2024年中考数学二轮题型突破练习题型9 二次函数综合题 类型3 二次函数与面积有关的问题25题（专题训练）（原卷版）

PAGE类型三二次函数与面积有关的问题（专题训练）1．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，SKIPIF1<0．

(1)求二次函数的表达式；(2)求四边形SKIPIF1<0的面积；(3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若SKIPIF1<0，求P点的坐标．2．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．

(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形SKIPIF1<0的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持SKIPIF1<0时的矩形SKIPIF1<0不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线SKIPIF1<0平分矩形SKIPIF1<0的面积时，求抛物线平移的距离．3.已知二次函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)当该函数的图像经过原点SKIPIF1<0，求此时函数图像的顶点SKIPIF1<0的坐标；(2)求证：二次函数SKIPIF1<0的顶点在第三象限；(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线SKIPIF1<0上运动，平移后所得函数的图像与SKIPIF1<0轴的负半轴的交点为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．4．（2023·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0是坐标原点，抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，对称轴为直线SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)已知点SKIPIF1<0在抛物线上，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．（ⅰ）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点SKIPIF1<0，使得以SKIPIF1<0为顶点的四边形的面积为SKIPIF1<0？若存在，请求出点SKIPIF1<0的横坐标SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由．5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数SKIPIF1<0的图像与x轴交于点．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，与y轴交于点C．（1）SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________；（2）若点D在该二次函数的图像上，且SKIPIF1<0，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且SKIPIF1<0，直接写出点P的坐标．6．（2023·湖南·统考中考真题）如图，二次函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求这个二次函数的表达式；(2)在二次函数图象上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，请求出SKIPIF1<0点坐标；若不存在，请说明理由；(3)点SKIPIF1<0是对称轴SKIPIF1<0上一点，且点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0是锐角三角形时，求SKIPIF1<0的取值范围．7．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对称轴过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且垂直于SKIPIF1<0轴．过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，其中点SKIPIF1<0、Q在抛物线对称轴的左侧．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当SKIPIF1<0时，求点SKIPIF1<0的坐标；(3)如图2，当点SKIPIF1<0恰好在SKIPIF1<0轴上时，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0下方的抛物线上一动点，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的最大值．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0的图象与坐标轴相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点，其中SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，在线段SKIPIF1<0上以每秒SKIPIF1<0个单位长度向点SKIPIF1<0做匀速运动；同时，动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，在线段SKIPIF1<0上以每秒1个单位长度向点SKIPIF1<0做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接SKIPIF1<0，设运动时间为SKIPIF1<0秒．（1）求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；（2）在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0运动的过程中，当SKIPIF1<0为何值时，四边形SKIPIF1<0的面积最小，最小值为多少？（3）在线段SKIPIF1<0上方的抛物线上是否存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是以点SKIPIF1<0为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2023·江西·统考中考真题）综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿SKIPIF1<0匀速运动，到达点A时停止，以SKIPIF1<0为边作正方形SKIPIF1<0设点P的运动时间为SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的而积为S，探究S与t的关系

(1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0_______．②S关于t的函数解析式为_______．(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段SKIPIF1<0的长．(3)延伸探究：若存在3个时刻SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）对应的正方形SKIPIF1<0的面积均相等．①SKIPIF1<0_______；②当SKIPIF1<0时，求正方形SKIPIF1<0的面积．10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0与x轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求SKIPIF1<0面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线SKIPIF1<0沿射线AD平移SKIPIF1<0个单位，得到新的抛物线SKIPIF1<0，点E为点P的对应点，点F为SKIPIF1<0的对称轴上任意一点，在SKIPIF1<0上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．11．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图1，抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数）经过点SKIPIF1<0，顶点坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为抛物线上的动点，SKIPIF1<0轴于H，且SKIPIF1<0．

(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；(3)如图2，四边形SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的横坐标．12.如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．13．（2023·山西·统考中考真题）如图，二次函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点C．

(1)求直线SKIPIF1<0的函数表达式及点C的坐标；(2)点SKIPIF1<0是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0交于点D，设点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值；②当点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上方时，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．设四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式，并求出S的最大值．17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知抛物线SKIPIF1<0与x轴交于SKIPIF1<0两点，与y轴交于点SKIPIF1<0，点P为第一象限抛物线上的点，连接SKIPIF1<0．

(1)直接写出结果；SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0_____，点A的坐标为_____，SKIPIF1<0______；(2)如图1，当SKIPIF1<0时，求点P的坐标；(3)如图2，点D在y轴负半轴上，SKIPIF1<0，点Q为抛物线上一点，SKIPIF1<0，点E，F分别为SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的最小值为m．①求m的值；②设SKIPIF1<0的面积为S，若SKIPIF1<0，请直接写出k的取值范围．15.若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．①当m=1②求m的最大值．17．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，且与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的右侧），点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的一动点，设点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0．

(1)求抛物线的解析式．(2)过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，与拋物线交于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．(3)抛物线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为平面直角坐标系上一点，若以SKIPIF1<0为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点SKIPIF1<0的坐标．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（−2，0），直线BC的解析式为y=−（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移2个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．19．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图①，抛物线SKIPIF1<0与x轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点．(1)求抛物线的表达式；(2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标；(3)如图②，当点SKIPIF1<0从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作SKIPIF1<0，交AC于点E，作SKIPIF1<0，垂足为点D．当m为何值时，SKIPIF1<0面积最大，并求出最大值．20.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知：SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0．

(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是___________；(2)如图，若函数的图象为抛物线，与SKIPIF1<0轴有两个公共点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并与动直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．①当点SKIPIF1<0为抛物线顶点时，求SKIPIF1<0的面积；②探究直线SKIPIF1<0在运动过程中，SKIPIF1<0是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．22.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD=4（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△B