2022-2023学年湖北省荆门市统招专升本数学自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年湖北省荆门市统招专升本数

学自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

函数y=log<2+log4G的反函数是()

A.y=2尸1B.3=2Zj~l

C.v=421D.y=4%—1

2.

.已知dEe-jr/(.r)]=e，dr,/(0)=0.贝!]/(.r)=()

A.C2J+cJB.c2j—eJC.eZj+D.c"一0一’

3.

设在闭区间口向上"Gr）＞0，Q0＞0/（支）VO,令$=Jf(z)d.r,S2=/(a)S

-«）.s3=写£[/（-+/（/＞）1.则必有

A.S,<S,<$B.s2Vsys3

C.Sj<s,<s2D.S,<S3<S,

下列结论不正确的是（）

A.dlnx=~dxB.dcosx=sinxdx

X

C.darctanx=-二drD.dx3=3x2dx

4.1+X

5.

设向量/=（4,可），%=（。2也），4=（q，4，cJ,=（a2tb2,c2）,下列命题

正确的是()

A.若%,%线性相关，则必有用,用线性相关

B.若%,%线性无关，则必有用,凡线性无关

C.若%,%线性相关，则必有后,夕2线性无关

D.若%,a2线性无关，则必有.4,用线性相关

6.

极限lim匕与*的值是()

■/-8J-

A.OB.1

C.-1D.-2

7.

.由曲线.y=e)与直线.r=0.?=l.y=0所围成的平面图形的面积是

A.e-,B.1

C.1-e-1D.1+e-,

8.

.设之=-』.则dz=()

A_曲_—日十力C电D-整一电

4!B.J.29L/.

kyXy.r.y・k旷

9.

sin2x

9X>0,在x=0点连续，则。=()

已知函数f(x)=,X

2x+a,xWO

A.4B.2C.3D.0

10.

函数z=笳-/+2y,在驻点(0.1)处)

A.无极值

取极小值

nD.

c取极大值

D无法判断是否取极值

11.

设/“)=sin/+cos，.则J为

A.7ticTn4[3(+1)—3(xv—1)]

B.受沁"[<?(4+1)—8(IT—1)_

C.w+1)—S(w—1)J

D.v2北沁:'"_8(w+1)—5(tv—1)]

12.

[工=

J1+G

A.26—21n(1+々)+CB./7-21n(l+6)+C

C.ln(l4-77)4-C0.277+2111(1+77)+C

13.

下列广义积分发散的是

A.f01

B.[I-d.f

JoX

（：.「\一出D.-.1ctr

Jejrln2\r

14.

.—1

lim(l+x)x+limxsin—=()

XTOX-X»*

A.eB.eC.e+1D.十+1

15.

极限liml2Lr：的值是

，―,J*

A.0B.1

C.-1D.-2

16.

过2轴及点（3,—2,4）的平面方程是

A.+2y=0

B.2»+N=°

c+2=0

D2①+3,y=。

17.

.下列各组角中.可以作为向量的一组方向角的是

八4一Kj-♦丁7t-Do.-Kyt—TV•-7TT-

446432

5亍了D.了亍彳

18.

OC8

若级数»,,»”均发散，则必有

Iw-J

rx>8

A.XQ"+儿）发散B.X（a”l+lbxI）发散

*=lnB1

OQ8

C.X（a：+比）发散D.发散

19.

微分方程左十如=0的通解是(

V工

A./+丁=25B.3«r+4y=C

c.X2+y=cD./-x:=7

20.

2

fr-1,TV0,

/(/)=Jlimf(,r)存在.则a=(

(2i+a・/>0，一/

A.—1B.0C.1D.2

21.

已知极限®但则可确定m

lim2=2,的值是(

LOX

A.1B.2c—D.0

2

22.

rsin2(1-)

,黑1(x-l)2(.r+2)(

A-TB--T

c.oD-f

23.

已知x_2y+siny=0,则包

的值为()

dx

>aO

D.i

A.-1B.0c.I

2

24.

设八3])=3匚则/(z)等于(

1

c1、

A.30B.39-(l)D.3，

25.

下列函数中.在二平面上处处解析的函数是

A./(z)=e;B.f(z)=—

C./(z)=zD./(z)=cRez

26.

i-2一/心+4

.Iim-------s----=

J-oxy

y-»0

A.OB.1c--4D.不存在

27.

