2021-2022学年基础强化冀教版八年级数学下册第二十二章四边形练习试卷（含详解）

八年级数学下册第二十二章四边形专题练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

2

1、如图，点4B,。在同一直线上，且=点〃，后分别是比的中点.分别以力8,

DE,BC为边,在4C同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作耳，邑,

S-若5=石，贝iJSz+S?等于（）

275

rD.平

3

2、下列命题不正确的是（）

A.三边对应相等的两三角形全等

B.若则〃2=从

C.有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.A45C的三边为a、b、c,若〃=c2,则AABC是直角三角形.

3、如图，已知菱形物8c的顶点0(0,0),6(2,2),菱形的对角线的交于点〃；若将菱形力比绕点

。逆时针旋转，每秒旋转45°,从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点。的坐标为

()

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)

4、六边形对角线的条数共有()

A.9B.18C.27D.54

5、如图，在正方形第力中，AB=3,点、E,尸分别在边相，CD上,NEFD=60°.若将四边形幽万

沿跖折叠，点9恰好落在49边上，则应1的长度为()

A.1B.72C.y/3D.2

6、在菱形力欣力中，对角线〃；8〃相交于点0,如果4c=6,3/)=8,那么菱形力及力的面积是

()

A.6B.12C.24D.48

7、如图，正方形460的对角线相交于点。，以点。为顶点的正方形在'少的两边庞；行1分别交正方

形力比'〃的两边BC于点帆N,记AAOM的面积为H，ACON的面积为邑，若正方形的边长

AB=10,5,=16,则邑的大小为（）

C.8D.9

8、如图，在正方形46（力中，对角线4C与劭相交于点0,E为BC上一点,CE=6,夕为龙的中

点.若。尸的长为1,则△期的周长为（）

A.14B.16C.18D.12

9、如图，在给定的正方形ABC。中，点E从点8出发，沿边8C方向向终点C运动，交A8

于点F,以F£）,FE为邻边构造平行四边形。庄尸，连接CP,则的度数的变化情况是

()

A.一直减小B.一直减小后增大C.一直不变D.先增大后减小

10、在四边形48口中，对角线〃；曲互相平分，若添加一个条件使得四边形48必是菱形，则这个

条件可以是（）

A.N4BC=90°B.ACVBDC.AB=CDD.AB//CD

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平行四边形ABCD中,ZD=100°,“1为对角线，将缪绕点A顺时针旋转一定的角

度后得到△?!哥；使点D的对应点E落在边AB上，若点C的对应点F落在边CB的延长线上，

则/板的度数为一.

2、如图，菱形48口的边长为4,NBAD=120。，£是边切的中点，尸是边4。上的一个动点，将线

段跖绕着点少顺时针旋转60°得到线段E户,连接游、展，则△力外的周长的最小值是

C4____D

3、如图，已知在中，D,£分别是〃'的中点，F,6分别是49,46•的中点，且凡；=2cm,

则弦的长度是cm.

B

4、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是.

5、如图，AYZX/6C中，ZBAC=90°,D,E,£分别为4?,BC,4C的中点，已知力?=5,则花=

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，正方形/四和正方形第G点G在切上，46=5,CE=2,T为"'的中点，求CT的长.

2、已知：线段加

求作：矩形4比2使矩形宽48=3如对角线4仁加.

3、如图，直线线段AO分别与直线4、4交于点C、点B,满足A3=CD.

D

_______XI/2

/B

（1）使用尺规完成基本作图：作线段BC的垂直平分线交人于点E,交4于点F,交线段8c于点0,

连接即、DF、E4、4E.（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）

（2）求证：四边形AEO尸为菱形.（请补全下面的证明过程）

证明：

./=____①

•.•EF垂直平分8c

:.OB=OC,NEOC=NFOB=9（f

：.___②___丝AF03

：.0E=（3）

•：AB=CD

/.OB+AB—OC+DC

:.OA=OD

四边形AEDF是—④―

■.■EF^AD

二四边形AEOF是菱形（⑤）（填推理的依据）.

4、已知正多边形的内角和比外角和大720。，求该正多边形所有对角线的条数.

