点SKIPIF1<0．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若直线SKIPIF1<0与抛物线交于点SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0取得最大值时，求SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的最大值；②当SKIPIF1<0是等腰三角形时，求点SKIPIF1<0的坐标．3.小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径SKIPIF1<0，且点A，B关于y轴对称，杯脚高SKIPIF1<0，杯高SKIPIF1<0，杯底MN在x轴上．（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）．（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体SKIPIF1<0所在抛物线形状不变，杯口直径SKIPIF1<0，杯脚高CO不变，杯深SKIPIF1<0与杯高SKIPIF1<0之比为0.6，求SKIPIF1<0的长．4．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴分别交于点SKIPIF1<0，抛物线的顶点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，其中点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．

(1)如图2，若抛物线经过原点SKIPIF1<0．①求该抛物线的函数表达式；②求SKIPIF1<0的值．(2)连接SKIPIF1<0与SKIPIF1<0能否相等？若能，求符合条件的点SKIPIF1<0的横坐标；若不能，试说明理由．5.如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在x轴上，MN与矩形SKIPIF1<0的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，MN长度之和．请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在抛物线AED上．设点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形SKIPIF1<0面积的最大值，及取最大值时点SKIPIF1<0的横坐标的取值范围（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0右侧）．6．（2023·江西·统考中考真题）综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿SKIPIF1<0匀速运动，到达点A时停止，以SKIPIF1<0为边作正方形SKIPIF1<0设点P的运动时间为SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的而积为S，探究S与t的关系

(1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0_______．②S关于t的函数解析式为_______．(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段SKIPIF1<0的长．(3)延伸探究：若存在3个时刻SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）对应的正方形SKIPIF1<0的面积均相等．①SKIPIF1<0_______；②当SKIPIF1<0时，求正方形SKIPIF1<0的面积．7.在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图1，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上．点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，沿线段SKIPIF1<0方向匀速运动，运动到点SKIPIF1<0时停止．(1)求抛物线SKIPIF1<0的表达式；(2)当SKIPIF1<0时，请在图1中过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交抛物线于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判断四边形SKIPIF1<0的形状，并说明理由．(3)如图2，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0开始运动时，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0同时出发，以与点SKIPIF1<0相同的速度沿SKIPIF1<0轴正方向匀速运动，点SKIPIF1<0停止运动时点SKIPIF1<0也停止运动．连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接SKIPIF1<0．(1)求线段AC的长；(2)若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当SKIPIF1<0时，求点P的坐标；(3)若点M为该抛物线上的一个动点，当SKIPIF1<0为直角三角形时，求点M的坐标．10．（2023·四川乐山·统考中考真题）已知SKIPIF1<0是抛物SKIPIF1<0（b为常数）上的两点，当SKIPIF1<0时，总有SKIPIF1<0(1)求b的值；(2)将抛物线SKIPIF1<0平移后得到抛物线SKIPIF1<0．探究下列问题：①若抛物线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有一个交点，求m的取值范围；②设抛物线SKIPIF1<0与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线SKIPIF1<0的顶点为点E，SKIPIF1<0外接圆的圆心为点F，如果对抛物线SKIPIF1<0上的任意一点P，在抛物线SKIPIF1<0上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求SKIPIF1<0长的取值范围．11.如图，已知抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）连结SKIPIF1<0，交抛物线L的对称轴于点M．①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移SKIPIF1<0个单位得到抛物线SKIPIF1<0．过点M作SKIPIF1<0轴，交抛物线SKIPIF1<0于点N．P是抛物线SKIPIF1<0上一点，横坐标为SKIPIF1<0，过点P作SKIPIF1<0轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若SKIPIF1<0，求m的值．12．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，抛物线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．

(1)求该抛物线的表达式；(2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求SKIPIF1<0的最小值；(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在平面直角坐标系中，四边形SKIPIF1<0为正方形，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且与直线SKIPIF1<0交于另一点SKIPIF1<0．（1）求抛物线的解析式；（2）SKIPIF1<0为抛物线对称轴上一点，SKIPIF1<0为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的四边形是以SKIPIF1<0为边的菱形．若存在，请求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由；（3）SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上一点，过点SKIPIF1<0作抛物线对称轴的垂线，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．探究SKIPIF1<0是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0与x轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．与y轴交于点SKIPIF1<0．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P是直线SKIPIF1<0下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交SKIPIF1<0于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与SKIPIF1<0的最大值及此时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．15.如图1，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，抛物线SKIPIF1<0与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点SKIPIF1<0的坐标值：x…SKIPIF1<00123…y…03430…（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）SKIPIF1<0是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求SKIPIF1<0的最小值；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作SKIPIF1<0轴，垂足为F，SKIPIF1<0的外接圆与SKIPIF1<0相交于点E．试问：线段SKIPIF1<0的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．16．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知抛物线SKIPIF1<0与x轴交于SKIPIF1<0两点，与y轴交于点SKIPIF1<0，点P为第一象限抛物线上的点，连接SKIPIF1<0．

(1)直接写出结果；SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0_____，点A的坐标为_____，SKIPIF1<0______；(2)如图1，当SKIPIF1<0时，求点P的坐标；(3)如图2，点D在y轴负半轴上，SKIPIF1<0，点Q为抛物线上一点，SKIPIF1<0，点E，F分别为SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的最小值为m．①求m的值；②设SKIPIF1<0的面积为S，若SKIPIF1<0，请直接写出k的取值范围．17.已知抛物线SKIPIF1<0与x轴相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与y轴交于点C，点SKIPIF1<0是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若SKIPIF1<0，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线SKIPIF1<0于点G．过点P作SKIPIF1<0于点D，当n为何值时，SKIPIF1<0；（3）如图2，将直线SKIPIF1<0绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段SKIPIF1<0的中点，然后将它向上平移SKIPIF1<0个单位长度，得到直线SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0______；②当点N关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0落在抛物线上时，求点N的坐标．18．（2023·山东·统考中考真题）已知抛物线SKIPIF1<0与x轴交于A，B两点，与y轴交于点SKIPIF1<0，其对称轴为SKIPIF1<0．

(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点D是线段SKIPIF1<0上的一动点，连接SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折，得到SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；(3)如图2，动点P在直线SKIPIF1<0上方的抛物线上，过点P作直线SKIPIF1<0的垂线，分别交直线SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0于点E，F，过点F作SKIPIF1<0轴，垂足为G，求SKIPIF1<0的最大值．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线SKIPIF1<0与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求证：∠ACB=90°（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．①求DE+BF的最大值；②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与SKIPIF1<0AOG相似，求点D的坐标．20.如图，抛物线SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．（1）直接写出SKIPIF1<0的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为SKIPIF1<0的外心，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的周长之比为SKIPIF1<0，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线SKIPIF1<0上是否存在一点P，使得SKIPIF1<0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，3（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．22.如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交B