2022-2023学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

C.

2.若x>y,则下列不等式成立的是（）

A.%—3<y—3B.-2%>—2y

-->—

C.22D.—x+2>—y+2

要使分式^^有意义，贝卜的取值应满足（）

3.人乙U乙J

A.%=2023B.x>2023C.x<2023D.x#=2023

4.下列因式分解正确的是（）

A.x2+9=(x+3)2B.a?+2a+4=(a+2)2

C.a3—4a2=a2(a—4)D.1—4x2=(1+4x)(1—x)

5.如图，在Q4BCD中，4E1CD于点E,^DAE=30°,贝比8等于（）

A.30°

B.40°

c.45°

D.60°

6.如图，桌面上有一把直尺和一个透明的学具△ABC,其中乙48c=90°,AB=6cm,AC=

10cm,学具△ABC放置在直尺的一侧，4B边与直尺的边缘重合，点4对应直尺的刻度为2cm.

现将学具44BC沿直尺边缘平移到△ABC'所在位置，点4对应直尺的刻度为17cm,连接CC',

则边4C扫过的面积为（）

A

J

B'

A.120cm2B.102cm2C.90cm2D.72cm2

7.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题”三角形中不

能两个直角”，应先假设（）

A.三角形中有一个内角是直角B.三角形中有两个内角是直角

C.三角形中有三个内角是直角D.三角形中不能有内角是直角

8.小明在化简分式急+=的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误

的，小明开始出现错误的那一步是（）

原式二止空辿…①

m—2n

日…②

m-2n

=2(2n-m)

m—2n

=2...④

A.①B.②C.③D.®

9.如图，下列四种用无刻度直尺和圆规作角平分线的方法,其中不正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在AABC中，力。1BC于点。，乙4BC=2ZDXC,若48=6,A

AC=4,贝|CD的长为（）

3

A

4-

D

4

3-

「2AT5

,3

D.2

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11.多项式3%2y3z—9*y3z各项的公因式是.

12.如图，这是在数轴上分别表示的一个不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的

解集是

13.如图，直线y=2x-1与直线y=for+b（k<0）相交于

点P（2,3）,根据图象可知，关于x的等式2久一1>依+6的解

集是.

14.一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60。，则它的边数是.

15.关于久的方程^[=£+1无解，则根的值为____.

%+1%+1

16.如图，在々1BC。中，对角线AC,BD交于点。，乙4。。=30。，4C=4,过点C作NC4B的

平分线的垂线，垂足为点E,若点。在4E的垂直平分线上，P是直线上的动点，贝UOP+PE

的最小值为.

三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

解不等式组：/+4)<2

1%—3(%—1)>5

18.(本小题6.0分)

解分式方程：*+3=£.

19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(警-等人其T其中工=3.

20.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知4(1,4),B(3,l),C(5,2).

⑴画出将△ABC沿着x轴的反方向平移6个单位得到的△A%Ci；

(2)画出将△ABC绕原点。旋转180。后得到的AAZB2c2，并写出点的坐标;

(3)画出的△A181G和A4B2c2是中心对称图形吗？如果是，请写出对称中心的坐标，如果不

是，请说明理由.

21.(本小题7.0分)

数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解

释.如图1,有足够多的4B,C三种纸片：2种是边长为小的正方形，B种是边长为n的正方形，

C种是宽为小，长为n的长方形用4种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张可以拼出(不重不漏

)如图2所示的正方形.根据正方形的面积，可以用来解释整式乘法(a+n)(m+n')=m2+

,Zmn+n2,反过来也可以解释多项式+2nm+层，因式分解的结果为+2nm+声=

(m+n)2,依据上述积累的数与形对应关系的经验，解答下列问题：

(1)若多项式+2/+3nm表示分别由1,2,3张2,B,C三种纸片拼出如图3所示的大长

方形的面积，请根据图形求出这个长方形的长和宽，并对多项式爪2+3nm+21进行因式分

解；

(2)我们可以借助图3再拼出一个更大的长方形，使该长方形刚好由3张4种纸片，2张8种纸片，

7张C种纸片拼成，那么这个长方形的面积可以表示为多项式______,据此可得到该多项式因

式分解的结果为

22.(本小题8.0分)

为了改善锦州的交通状况，政府投资修建北外环公路.某筑路工程公司中标了一段3000小公路

的路基工程，计划在规定时间完成.为了向“七，一”献礼，公司决定加快工程进度实际平均

每天完成的工程量是原计划的1.2倍，结果提前10天完成任务，那么该筑路工程公司实际每天

完成路基多少米？(要求用方程求解)

23.(本小题8.0分)

为了美化校园环境，某校计划在花卉批发市场购买月季和芍药两种花苗栽种在校园内.已知每

株月季花苗比每株芍药花苗少2元，用125元购买月季花苗的株数与用175元购买芍药花苗的

株数相同.