已知〃x)+C=Jsinxdx,则/)

42

A.0B.sinx.C.VD.cosx

28.

•若/(X)连续，则下列等式正确的是

AJd/(x)=/(.r)B.dj/(.r)d.r=/(z)

D.<1j/(J'2)dj=f(.r2)clz

29.

.函数、=j〃(/—1)(1+/)2山有(

A.一个极值点B.二个极值点

C.三个极值点D.零个极值点

30.

函数y=x-lnx的单调增加区间是()

A.(l,+oo)B.(0,+oo)C.(D.(-oo,+oo)

二、填空题(20题)

31.

设函数/(i)、g⑴均可徵，且同牌-函数的原函数，/⑴=3,g(l)=1,则

/⑴-g⑴=.

函数丁=<(、/-37)的单调递增区间为

32.'

积分7^—7cLz=

J-i1-e

33.__________________________

&+tx2-x3=0,

如果方程组，玉-勺+仪3=0,有无究多解，那么r=.

34.2x(-x2+x3=0

交换二次积分次序£砂够/&加=

设V=sin(ln.r：).则yr=

36.

37.

已知函数/1)=Inz为可导函数，则/(»在点.r=1.01处的近似值为

lim(，〃+]—y/ti)，〃一]=

38."-8

lim(1+2sin.r)T=

39.—°

40复数k=-l-i的指数形式为

41.

设曲线L：x+y2=j,则对弧长的曲线积分，(x—sinVx"+y2)ds=

已知N=e—Ty,若,=

ajcciy

42.

43.

函数=M+y+^在点a//)处方向导数的最大值为

积分

Z+2/4-1

44.JT

，幕级数之生誓

的收敛域为

45.”1

46.微分方程•/=e—的通解是

lim(l+3①)==

47.'

48.曲线/卜)=/-2/+1,则拐点坐标为

函数；y=sirur+^3COSJ:的最小正周期是

49.

50.

设曲线y=/+x_2在点双处的切线斜率为3,则点M的坐标是

三、计算题(15题)

求微分方程9'=yin7的通解.

51.

求微分方程ez«乎+2a：y•e-=x的通解.

52.a.r

53.

2

计算二重积分『ITd.rdy,其中D={(x.v)\JC2\y&2z,y20}.

ex+1,x<0,

设/(%)={sinbx确定b的值，使/Q)在x=0处连续.

9X>明

54.I"

求不定积分］*竺詈至■di.

55.

求微分方程工/一了=2018/满足初始条件y=2019的特解.

X-1

56.

57.

已知某种产品的总成本函数为C(g)=lOOO+q+条(单位：元)•其中q为产

量（单位：件）.

求：（1）生产100件产品的总成本；

（2）生产100件产品的平均成本；

（3）从生产100件到200件时总成本的平均变化率;

（4）产量为100件时总成本的变化率（边际成本）.

58.

某工厂生产某种产品需两种原料4、B,且产品的产量z与所需X原料数x及3原

料数y的关系式为z=工2+8盯+7>2.已知/原料的单价为1万元/吨，B原料的单价为

2万元/吨，现有100万元，如何购置原料才能使该产品的产量最大？

59.

计算曲线积分/=］（工2+，）&•+（-r+6）dy.其中L为从点0（0.0）经过点1.0）

到点8（1.1）的一段折线.

求极限limJ+2cosz-2

X3ln(1+x)

60.

2

已知丁==arctan.r，求合

61.

求极限lim■r?(e’1)

、/1+tana、一4

62.

求极限1

63.i才口sinx

1-x

求不定积分dx.

J2

64.71-4x

65.

已知点A(4,-1,2),2,—2)((2,0,1),求AABC的面积.

四、证明题（10题）

66.

已知方程一/一/十1=0有一正根《=1.证明方程11八°-7./—3才2+1=0

必有一个小于1的正根.

证明：当0Vw<l时♦（Z—z）>2x.

67.

设eO</）<e"证明In，-In，>2（6-a）.

68.£

69.

已知方程z"—H'一£+务=0有一正根l三'1,证明方程11短0-7/—3^+1=0

必有一个小于1的正根.

70.

设平面图形D由曲线工=2=/一Z与直线y=1围成，试求：

（1）平面图形D的面积；

（2）平面图形D绕工轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

71.