5、如图，在nABC。中，NBCD=45。，BCVBD,E、尸分别为43、切边上两点，/平分NEFC.

⑴如图1,若AE=2,EF=5,求切的长;

⑵如图2,若G为斯上一点，且NGBF=NEFD,求证：FG+2FD=AB.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

设,BE=x,根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S,W,S?,根据题意计算即可.

【详解】

2

VAB^-AC,AC=AB+BC

3

:.AB=2BC,

又•：点、D,V分别是46,砥的中点，

:.设BE=x,贝!l£C=x,AD=Bg2x,

♦..四边形43GF是正方形,

：.ZABF=45°,

・・・△8〃〃是等腰直角三角形，

：.BD=DH=2x,

/.Si=DH*AD=\[5,即2x，2x=石,

*/—非

••A，

4

■:BD=2x,BE=x,

:.S2=MH，BD=(3X-2X)・2X=2*,

£=EN，BE=x-x=/,

S，+£=2*'+/=3/=拽，

4

故选：B.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解

题的关键.

2,C

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定定理（SSS定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐

项判断即可得.

【详解】

解：A、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；

B、若则/=从，此命题正确，不符题意；

C、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项

命题不正确，符合题意；

222

D、AABC的三边为b、c,^a-b=c,即/=02+户，贝UAABC是直角三角形，此命题正确，

不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌

握各定理是解题关键.

3、B

【解析】

【分析】

分别过点。和点B作轴于点E，作8尸，x轴于点F,根据菱形的性质以及中位线的性质求得

点。的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的〃坐标

【详解】

如图，分别过点。和点8作DELx轴于点E,作BFLx轴于点尸,

，DE//BF,

•••四边形OA8C为菱形，

.•.点。为。8的中点，

...点E为QF的中点，

DE=-BF,OE=-OF,

22

B(2,2),

二

由题意知菱形Q4BC绕点。逆时针旋转度数为：45°x60=2700°,

菱形OABC绕点。逆时针旋转2700。+360。=7.5周，

.•.点。绕点。逆时针旋转7.5周，

旋转60秒时点D的坐标为.

故选B

【点睛】

根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点〃坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点〃的坐标，熟练掌

握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

〃边形对角线的总条数为：吟及（〃23,且〃为整数），由此可得出答案.

【详解】

解：六边形的对角线的条数=6x（；二》=9,

故选：A.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：〃边形对角线的总条数

为：*12（〃。3,且A为整数）.

5、D

【解析】

【分析】

由正方形的性质得出/砒应片60°,由折叠的性质得出N班户=60°,B序BE,设法x,

则8后x,4斤3-x,由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x,解方程求出x即可得出答案.

【详解】

解：•.•四边形46（3是正方形，

：.AB//CD,Z/J=90°,

:.NEFD=NBE产60°,

•••将四边形EBCF沿斯折叠，点B恰好落在边上，

:.NBE再4FEB=60°,B序BE,

.♦.N板=180°-NBEANFER=6。°,

：.B52AE,

设BB=x,则BE=x,AE=3l~x,

.'.2(3-x)-x,

解得尸2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性

质进行推理是解此题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

利用菱形的面积公式即可求解.

【详解】

解：菱形4g口的面积=或)=等=24,

故选：C.

【点睛】

本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半.

7、D

【解析】

【分析】

由题意依据全等三角形的判定得出AM侬△OW,进而根据正方形的性质即可得出邑的大小.

【详解】

解：:正方形ABCD的对角线AC,BD交于点0,

：.O(=OD=BO=AO,ZABO=ZAC&=45°,ACVBD.

,.•/,酶/3。性90°,N6。许NCQg90°

：.ABO^ACON,旦0eOB,NA吩NA®45°,

?.△加侬△CON(ASA),S2:SABOM,

..5j+S2=S,+S^BOM=S«AOB>

■:S.AOB;[S正方形ABCD,正方形的边长AB=10,5)=16,

**.S、=—SIF方形ABCD-S|二一xlOxlO-16=9.

44

故选:D.

【点睛】

本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题

的关键.

8、B

【解析】

【分析】

根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：ED=2CF=2EF,结合图形得出ACEF的周

长为EF+EC+FC=ED+EC,再由中位线的性质得出BE=2OF=2,在中，利用勾股定理确

定££>=10,即可得出结论.

