2018年福建省中考数学试卷（A卷）含解析

2018年福建省中考数学试卷（A卷）

一、iftM（每・只有一个正一通鹏，本・共1。小届,每・3分.共40分）

I.44分）（2018•福建）在实数卜31,-2.0,"中事小的效是（

A.1-3IH.

2.（4分）<2018・柝建）某儿何体的三视图如图所示.则该几何林是｛

主视图左视图

A.澳柱B.三粮柱C.长方体D.四棱程

3.<4分）（201X•福建）卜列名组数中,能作为一个角形.由边长的是，!

A.1.I.2K.I,2,4C.2.3,4».2.3,5

4.<4分）<2018•福建）个“边形的内角和为M0。.n傅等于，

A.3B.4C.5D.6

S.（4分）（2018•福翅）妇阳，等边角形AM中，ADM.点£在践改A/）

1.Z£«?-45°.则NAC£等T（）

A.15"B.30°€.45°D.«F

6.'4分）（2018・福建）投料两枚矮地均匀的鼓f,假f的六个面I.分别刎有1到6的点

tt.则下列多件为陵机亦件的是（）

A.四枚段子向上一曲的点数之和大于I

B.两枚俄F向上一面的点数之和等于1

C.两枚骰夕向上•面的点数之用大于12

D.梢校股千向I.一面的点数之和等于12

7.<4分）<2（HK•福也》L1如加=«+则以卜对，"的估如1E班的（>

A.2VM<3B.3<ru<4C.4<tn<5D.5<m<6

X.<4分）<2018・格让）我国占代数学X作《增酬胃法施宗》记仪.噢木at¥-M也：--%

早了一条索，索比‘「了箕一任-折阿素『•即年甲，却比早了这一把--其人意为：现“一

HJT和条堤索.用绳索上殳羊.撮素比如果将绳索对半折后再去量干.«

比华短5尺.设绳或氏A•尺，Ttt'R.明符合电臣的方枳州是（!

9.«4分）（201R•福建》如图.八8是。的直径.8c与二。相切于心.8.人C交：。于

10.（4分）（2018•猫也》已知关于X的一元二次方程J〃，1）r：♦沟+痴*”・0有两个相

等的实数根.卜列姆斯正胸的是（!

A.1一定不是关于x的方科■r+6+”=0的根

B.0•定不是关上、的方程/+6+0=。的根

C.I和-I却是关于，的方程.「+加+a=0的粮

D.1和-1不都於关T，的方程/+加+4=。的12

二、«</«-«（共6小・，♦小・4分，■分，分，・把答案填在答■,相废■号的事

&上）

II.（4分）（2018.^^）ifW：（3）。-1=.

12.（•»分）（M1R•基建）菜8件食品所含的妁•曼值分明刖120.IM.120,119.126.

120.IIK.124,则达组收描的众数为一.

13.（4分）（20M福旗）加图.KIAABC中，£ACB-WC.,3=%A是AA的中W

14.（4分）（2018•福建，不等式忸['[：："的看集为_.

（*-2>0

15.（4分）（刈*福建）把两个同杆h小.|、'■,■'''；.■rtW.R

中一十三角尺的蜕角顶点。另•个的百角蹊戌重合于点八，IL另三个悔用璐点8.C,。

在同一口线上.若,0.6,则6=一.

16.（4分）<2018•福建》如图，直戌5二刀+肥与双曲域,=!相交于九8两

x

点，8C〃x轴，人。。轴，则MBC面积的最小值为一.

三、专心HT（共9小■・■分M分.冷♦思考”答■&写出必要的文字

说明、注明过程或演算步■,♦把■黑过程将在寄■卷和曲一号的位Jt）

Ix+V=I

17.（8分）（2018•碉建）解方程的：­.,„.

18.（8分）（20IR•福建）如图，，八8CD的时角纹人C.8D相交丁点O,EF

过点ORUA。,叱分别相交于点E・A.求诚：OE^OF.

20.（8分）（201即阉建）求在：相似向根衬应过1一的中线之比等J相似比.

夔求：①根据给出的A4做及线殁A'/T.，"〃'-〃）.以战段4万为•边.在给出的图

形上用尺现作出△八'夕C,使福AA&CsMBC.不写H法，想|»作图毁选:

②在已有的图形上画出俎对应中线，并据此局出己知、求证和i£明过程.