要建造一个容积为16兀（单位：n?）的圆柱形蓄水池，已知侧面单位造价为a（单

位：元），池底单位造价为侧面单位造价的两倍，问应该如何选择蓄水池的底半径r和

高力，才能使总造价最低.

72.

证明不等式：”」VIn%〈"二々其中"<m为正整数.

mnn

73.

求由抛物线y=1及其在点(1,0)的切线和y轴所围成的平面图形的面积.

74.

设函数/(x)在［1,3］上连续，在(1,3)内可导，且/(3)=0.证明：至少存在一点

二(1,3),使工⑥*+/⑥=。,

证明：当0V1<1时.(z—2)ln(l—x)>2x.

75.

五、应用题(10题)

76.

曲线y=x1与直线一y=(0VaV1)及①=1围成两个平面图形.求当a为何值时，

两个平面图形绕I轴旋转一周所得的两个旋转体的体积之和最小.

77.

某商品的需求函数为

Q=25—P,

求：(1)P=2时的需求弹性；

(2)在尸=2时,若价格P上涨1%,总收益的变化情况；

(3)P为何值时，总收益最大.

78.

设两抛物线y=2./,y=3—V及］轴所围成的平面图形为D.求：

(1)平面图形D的面积；

(2)平面图形D绕y轴旋转一周得到旋转体的体积.

79.

设平面图形Q由曲线1y=5和直线,y=八①=2及工轴围成.求：

(1)平面图形D的面积；

(2)这图形绕I轴旋转一周所得旋转体的体积.

80.

设/(x)在口二阶可导，且/")=0.又设F(x)=(H—a)2f(z),证明在(a,〃)内

至少存在一点却使1%)=0.

81.

由曲线》=(.r-l)(.r-2)和2-轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所

成的旋转体的体积.

82.

设平面图形D是由曲线了=一,直线.y=6及》轴所围成的.求：

(1)平面图形D的面积；

(2)平面图形D绕丁轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

83.

曲线？=工3G•»()).直线工下？=2以及？轴围成一平面图形D.试求平面图形D绕

y轴旋转一周所得旋转体的体积.

求y=sin.r,y=cosi.i==-y所围成的平面图形的面积.

84.

平面图形D由曲线3,=右,直线），=工2及工轴所围成.

（1）求此平面图形的面积；

（2）求此平面图形绕了轴旋转一周而成的旋转体体积.

OJ.

六、综合题（2题）

平面图形D的面积；

8M6.

求/（①）：

O/.

参考答案

1.C

V

【精析】y=log42+log4\/x=log42y/x,2-fx=4,

两边平方•得4j-=4?，.所以x=42'-1,

互换i与》得反函数为y=421(—8<xV+8).故应选C.

2.B

【精析】由两边积分得e~V(^>=+C，

即/(.r)=e2jr+CeL把/(O)=0代入得C=-1.

f(x)=e2j—e，.故应选B.

[答案1D

【精析】由题可知f(x)的图形是一条单调递增•向h

凸且在才轴上方的曲线，如图所示.

Si表示曲边梯形八3加的面积;$2表示以/(a)为高的

矩形ACba的面积；

S3表示梯形ABba的面积；

3.D由图可知S2Vs3VS1.

5.B

6.C

lim1二2』二三z=lim--:一=。二，二！=一1.故应选C.也可直接对

J-8JT4,•£»11

分子分母的最高次项进行比较.

7.C

【精析】由题可知所求面积A=['e-"dx=-e-J'=一-1)=1-J.故

Jo0

应选c.

【精析】因为z=匚匕="!•+

所以dz=d(：)+d(5)=—JdaT心.故应选A.

9.B

10.B

c)ZcHNi+2,前

【精析】=-2=C,

B2-AC=0-2X(-2)=4>0,因此(0,1)不是极值点.

［答案1D

【精析】f(Z)=sin/+cost=v,z2sin//+；

ll.D।4

FE/(/)]=F[&sin(/+了)]

=F[sin(/)]

=+1)—8(M—1)].

12.A

【精析】JTT/F，-/7/TT7dr=2J(1-TT7)d,=2z-2ln(1+/)+C

=25/Cr—2ln(1+C.

13.A

【精析】I：=M—」呼2=8.是发散的，其他三个都是收敛的.故应选A.

D

1

「,-ii-Jsm—

【评注】原式lim(1+x)；+lim—产=「+1.