【详解】

解：在正方形16口中，BO=DO,BC=CD,/BCD=90。,

♦.•尸为龙的中点，。为6〃的中点，

...所为A£)3E的中位线且CF为R/，C£)E斜边上的中线,

...ED=2CF=2EF,

，ACEF的周长为£F+EC+fC=£O+EC,

'：OF=\,

：.BE=2OF=2,

,:CE=6,

：.BC=BE+CE=2+6=8,

：.CD=BC=8,

在MACED中,Z£C£>=90。，8=8,CE=6,

•"­ED=yjcif+CE2=^82+62=10，

：.ACEF的周长为EF+EC+FC=ED+EC=10+6=16,

故选：B.

【点睛】

题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解

题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据题意NO庄+NEPC="PC,作尸〃_L3C交8c的延长线于“，证明CP是/DC4的角平分线即

可解决问题.

【详解】

解：作P〃_L3c交8C的延长线于”,

・・•四边形ABC。是正方形，

，AD=AB=BC,

ZDAF=ZABE=ZDCB=ZDCH=90°,

■:DFLAE,

：.ZBAE+ZDAE=90°,ZADF+ZDAE=90°,

:.ZBAE=ZADF,

：.DF=AE,

・・•四边形。曲是平行四边形，

:.DF=PE,ZDFE=/DPE,

VZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+NPEH=90。,

/.ZBAE=ZPEH,

VZABE=Z//=90°,AE=EP,

:.MLBE^\EHP(AAS),

:・PH=BE,AB=EH=BC,

：.BE=CH=PH,

：.NPCH=45。，

•・♦ZDCH=90°,

，ZDCP=ZPCH,

二C尸是NDC”的角平分线，

，点P的运动轨迹是NDCH的角平分线，

,/NDFE+NEPC=ZDPE+ZEPC=ZDPC,

由图可知，点。从点。开始运动，所以NDPC一直减小，

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

10、B

【解析】

略

二、填空题

1、20°##20度

【解析】

【分析】

根据平行四边形力腼性质求出/。4?=180°-N少80°,根据切绕点A顺时针旋转一定的角度

后得到△/①，得出川自然，ZFA^ZCAD,NAF&/ACD,利用等腰三角形性质求出/4电=/月层

g(180??FAC)50?,根据平行线性质力上50°,利用三角形内角和求出N〃ZM80°-

ZD-ZCAD=180°-100°-50°=30°即可.

【详解】

解：在平行四边形ABCD中，NZM00°,

，N加户180°-ZZ>80°,

,.•△力勿绕点4顺时针旋转一定的角度后得到

：.AF=AC,NFA片NCAD,NAF^NACD,

，NFAC=NFAE+NBAONCA讣NBAC=NBAD=80°

，N肝俏N4层;(180?2FAC)50?

'：AD//BC,

：.ZDA(=ZAC/^50°,

.,.ZJ6Z>180°-/。/0岳180°-100°-50°=30°,

：.ZAF^ZACD=30°,

:.NEF田/AFC-NAFF5Q0-30°=20°,

故答案为20°.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，图形旋转性质，等腰三角形性质，角的和差，三角形内角和，掌握平行

四边形的性质，图形旋转性质，等腰三角形性质，角的和差，三角形内角和是解题关键.

2、4+2底

【解析】

【分析】

取/。中点G,连接£G,FG,6£,作的延长线于点〃，利用全等三角形的性质证明/尸物=

60°,点9的轨迹为射线储，易得4、£关于储对称，推出"*=印，得到质+"*=

BF+EFNBE,求出旗即可解决周长最小问题.

【详解】

解：取4〃中点G,连接%,户G,的'，作肱的延长线于点〃,

•.•四边形力质为菱形，

：.AB=AD,

,：ZBAD=12Q0,

：.ZCAD=60°,

切为等边三角形，

又'：DE=DG,

...△〃%也为等边三角形.

:.DE=GE,

■:NDEG=60°=LFEF,

:./DEG-NFEG=NFER-AFEG,

2NDEF=4GEF,

由线段EF绕着点、£顺时针旋转60°得到线段EF,

所以EF=EP.