21.（«5t）420IX•福建）如图.在RlAABC中.ZC-90°.AB10.4C=8.续秋A。

由线段A8绕立A接逆时针方向旋标90c得到，A?”由MRCCH力向产林用到，H

在线EF过口D.

（I）求46面的大小；

（2）求CG的长.

22.（2OIX-^5£）甲、乙两家快递公司揽件员（施收快件的员工）的日工

资方案如已

甲公司为••基本工资+15件出成:其中星本工资为70元/H,每投收一件提

成2元：

乙公司无基本工资，仅以推件提成计算工费.若当日揽件数不槌过40,每

件提成4元；若当H搅件数超过

40.超过部分每件多提成2元.

如图是今年四月份甲公司揽竹员人均拨件数和乙公”］心件0人均接件数的条形

（I）现从今年四月份的30天中的机抽取I天.求这一天甲公司揽件男人均

摧件数超过40（不含40）的概率；

（2）版据以上信息，以今年四月份的数据为依拈，并将各公司报件员的人均

揽件数视为该公司各揽件员的

撞件数，解决以下问题：

①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员.如果仅从工资收入的角度考

虑，请利用所学的统计知识帮他选择.并说明理由.

23.12018・福建》如图,在足弊大的空地上有一段长为。米的H墙MN,某人利用IH培和

木栏围成一个矩形菜园八段「”•MIMA.W.V.己知知形荣后的一边靠堵.另•边一共

用了100米木牲.

（I）若“=20.所用成的冰形菜M的削枳为450平方米.求所利用的长,

（2）求矩形荣叫ABCD面枳的岐大位.

24.（125>>（201K*福建）已如四边破八刖刀足3。的内接四边形.八。丛二O的白拧.

DE1.乖足为£.

（I）延长〃：F交；。干点尸.延长"・FH公卜点P,如图I.求证1PC=ftf,

（2）过京8作叔〃,4i足为《；.前交DE广之〃.ItO和■，1A郡（ffM：的左恻.

如图2.Z'4B〃"I.£QHD-耀"，求Z«/?E的大小.

25.（2018•福建）已知加物找,*or2♦£»+<•过点4。.2）.

（I）西点（J5.S也在该物明我上.求“.人满足的大弗式：

（2,若该岫物线I.任意不向两点”（4•外）都满足：当t,v±v0时.

（x,-XjKy!-y,）>0；当0<%<工时，（N-X,XX-％）V。.以原点O为心，。4为华径

的口lb姬物馍的另两个交点为8•C.H&WC仃-个内角为6y.

①求批物战的解析式：

②莉点P与点。关于点八对称.HO..M.”三点共线.求证」以平分/WPV.

2018年福建省中考数学试卷（A卷）

一、选界・《每・只宵f正秘小，本・M“,小题，每・.，分.共M分）

I.（4分）在实数1一3|.-2.0."中.最小的故是（）

A.I-3|B.-2C.0D.a

解：在坡数1-31.-2,0.%中.

1-31-3.«-2<0<|-3|<jr.

故城小的数星；-2.

故选，B.

2.<4分）某几何体的三辑图如图所示.期谟几何体是（）

主?褪左视点

A.网柱B.三技住C.长方体D.四枚椎

衅；4.副柱的主视网和左视图是矩形,但俯视图是同，不符合俄意；

B,三陵柱的正视图和左视图是矩形,但他视图及三箱形,不符合JBfih

c.K方体的上视图、左视图及短税图都是矩形.符合即速：

，）、叫校饰的主视图.左视图都足F形.而俯视图是四边形，不苻介iS£h

故选।C.

3.<4分）下列各出敌中.能作为一个三角形三边边长的是（）

A.1.I.2B.I.2.4€,2.3.4D.2.3.5

A.1+1=2.不满足三边关系.故悌江：

B,It2<4,不清足■二边关系，故楮误；

C.2+3>4,满足三边关系.故正确：

。、2+3-S.不满足一:边关豪.故第i吴.

故选rC.

4.44分）一个〃边形的内角和为M0L则”等于《»

A.3B.4C.5D.6

睇；根据“边府的内向和公式，fih

（"-2X80=360,

解得“4.