Xf0「'JX-KO1

14.DX

15.C

［答案］c

1_A_1

【精析】lim匕与H=4-二°一；一〔=一I,故选(.也可宜接对分

子分母的最高次项进行比较.

16.D

［答案1【)

【精析】设过Oz轴的平面方程为ajc+by=0,所以3a—2〃=0.即。=|^，取«=2.

则平面方程为21+3,=0,故应选D.

17.D

由于方向角aRy必须满足cos2a+cos2/?+cos2y=1,可以验证只有D

项正确.

18.B

19.C

【精析】由虫十/=0,得虫=一曲，分离变量得一zd才=川门

yxyx

两边积分，得J/+G=；/，即/+V=C为原微分方程的通解，故应选C.

20.A

L答案」A

【精析】由于limf(.T)存在•则lin"(.r)lim/.了),由题可知limfCr)=lim(.r2—1)—1.

lim/(.r)=lira(2.r-a)a,故”=-1.

、r~*0+

21.B

［答案］B

【精析】lim=lim'巾""')-m=m=2,本题选B.

LOxmx

22.A

【精析】lim7'梨'!：—=lim7(z)在=Hm―\=J.故应选A.

JT-i(.x—l)-(a-+2)x-i(J--l)(x+2)/T-r+23

23.C

C

【评注】两边同时对x求导，得l-2V+cosy/=0,将x=0,y=0代入得：

y'|x"0=1.

'>-0

【精析】令3.r=/,则1=。，故/'(.「)=3手，本题选B.

24.B1

25.A

答案A

【精析】A项./(;)=e5在复平面内处处解析;B项./依)=!有奇点：=0.在：=0

处不解析;C项与D项中的函数在复平面内处处不解析.故选A.

26.C

【精析]|2_30W3)(2+

im=Hm'一十2

二；1y=：^(2+V^+4)

1.4-xy-4|.11

=lim---------二.=lim-------，一=——.

不；＜y(2+/外+4)=；2+一制+44

27.C

df/(x)dx

【评注】等式左右两端同时关于X求导，应用公式：；—=/(x),便可得到

dr

/r(x)=sinx.所以《)二¥，答案选C.

28.D

[d/(.r)=/(#+(,从错.《，(3心=/(.r)ch.B错.|/\.r)clr=；(,r)+C,C错，

D正确.

29.A

【精析】y'='/x(.x—1)(1+1)?.令一y'=0.得1=0,1,—1,而.rV0,1V—1均无

意义.故才=0与1=-1均不是极值点.故应选A.

30.A

1X—1

【评注】y'=l一一=——.当xe(l,+o。)时，y＞0,函数单调增加，所以选A.

XX

31.2

【精析】由函数/(T),g(T)均可微,且同为某函数的原函数,因此可设该函数为

q(z),则[a(jr)d_r=f(r)+C|.|^(x)dj-=g(z)+C2,

-

则/(J)—g(＞r)=[w(z)d_r—G—([(jOckr—C2)=C2—Ct=C,

即/(z)与g(z)相差一个固定的常数，又因/(I)=3,g(D=1,

则f(H)—g(H)——/(I)—g(l)=3—1=2.

32.

(—8,—1)和(1,+8)

【精析】/=》3/-3)=＞一],令/＞。得zv—i或1.故函数单调递增

区间为(一89——1)和(1,+8).

33.

l-ln(l+e)

t精析】f7-^~~=—f1,d(1—c,)=—(InI1—cJI)

J-i1-eJ-11-e-1

=ln(e—1)—1—ln(e2—1)+2

=1—ln(1+c).

34.

1或-1

1或一1

【评注】因为所给齐次线性方程组有无穷多解的充要条件为

=2(/-1)(/+1),即z=l或/=一1.

35.

工改/了(“，加

解析：考查直接坐标系下交换积分次序，积分区域：

所以1dds

£砂,f(x,y)dx=£dxfJ(x，M-

36.

［答案1—COS(lilt■)

r

【精析】yf=[sin(lixz)T=cos(lar)•2•2w

2

—cos(ln.z')=­cos(la/).

x

37.

0.01

【精析】由/（%。+也）*/（%。）+/（2。）入小故/（1+0.01）^/（1）+/（1）-0.01=

2

•0.01=0.01.

38.

1

T

lim(，〃+1—5)x/z?—1=lim

,L8“-*8

=lim1L

忖~*842'

39.