在△颂和△4%中，

DE=GE

-ZDEF=2GEF',

EF=EF'

:.△DEP^/\GEF(S4S).

：.4EGP=』EDF=6Q°,

，/尸劭=180°-60°-60°=60°,

则点F的运动轨迹为射线GF.

观察图形，可得4£关于第对称，

：.Af=EF,

:.BF+AF=BF+EF>庞，

在中，

,:/H=90°,6c=4,/BCH=6G,

:.CH=>BC=2,BH=2瓜,

2

在RSBEH中，BE—>JBH-+EH2=J12+16=2币,

：.BP+EF22后，

J△ABF的周长的最小值为AB+BF+加=4+2",

故答案为：4+2近.

【点睛】

本题考查了旋转变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角

形等知识，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问

题.

3、8

【解析】

略

4、6

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式-180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可.

【详解】

解：设这个多边形的边数是〃，

根据题意得,（77-2）<80°=2X360°,

解得77=6.

答：这个多边形的边数是6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形

的外角和都是360。.

5、5

【解析】

【分析】

依题意，可得毋'是△/式的中位线，得到比'的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即

可求解；

【详解】

,/D,6分别为46,/C的中点，

是比'的中位线，

:.BC=2DF=\Q,

在Rt△胸中，£为比1的中点，

AE=-BC=5

2

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；

三、解答题

1V58

2

【解析】

【分析】

连接4C,CF,如图，根据正方形的性质得到力小亚，AB=5g,C用®C&2近,ZJG9=45°,

/GC六45°,则利用勾股定理得到4片病，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到C7的长.

【详解】

解：连接4C、CF,如图，

•四边形4及力和四边形处G都是正方形，

:.AOgAB=5&,怀外拄2叵,//号45°,NGC合45°,

+45°=90°,

在Rt/XACF中AF=J(50『+(2立产=屈,，

为力厂的中点,

...C7的长为画.

2

【点睛】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互

相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性

质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质.

2、见详解

【解析】

【分析】

先作曲的垂直平分线，取卬的一半为力8,然后以点力为圆心，以加长为半径画弧，交曲的垂直平分

线于G连结4G利用作一个角等于已知角，过4作优的平行线力〃，过C作46的平行线如，两线

交于〃即可.

【详解】

解：先作卬的垂直平分线，取力的一半为46,

以点力为圆心，以加长为半径画弧，交加的垂直平分线于C,连结/G

过力作勿的平行线，与过C作46的平行线交于D,

则四边形力⑥力为所求作矩形;

"：AD//BC,CD//AB,

四边形⑦为平行四边形，

'JBCLAB,

：.ZABC=90Q,

•••四边形4腼为矩形，

AB=—m,AC=/n,

2

二矩形的宽与对角线满足条件，

•••四边形/腼为所求作矩形.

【点睛】

本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直

平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键.

3、(1)见解析

(2)①N2；②AEOC；③。「；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【解析】

【分析】

(1)分别以4、〃为圆心，大于/〃的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交

L于E,交心于凡直线跖为线段4〃的垂直平分线，连接ED、DF、FA.AE即可；

(2)：根据内错角相等得出N1=N2①，根据EF垂直平分BC,得出O3=OC,

NEOC=NFOB=90",可证②△£%之AFOB,根据全等三角形性质得出OE=。③，再证。4=8,根

据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形血不是平行四边形④，根据对角线互相垂直

EFJLAD即可得出四边形4EDF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤).

(1)

解：分别以4。为圆心，大于4〃的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交办

于其交L于F,直线EF为线段AD的垂直平分线，连接即、DF、FA.AE即可；

如图所示

(2)

证明：

；.4=/2①，

垂直平分BC,

:.OB=OC,ZEOC=NFOB=90°,

.•.②之AF08,

OE=OP®,

■.■AB=CD,

:.OB+AB=OC+DC,

:.OA=OD,

：.四边形AEDF是平行四边形④，

:EFYAD,

，四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤），

故答案为：①N2；②AEOC；③。尸；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

【点睛】

本题考查尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平

分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题