故送：B.

5.T分）如图.等边角膨A&C中.A018c.率足为〃,且£在我段八。匕ZWW-4S*.

则乙ICE箸于（）

A.15°B.30,C.4VD.的

解t.•等之三角形人好,中.AD1BC.

rBD=CD,即：4）是8c的重Fl平分线.

点E在ADh.

：.BE=CE,

：.4EBC=乙ECB.

­.­Zfi'BC-450.

.•一/ECB=450.

•MAC是等边三角形,

.•.NArB=MF.

/AC£=/ACT-/£C6=15*.

故送］A.

6.<4分）投掷两枚质地均匀的骰一m/的六个面上分驯刻有1到6的点数，蚓卜列名

竹为的机事件的是（）

A.两枚毁广向上一曲的点钗之和大于1

B.两枚骰广向上,面的点数之和等于I

C.两枚骰子向卜一曲的点数之和人于12

D.两校IR子向」Tfi的点数之和度干12

蟀；A.两敕段子向上一面的点勘之IM大于I,是必然”件，依此选蹊错误；

H.两校般子向上一面的点数之WWFI.是不可能李件，故此选项锚在，

C.两仪殿门句上一面的点数之和人于12,是不可能弊力•故此选项精i知

D,两枚股/向上一面的点数之初等「12.是随机事件.故此逸前止他：

放选।D.

7.<4分）已如"一«・JT，则以卜对照的估。止械的（）

A.2<«n<3B.3<m<4C.4<r»<5D.5<m<6

解：IW=VT+/=2+1.

1<小<2，

,•.3<m<4,

故选：B.

8.（4分）我国占代数学著作（增删诉法统宗）记〉事盍量笨”问题，“一条竿子一条刀,

索比竿子长TL所问索子却亚华，却比竿子迈一托.-此大意为：现有一根半和…第级

索,一绳索力量竿.绳索比T长5尺：如果fJ维索对早折后再去量绊.武比军短5尺..

绳索K*尺•半长，'尺・则较台强屯的方程组是《）

y♦5.r■y-3

A.h,B,1

-x=y-5-x=y+5

[x=y.5（*=y-5

。（2x=y-5»|2j（=y+5

解：设索长为x尺.学子长为F尺.

.V->■♦5

根掘眼瓜捋：Ic.

故送]A.

9.（4分）如图，,3是：。的J1往，MLi«相切六点3.AC•文©0于点。，力

ZAC/J-50°.则/WW）等f1

A.40°B.50°C.60°D.80，

解：.8C是00的切找，

：.£ABC一芯,

.•.ZA-9CTZACS-40°,

由IB尚向定理褥.ZSOD=2ZA-80",

故送rD.

10.3分)已却关于*的一元二次方程g/DV-Ste+M-lMO有两个相等的实《(Hl.E

列判断止确的睫<)

A.I住不是关「X的方程/+桁♦”()的恨

B.0定不足关上、的方程/+6*+°=0的根

C.I和-I都是关于*的方程从ta-0的报

D.1削-I不都是关于，的方程/；出+"=0的嶷

解：关『才的兀：次方程(。-1)/+曳U+(。+1)=0有两个相霁的实数根.

Ja-IwO

"|*=(2ft):-4ld+l>!=0'

•b，。+19父&・一<。+1).

\A=a+l时.<id-b+l=(>,此时-I是方程f+/u+u=0的根；

当1>=-<"+1>时，石“+b+l=O.此时I是方程/+6K+(J=0的根.

「a♦1♦0.

:-“+1W-(«+I),

;」和-I不都是关于X的方程V+fcx+auO的根.

故选：D.

二、由心博一澳《共b小题.每小题4分，■分知分，“把答案战在答・专相应题号的，

tt±)

II.（4分｝计算：哼。-1=0.

琳；取式=1-1=0,

故件案为।0.

12.<4分）某X1♦食品所含的热他附分别为：120.L3.120,119.I”.120,118.124.

则达组数据的众敢为120.

必达组故相中120出现次数口乡，行3次.

.•,这批故期的在数为120.

故拚拿为।120.

13.（4分）如图，RtAABC'l*,ZACH90°.AB6,。足AH的中点，WlCD-3.

解：Z4CB=<X)".。为AB的中点,

.*.C7J=1.4tt=lx6=3.