(1)求每株月季花苗和每株芍药花苗分别多少元；

(2)该校决定购买月季和芍药两种花苗共400株，总费用不超过2350元，那么最少能购买多少

株月季花苗？(要求(1)(2)用方程或不等式求解)

24.(本小题8.0分)

【问题情境】：一副三角尺ABC和。EF中，乙4cB=NEDF=90。，乙4=45。，NE=30。，在

数学课上，同学们用这样的一副三角尺进行摆放，将三角尺DEF的直角顶点。放在三角尺48C

内部，直角边DE与C4交于点G,直角边。尸与CB交于点

【实验探究】：

(1)如图1,勤学小组的同学发现任意改变三角尺DE尸的位置，NCGD+NCHD的度数都为180。,

请说明理由；

(2)如图2,善思小组的同学改变三角尺DEF的位置，将直角顶点。放在乙4cB的平分线上，测

量发现DG=DH,请证明此结论.

25.(本小题12.0分)

已知△ABC和△>!£>《都是等边三角形，连接BD,将BD绕点B逆时针旋转60。得到BF,连接CE,

EF.

(1)如图1,求证：(1)AADB=^AEC；

②四边形BCEF是平行四边形；

(2)如图2,M,N分别是BC,BE的中点，若△4DE的顶点E在2B边上，AB=6,AD=2,求

MN的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

【解答】

解：4、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B,是轴对称图形，也是中心对称图形；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

故选：B.

2.【答案】C

【解析】解：:x>y,

x—3>y—3,

・•・选项A不符合题意；

x>y,

・•・一2%<—2y,

・•・选项B不符合题意；

x>y,

“2>2，

・•・选项。符合题意；

x>y,

・,•—x<—y,

-x+2<—y+2,

二选项D不符合题意.

故选：C.

根据x>y,应用不等式的基本性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字

母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

3.【答案】D

【解析】解：要使分式^^有意义，贝卜-2023去0,

解得：%*2023.

故选：D.

根据分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：4/+9H久2+6久+9=(%+3)2,故选项A分解错误；

B.a2+2a+4力a?+4a+4=Q+2/，故选项B解错误；

C.a3—4a2=a2(a-4),故选项C分解正确；

0.1—4/=(1+2x)(1-2%)丰Q+4x)(1—4%),故选项。分解错误.

故选：C.

利用提公因式法、公式法逐个分解得结论.

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：-.-AELCD,

/-AED=90°,

•••乙D+Z.DAE=90°,

•••4DAE=30°,

Z-D=60°,

•••四边形4BCD是平行四边形，

Z.D—Z.B=60°,

故选：D.

根据直角三角形的性质可求得ND的度数，再根据平行四边形的对角相等求解即可.

此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质.注意掌握平行四边形的对角相等定理的应

用是解此题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：如图，过点4作2M14C',垂足为M,

^£RtAABC,AB=6cm,AC=10cm,

BC=VAC2-AB2=V102-62=8(cm),

由平移的性质可知，AC=A'C=10,AA'=BB'=12-3=9(cm),

NA=/.A',/.AMA'=/-A'B'C=90°,

.-.AAMA'-AC'B'A',

.AM__AA_

7

"Fc二衍’

即幽=2,

,810

•••AM-7.2cm,

"S平行四边形AA，C，C=AC-AM=72(cm2),

故选：D.

求出平行四边形的高，根据平行四边形面积计算方法.

本题考查勾股定理的应用，平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的前提.

7.【答案】B

【解析】解：用反证法证明："三角形中不能两个直角”时，

第一步先假设三角形中有两个内角是直角，

故选：B.

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.

本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：(1)假设结论不

成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.

