2024年中考数学二轮题型突破练习题型9 二次函数综合题 类型7 二次函数与直角三角形有关的问题（专题训练）（原卷版）

PAGE类型七二次函数与直角三角形有关的问题（专题训练）1．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．抛物线的对称轴SKIPIF1<0与经过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．

(1)求直线SKIPIF1<0及抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以点SKIPIF1<0为圆心，画半径为2的圆，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一个动点，请求出SKIPIF1<0的最小值．2．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交抛物线于SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的左侧），交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．

(1)求点SKIPIF1<0的坐标；(2)SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．①求证：SKIPIF1<0是直角三角形；②SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0交线段SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上方抛物线上一动点，当SKIPIF1<0时，求点SKIPIF1<0的坐标．3．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0与x轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．与y轴交于点SKIPIF1<0．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P是直线SKIPIF1<0下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交SKIPIF1<0于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与SKIPIF1<0的最大值及此时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．4．（2023·四川·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数SKIPIF1<0的图象与x轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．

(1)求抛物线的解析式；(2)已知SKIPIF1<0为抛物线上一点，SKIPIF1<0为抛物线对称轴SKIPIF1<0上一点，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的三角形是等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，求出点SKIPIF1<0的坐标；(3)如图SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为第一象限内抛物线上一点，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，在点SKIPIF1<0运动过程中，SKIPIF1<0是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．5．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且平行于SKIPIF1<0轴，与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右侧）．将抛物线SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折得到抛物线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，顶点为SKIPIF1<0．

(1)当SKIPIF1<0时，求点SKIPIF1<0的坐标；(2)连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为直角三角形，求此时SKIPIF1<0所对应的函数表达式；(3)在（2）的条件下，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0两点分别在边SKIPIF1<0上运动，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为一边作正方形SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0长度的最小值，并简要说明理由．6.（2022·山东滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接SKIPIF1<0．(1)求线段AC的长；(2)若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当SKIPIF1<0时，求点P的坐标；(3)若点M为该抛物线上的一个动点，当SKIPIF1<0为直角三角形时，求点M的坐标．7.（2021·四川中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE．（1）求抛物线的表达式；（2）判断△BCE的形状，并说明理由；（3）如图2，以C为圆心，SKIPIF1<0为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋SKIPIF1<0EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．8.（2021·湖北中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，顶点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．

（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点SKIPIF1<0在抛物线上且满足SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的坐标；（3）如图2，SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上一个动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴交抛物线于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上一个动点，当SKIPIF1<0为等腰直角三角形时，直接写出此时点SKIPIF1<0及其对应点SKIPIF1<0的坐标9.（2021·湖北中考真题）抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，且抛物线的对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为对称轴与SKIPIF1<0轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在SKIPIF1<0轴上方且平行于SKIPIF1<0轴的直线与抛物线从左到右依次交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是等腰直角三角形，求SKIPIF1<0的面积；（3）若SKIPIF1<0是对称轴上一定点，SKIPIF1<0是抛物线上的动点，求SKIPIF1<0的最小值（用含SKIPIF1<0的代数式表示）．10.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．11.如图，抛物线SKIPIF1<0经过A（－3，6），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分SKIPIF1<0；（