22

故答案为：3.

p.<+l>.r+3

（4»）不等式思tx-2>0的解柒为_x>2_.

13r+l>t+30

*：lx-2>0®

解不等武①得।x>l.

解不等式②褥，x>2.

不等式蛆的解艰为x>2・

故答案为：x>2.

15.7分》把两个同样太小的含4笊的的:Jf|尺按如图所示的方式放置.其中个•用尺

的税角■点'j另一个的直角顶点,合丁点A.11另三个扰角观点8.C.。在国仃线

上.rAH*V2•期（‘/）=_-Ji1_.

如图，过点人作AAUBT于F.

在RiAARC中.ZB-45*.

,'.HC=42AH=2•BF=AF=~AB=\•

•.两个同样大小的含45。用的三常尺，

A"flC=2.

&RIAADF中,於据勾册定理拒."公=石

；.CD=BF+■-3C=It/-2=4-1•

故答宝为，JJI.

16.（4分）如图.电线F=x+，"。双曲线>相交f人，8两点.8C//X轴.

x

AC”）•轴，则A48C面积的最小位为6.

将»=x+，”代入y=W,得x+〃》=3.

XX

整理.得X'♦“IR-3=。・

则〃+/>=-in•“b=-3•

(a-b)2»(a+b)2-4ab=rrJ+12.

^=-AC-ac

ia3

w1严为

IMb-al

«“一b)

=+⑵

12,

--tn+6,

2

.•■当m・0时,A48C的面枳有魁小假6.

故答案为6.

三、专心解一筹（共9小・,■分M分，«UX«H.%♦思考・答・应当出。宴的文字

说明、庄明过界或彼年步■.■把匍■过曜耳在答・电播或■号的收JI）

x+v=I

（.■…

X*1®

4v+>=10②

②-①将；3*=9・

储用rX=3.

把*=3代入①汨；F=-2.

18.（8分）如图,A8CQ的对角找AC.双）相交于点O.过点。11勺人。.

8c分别相交于点E\F.求在：0E=（）F.

【解答】证明：四边戏48CD是平行四边形,

/.0A=0C.ADf/ffC.

ZOAfc=Z(X7.

件AOAE和AOCF中.

/OAE=ZOCF

OA=OC

ZAOE=ZCOf

;.^AOEzACOF(ASA),

:.OE=OF.

19.（8分）先化简.冉求ffj:（也」-1）+”其中m=

mm

,LM+1八"

w：(------------1)+——

mm

2/n+l-mtn

m(m+lKw-D

wi+l

m(，m+1)<m-1>

ru-1

II/

当m-W+1时.原式=

万k耳;7

20.（8分）求证：相鼠二角分对应边上的中二之比答子相似比.

更求：①根据给出的&诙及虹段AW,Z4-（Z4--ZA）,以件段人.为・迪，在给出的图

杉上用尺烧作出A47TU,使得a4RCBC,不笃作法.保上用图也逊;

②在已有的图彬上画出一组对杭中线.并据北写出已知、求证和证明过桎.

解：（I）如图所示.AATT。即为所求:

(2)L1处,如I图.AABC's△A0C.空-丝-空-k.。是AB的中超iS是A'lf

AlfnCAC

的中点,

正明i。足A”的中点.。'是A%'的中点.

.-.AD=-AB,A'/y=：A'B'.

Mttc^aarc.

AITxc

~ADAC"-ZA.

.△A'CTXSAACO.

.CD'XC,

..-----------------k.

CDAC

21.(S分)如图.SERSABC中，ZC=90\八8=10,4C=8,找段M曲线&AB烧

点A按逆时计方向旋转得利.WG由（'沿CA方向中移用到.11八级EF过点

（I）求/肘”,的大小:

（2）求CG的长.

解；（I）nRA"是由段段Afi绕点A按逆时H。向专9（尸料到,

；.Z.DAD=90T,4)=AB=K).

ANAHD-459.

毋G是AWC沿CH〃向干移得到，

；ABHEF,

，BDF*NABD45%

（2）由中也的性旭日，AE/ICG.ARHEF,

.,.^l>EA-"FC-ZABC./A，/十^DAH-IS（尸.

.-.Z/1DE=OO",

.ZACB~9G°.