8.【答案】D

【解析】解:原式=3-（2；f）

m—2n

_4n—2m

m—2n

_2（2n—m）

m—2n

=—2,

••・小明开始出现错误的那一步是第④步，

故选：D.

根据分式的加法法则计算，判断即可.

本题考查的是分式的化简，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：第1个图作了平行四边形，平行四边形的对角线不一定平分内角，所以第1个图符合

题意；

第2个图可证明三角形全等得到角平分线，所以第2个图不符合题意；

第3个图可两次证明三角形全等得到角平分线，所以第3个图不符合题意；

第4个图可根据等腰三角形的性质得到角平分线，所以第4个图不符合题意.

故选：A.

利用作图痕迹，第1个图作了平行四边形，则根据平行四边形的对角线不一定平分内角可对第1个

图进行判断；通过全等三角形的判定与性质可对第2个图和第3个图进行判断；根据等腰三角形的

性质可对第4个图进行判断.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了全等三角形的判

定与性质.

10.【答案】B

【解析】解：如图，延长CB到E,使得BE=82.

E

BE=AB,

Z.E=Z-BAE,

Z-ABC=Z-E+Z-BAE,

•••Z-ABC=2/-E,

Z.ABC=2/-DAC,

•••Z-DAC=Z-E,

Z-C=(C,

•••△CAD^ACEA,

・••Z.CDA=/.CAE=90°,

・•.ZE+ZC=90°,ABAE+^BAC=90°,

Z.C=Z-BAC,

•••AB=BC=BE=6,

..CA=CDBn±=CD

'CECAf艮124'

心16

-,-CD=U=43-

故选：B.

延长CB到E,使得BE=48.证明△CAD-ACEA,推出NCZM=/.CAE=90°,再证明AB=BC=

BE=m,利用相似三角形的性质求解即可.

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问

题，属于中考常考题型.

11.【答案】3x2y3z

【解析】解：3x2y3z—9x3y3z

=3x2y3z-3x2y3z-3x,

故答案为：3/y3z.

根据公因式的定义即可得出答案.

本题考查了公因式，掌握多项式ma+rnb+ac中，各项都含有一个公共的因式加，因式小叫做这

个多项式各项的公因式是解题的关键.

12.【答案】—1<*W2

【解析】解：由数轴表示不等式解集的方法可得这个不等式组的解集为-1〈久W2,

故答案为：—1<久W2.

根据数轴表示不等式组解集的方法可得答案.

本题考查数轴表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式组解集的方法是正确解答的前提.

13.【答案】x>2

【解析】解：根据图象可得：不等式2久-l>kx+b的解集为：久>2,

故答案为：龙>2.

以两函数图象交点为分界，直线y=kx+b（k力0）在直线y=2x—1的下方时，x>2.

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息.

14.【答案】9

【解析】解：设这个正多边形的外角度数为x度，

贝”2x+60+x=180,

解得：%=40,

即这个正多边形的外角度数为40。，

它的边数为360。+40。=9,

故答案为：9.

设这个正多边形的外角度数为x度，根据“一个内角比它的外角的2倍多60。”建立方程求出工,再

用360度除以x即可得.

本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和、外角和定理等性质.

15.【答案】-5

【解析】解：关于”的分式方程箸=2+1化为整式方程为3“-2=.+乂+1,

解得久=竽

由于原方程无解，即分式方程有增根K=-1,

当％=—1时，m=-5

故答案为：-5.

先将关于无的分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，几何分式方程的增根进行解答即可.

本题考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程增根的意义是正确解答的前提.

16.［答案］2。

【解析】解：作点。关于直线4B的对称点。'，连接。。'，AO',O'P,O'E,OH,

：.OP=O'P,

OP+PE=O'P+PE>O'E,

・•.OP+PE的最小值。'E的长；

•••四边形48CD是平行四边形，AC=4,

■.AB//DC,AO=0C=2,

•••^ACD=30°,

^BAC=30°,

由点。和点。'关于直线AB的对称，

知4。'=AO,AO'AB=乙BAC=30°,

•••/-OAO'=60°,

.•.△4。。'为等边三角形,

•••。。'=4。=2,•••/.AOO'=60°,

•••CE1AH,AO=OC,

OE=AO=OC=2,

•••4”是NCAB的平分线，^CAB=30°,

•••^OAE=15°,

•••/-OEA=15°,

•••4OCE=/.OAE+^OEA=15°+15°=30°,

NO'OE=90°,

在RtA。石。中，

O'E=VO'O2+OE2=722+22=

・•.OP+PE的最小值为：24攵，

故答案为：2c.

