2024年中考数学二轮题型突破练习题型4 多边形证明 类型2 特殊四边形证明（专题训练）（原卷版）

PAGE类型二特殊四边形证明（专题训练）1．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形SKIPIF1<0中，点E、F分别在边SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．2．（2023·山东·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点E；SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点F．求证：SKIPIF1<0．

3.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．4．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在对角线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．求证：

(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．5．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在SKIPIF1<0中，点D、E分别为SKIPIF1<0的中点，点H在线段SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0，点G、F分别为SKIPIF1<0的中点．

(1)求证：四边形SKIPIF1<0为平行四边形(2)SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长度．6.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形BEDF是菱形．7．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．求证：四边形SKIPIF1<0是平行四边形．

8．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，矩形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0．

(1)求证：四边形SKIPIF1<0是菱形；(2)若SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的面积．9．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形SKIPIF1<0是平行四边形，其对角线相交于点O，SKIPIF1<0．

(1)SKIPIF1<0是直角三角形吗？请说明理由；(2)求证：四边形SKIPIF1<0是菱形．9．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在对角线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求证：四边形SKIPIF1<0是平行四边形．(2)若SKIPIF1<0的面积等于2，求SKIPIF1<0的面积．10．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，矩形SKIPIF1<0中，过对角线SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0，分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)证明：SKIPIF1<0；(2)连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，证明：四边形SKIPIF1<0是菱形．11.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．12．（2023·新疆·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，求证：四边形SKIPIF1<0是矩形．13.已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．14.如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．15．（2023·云南·统考中考真题）如图，平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的平分线，且SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．

(1)求证：四边形SKIPIF1<0是菱形；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，求平行线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0间的距离．16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=3（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．17．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．18.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．19．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0时，求证：四边形SKIPIF1<0是菱形．20.如图，四边形SKIPIF1<0是菱形，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延长线上，且SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．21．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，D是SKIPIF1<0的中点，E是SKIPIF1<0的中点，过点A作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点F．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求证：四边形SKIPIF1<0是矩形．22.如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点D，SKIPIF1<0．（1）试判断四边形SKIPIF1<0的形状，并说明理由；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的面积．23．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D为SKIPIF1<0边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于点E、F，连接SKIPIF1<0．

(1)求证：四边形SKIPIF1<0是矩形；(2)若SKIPIF1<0，求点C到SKIPIF1<0的距离．24.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求菱形AOBE的面积．25.如图，点C是SKIPIF1<0的中点，四边形SKIPIF1<0是平行四边形．（1）求证：四边形SKIPIF1<0是平行四边形；（2）如果SKIPIF1<0，求证：四边形SKIPIF1<0是矩形．26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．27.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．28.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．29.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．30.如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并