9

_IIZsinr1-ihm-j-

【精析】lim(l+2sinW广=lim(1+2sin.r)^7，-7~lim(1+2simr)H\

40.

[答案18T'

疙-和知‘=-的指数形式为=疹

【精析】由r=.args1-ize

41.

K’

7T

x=—cosat

【精析】曲线L：.r+./=与的参数方程为，a610,2用•所以

n•

y=kSina，

'2

>（JC丁sinJf+；/）ds=J（--cosa+1）J（­/sina）。十（手cosa）2da

=（--sina-4-=TC.

42c

42.

-12^-e2"

【精析】华==4段2）一打•（-3）=-12^e2r2-3\

OJCdxoy

43.

273

=2x==2y=2・

（1.1.1）（1.1.1>（I.1.D（1.1.1）

f（T3y-z）=2c=2.故/（小门？）在点（1・1,1）处的梯度gradf=2i+

t<1.1.1）（1.1.i>

2j+2h故方向导数的最大值为|grad/|=|2i+2j+2k|=现+2?+2?=2宿.

44.0

【精析】由T积分区域关T原点对称.被积函数为奇函数.故

xI2rl1

45.

.[0,4）

[0,4)

解析：考查堀级数的收敛域，代公式得收敛半径R=2,故收敛域的两个端点分别为

x-2=-2=>x=0,x-2=2=>x=4,将端点代入原级数验证敛散性即得.

46.

.y=ln(=+C).C为任意常数

半=一分离变量，得c-vdj-=c"da,两边积分.得ev=c“+C,

dicy

即通解为y=ln(1+(,).(、为任意常数.

47.

lim(l+3a)2=lim(l+3.r)》照

x*043。

e6.=lim[(1+]蠡7=e®.

J-0

48.

(211、

5527J

49.

2兀

【精析】函数cosx,siiu-的周期均为27r,故函数y=sinz+低osi的周期为2TL

50.

(LO)

解：y'=2x+1,由了=2x+l=3=>x=1,从而j，=0,故填(l：0)

51.

解：x—=ylny,---dy=-dx,[—<iIny=[-^dx,lnln^=lnx+lnC»

dxylnyxJlay」x

lny=Cx,通解为y=e”,CeR.

52.

【精析】原方程化为丁+2Q=.re-，？，

所求方程的通解为

y=eT""(le"«el2jdrdx+C)

=b''ldi+C)

=(^+C)e—/(C为任意常数).

53.

【精析】积分区域如图所示，

1)

=y["COS30(10

第16题图

(1—sin^)d(sin^)

="

一T

54.

解：/(X)在x=0处连续当且仅当lim/(x)=lim/(x)=/(0)>

即lim(ex+l)=lim里幽=2,解得6=2.

x->0-x->0*x

55.

【精析】=-jarctane^de-=-e-arctane^+j

dj

=-e-'arciane'+j(1一］；、)

=—e^arctane"+“----^-ln(1+e，')+C・

56.

【精析】原方程可化为,一,•>=2018z.

JC

该方程为一阶线性非齐次方程患+P8・y=Q"),其中PCr)=-l，Q(.)=

2018工,代入通解公式

；十”(12018工』少七工+C)

y=e

=工([20182-•ydJ-+C)=(2018工十Ox.

又y(l)=2019,所以C=1.于是所求特解为y=(2O18x+l)x.

57.

【精析】(l)C(100)1000+1004=2100(元)；

1oo2

1000I100I-

(2)C(100)=------------------—》21(元/件);

(3)当产量从10()件到200件时总成本的平均变化率为

9()()2/10()2

八/1000；200•三丝、一/1000I100!

X[1())[1。

31(元件)：

由100

(I)当产量为10。件时.总成本的变化率为

("(100)1■21(元).

58.

解：依题意，有x+2y=100,即x=100-2y,代入z=x?+8盯+7y2,整

Az,dz

理得z=10000+400y-5y2.上式对y求导，有一=-10^+400,令丁=0得

ayay

y=40.又一r=-10<0,知产量z在y=40时取最大值.由y=40,得x=20,故

dy

购置/原料20吨、8原料40吨能使产量戢大.

59.

【精析】/=[.,(J-;+y)d,z,+(x+'/y')dy+(.r2+y)d.r+(.r+Vy)dy

J7RJF

=d/+1(1+G)dy=f\+(»+\J()

=2.