：.ZADE^ZACB.

:.AAO£SMC8.

ADA£

；.——.

ACAB

.AC=9,AH=40=10.

XAE»12.5.

由平褚的性质出，（Xi=A£=12.5.

22.甲、乙两家快递公司推件员（揽收快件的贝1）的日工资方案如下：

甲公司为“斯本工资+揽件提成“，其中基本工资为70元/日，姆拉收件提

成2元；

乙公司无范本工资，仅以掩件提成计算工资.若当n揽件数不超过*）,施

件提成4元：若当日授件数超过

40,超过部分每件多提成2元.

如图是今年四月份甲公司揽件员人均报件数和乙公司强件员人均接件数的条出

统计I跖

5赢X

(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司接件员人均

揽件数超过川(不含卡”的概率；

(2)根据以上信息,以今年四月份的数报为依抵，并将各公E揽件员的人均

揽件数视为该公司各揽件员的

置件数,解决以下问题：

①估计甲公司各揽件房的R平均报件数：

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应耙搅件员，如果仅从工密收入的角度考

虑，语利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由.

卿：(I)因为今年四月份甲公司揽件员人均接件数超过40的有4人.

所以甲公司揽件员人均揽件数也过4<)(不含皎的概率为

38x13+39x9+40x4+41x3+42x1

(2)①甲公司谷搅件员的日平均件数为-----------------------------=->9

30

件:

②甲公司投件员的R平均工资为70+39x2=148元.

乙公司揽件员的日平均［资为3X7+39X"40X-4+(卜5+2加

30

=1I40A+.-(--2-)-x-7-+-<--i-)-x-7,x4,+,1--x-5-+--2-7-x6,

3030

=159.4元，

因为159.4>14«,

所以仅从工资收入的他度考虑，小明应到乙公司应聘.

23.如图，在足嵋大的空地上孙一段K为。条的111墙某人利用出墙和木栏描成•个地

彤菜园A/O),只中已知即形架H的边耶珀.力二滋处用了100米末已

⑴若。-20.所附成的电陀荣园的面一为450平方&求刖利用用培A。的长:

(2)求甲形果版/UKQIB枳的最大值.

螭：(I)设A8=M,则它一(1002xM,

根据IS总用M00-2.“=450.解据士=$,马=45.

3x-S时，100-2T-90＞20,不分趣包含人；

5x-45时，100-11-10,

售：AD的性为1R”：

(2)®AD-.mt.

.•.S=-»(I(X)-A»=--(X-50)3+125(),

22

当4.50时.则x=5O时,S的最大的为125()：

当0v“v50时.则当0＜工.”时.S隐&的增大而增大.当x。时.S的公犬假为StS-；。'・

嫁匕所述,当(r5。时，$的设大值为40＜。＜50时,S的展大值为iSOa-：/加一

24.(12分)已如四边形｛7*7)是〃的内接四边形.AC是。的H径，DE1AB.«

足为£.

(I)延长。£全于点尸.延长DC,。交于点〃，如图1.求证：PC=t'B­.

(2)过点8H'ACLA八，垂是为C.8G交尸点〃.收点。■点A都在/兄的，,热,

解：(l＞ftlRII.AC是：O的口役,

:.NA8c=90°.

,DEIAti.

•・/”、=903

・・/F=/P»C.

・•・四边杉》C，"'是网内接网边附.

,・.N"+NDCH-1W）3

/PC/♦ZDC«r=l80".

.・."・N〃C3.

.・./PBC=/PCB.

工PC=PB;

（2）如RI2,连接O0.AC是。的直径,

；,ZA£>C=9（r.

・・M；1Ai）.

:./AGR=5J

；.ZADC-ZAGB.

:.BGUIX：、

・・BC"DE,

二四内彩小星平行四功物

二BC=ZW=i.

RtAABCRB=".tan/ACR=•

K

.-.z^c«=6（r.

：.BC=1AC=«）D.

2

.-.DH=OD.

在号牌：珀彬OOH中./DOH=/（）HD=fW'.

设DE交ACTiV.

BC>DE.

*/MHMl.

二/NOH=I8O--(ZOVW+/.OUn\=40*,

£WK=ZDOH-£NOH=吩，

.OA-OD..•.ZOAD=^ZDOC=200,

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