作点。关于直线4B的对称点O',连接。0',AO',O'P,O'E,OH,判断出。P+PE的最小值为线段

O'E的长，以及AO'E。是&△,再利用勾股定理求出O'E的长即可.

本题考查轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质，等边三角形的判定，直角三角形的判定，

勾股定理，能将两线段和的最小值转化为一条线段的长是解题的关键.

17.【答案】解：,（"+4）<2①，

x—3（%—1）>5②

由①得，%<0,

由②得，%<-1,

所以，不等式组的解集是x<-l.

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

18.【答案】解：去分母得：1+3久一9=一心

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方

程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

_3x+4—2x—2.%+2

19.【答案】解:原式一,(x-1)2

x+2(%—I)2

(x+l)(x—1)*x+2

x—1

%+1'

当x=3时，原式=，|=今

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

20.【答案】解:(1)如图所示：△4/16即为所求;

(2)如图所示：A4B2c2即为所求，

点的坐标为：(-3,-1)；

⑶△a/iG和A4B2c2是中心对称图形，对称中心的坐标为(一3,0).

【解析】(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案;

(2)利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)连接对应点即可求得.

本题考查了根据旋转变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点.

21.【答案】3m2++2几2(m+2n)(3m+n)

【解析】解：(1)根据图形可知这个长方形的长是6+2n,宽是ni+n,

•••m2+3mn+2n2—(m+2n)(m+n)；

(2)根据长方形刚好由3张4种纸片，2张8种纸片，7张C种纸片拼成，

则这个长方形的面积可以表示为多项式3nI?+7mn+2",

•••3m2+7mn+2n2=(m+2n)(3m+n),

故答案为：362+7mn+2n2,(m+2n)(3m+n).

(1)根据力，B,C三种纸片的边长即可求出图2中长方形的长和宽，根据长方形的面积等于长乘宽

即可进行因式分解；

(2)根据长方形由3张4种纸片，2张B种纸片，7张C种纸片拼成，即可求出这个长方形的面积，然

后进行因式分解即可.

本题主要考查了因式分解的应用，多项式乘多项式，利用数形结合思想与长方形的面积解答是解

题的关键.

22.【答案】解：设该筑路工程公司实际每天完成路基x米,

3000

由题意得:X--=10,

L2X

解得%=60,

经检验：x=60是分式方程的解，

答：设该筑路工程公司实际每天完成路基60米.

【解析】设该筑路工程公司实际每天完成路基x米，由实际天数-原计划天数=10列方程，解方程

可求解.

本题主要考查分式方程的应用，找准等量关系是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗(％+2)元，

由题意可得：—

x%+2

解得：%=5,

经检验，久=5是原分式方程的解，且符合题意；

x+2-7元，

答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元；

(2)设月季花苗a株，则芍药花苗(400-a)株，

由题意可得：5a+7(400—a)W2350,

a>225,

答：最少能购买225株月季花苗.

【解析】(1)设每株月季花苗尤元，则每株芍药花苗(％+2)元，由用125元购买月季花苗的株数与

用175元购买芍药花苗的株数相同，列出方程可求解；

(2)设月季花苗a株，则芍药花苗(400-a)株，由总费用不超过2350元，列出不等式，即可求解.

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系的解题的关键.

24.【答案】解：(1)NCG。+NCHD=180。，理由如下：

/.ACB=乙EDF=90°,

•••/.ACB+/.EDF=90°+90°=180°,

•••Z.CGD+"HD=360°-180°=180°；

(2)过点。作DQ1AC,DR1BC于点Q,R,

图2

•・•CD平分乙4CB,

・•.DQ=DR,4DQC=乙DRC=90°,

•・•乙QCR=90°,

・•.Z.DQC=乙DRC=乙QCR=90°,

・•・四边形QCRD是矩形，

DQ=DR,

••・四边形QCRO是正方形，

・..“DR=乙GDH=90°,

・•.Z.GDQ=90°-乙QDH=乙HDR,

在aGDQ和△HDR中，

t^GDQ=乙HDR

DQ