60.

［精析］原式"lim♦十2c产-2二］im红三孕刊=］而

LGXLO4JTLQLX

61.

dy_/,/34•—2/3.r—2/3.r-2j16

【精析】d7-7(57+1、)*(57+2、)，-_arctan(57T2)*(5.r+2)

所以会

=K.

JC-O

62.

_________*(/I+tanr。+z)_________

原式=lim1

(%/lItan.r—，1|tan1|t彳)

taru-

6.

63.

【精析】lim1(1-JL)=lim=|im

厂7xxsmjrx-*oj,wsin.rx

64.

解:原式=

11_11,

=—arcsin^x)+--2(1-4x2)^+C=—arcsin0x)+-V1-4x2+C.

65.

【精析】前={3,-3,4},反1=(1•一2.3}.

SzkABC=I।犹义7丈I'

乙

iJA

而百fx/=3-34={-1,一5,—3}.

1-23

故|初X戏|二7(-1)2+(-5)2+(-3)2=735,

故S/iABC=^2^'

66.

【证明】令/(.r)=x"一派一口十才,则根据题意可知/(1)=0.

因为/(.r)在［0.1］上连续.在(0.1)内可导.且/(0)=/(I)=0.

故由罗尔定理可知：mse(0.1).使得/'(£)=0,即11广一7^—33+1=0.

故方程1卜」°-71'-3.z-2+1=0必有一个小于1的正根.

67.

【证明】令/(J)=(x2)ln(1J-)=ln(lx)1—r.

x-1

/'(•r)=—^+7~当0〈工<1时,，(工)>0,

X-1(4一］)”

所以f'Q：)在0&才<1内单调递增.又/(0)=0,所以/'(工)>0,

故f{x}单调递增，又因为/(0)=0,所以当0V#V1时，/”)>0,

即当OVzVl时，(才2)ln(lJr)>2x.

68.

【证明】令/⑴=］/也因e<。〈6〈(？,/(外在［a,6］上满足拉格朗日中值定理

条件，且f'(7)=—.

工

故存在weQ“).使得竽=In7—ln-a,

令g(T)=生空得g'(i)=2•-_妈，在xG［e,e2］上/(/)<0,

JC1一

故g(支)单调减少，g(/)在屋,(？［上最小值为g(e2)=2=*,

由于(e,eD,所以塔二^包=等>冬，

b—aqe-

即In2/?—ln2u>g(b—a),

e-

69.

令/Cr)=公1一/一/+丹则根据题意可知/(1)=0.

因为fG)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导，且/(0)=/(I)=0,

故由罗尔定理可知：msS(0,1)，使得/'(0=0,即lie10-7^-3^+1=0,

故方程llx10-7xs-3x2+1=0必有一个小于1的正根.

70.

【精析】平面图形D区域如图所示.

(DS=£(2'/y—yi'>dy-(2•)|^=y.

=可[1-(H)21dz—kJ口―(亍)]dx

I0俨5

=《*+0)前)「=卫1/=也

lo~2T'10•

71.

解：设正方形的周长为X,则圆的周长为a-x,则正方形的边长为土，圆的半

4

径为g二土，正方形与圆形的面积之和5=工+也@,(0<x<a)

2n164兀

令S，=±--=0,则x=-^~,而S"j*］>0,故》=乌-时S取极小值,

82兀4+n(4+冗)4+兀

4/7Tia

又是唯一驻点，故也取最小值，即当正方形周长为一一,圆的周长为x=——时，

4+TT4+兀

正方形与圆形的面积之和最小.

72.

【证明】设/(Z)=出心易知/(①)在区间[〃,〃门上满足拉格朗日中值定理条件，

即至少存在一点££(〃,，〃),使得

ln?n-ln〃_1

--------——，

m-〃士

又因为OV71Vs<〃?’故,，从而有

mgn

1/ln〃？—ln〃1«1

—<--------=1V—，

mm-ngn

整理得竺二口<In%〈生二口.

mnn

73.

【精析】由题意知，抛物线在点(1,0)处切线的斜率A=y=-2d=-2,

(ltQ)I(1.0)

故切线方程为？一0=—2(I—1).即.y=-2#十2,易知切线与y轴交点为(0,2),故

所求面积

S=f,-2/+2-(1-/)](Lr=f(x2-2工。l)dx=("二

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