沪教版七年级数学下册同步练习12.1实数的概念（分层练习）（原卷版+解析）

12.1实数的概念（分层练习）【夯实基础】一．选择题（共7小题）1．（2022春•杨浦区校级期中）若a、b是不相等的无理数，则（）A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 C．a•b一定是无理数 D．不一定是无理数2．（2021春•杨浦区期末）下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无理数是无限不循环小数 C．不带根号的数一定是有理数 D．无理数就是带有根号的数3．（2021春•黄浦区期中）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．实数可以分为正实数和负实数 D．1的平方根和立方根都是它本身4．（2021春•普陀区期中）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣6.94 B． C．0 D．5．（2021春•奉贤区期中）是（）A．有理数 B．分数 C．无理数 D．既是分数又是无理数6．（2021春•浦东新区期中）下列实数中的无理数是（）A．﹣ B．π C．0.57 D．7．（2022春•徐汇区校级期中）下列各数中：0、﹣、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共2小题）8．（2019春•浦东新区校级月考）1﹣的绝对值是．9．（2022春•嘉定区校级期末）化简：||＝．【能力提升】一．填空题（共6小题）1．（2020秋•静安区期末）在实数3，，0.，，﹣，0，，π，3.14，，，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有个．2．（2021春•浦东新区期中）﹣的绝对值是．3．（2016春•闵行区期末）在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是．4．（2020秋•虹口区校级期末）写出一个比4大的无理数为．5．（2022春•梅里斯区期末）请写出三个无理数：．6．（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有．（填序号）二．解答题（共3小题）7．（2021秋•新乐市期末）把下列各数写人相应的集合内：．（1）有理数集合：{…}；（2）正实数集合：{…}；（3）无理数集合：{…}；（4）负实数集合：{…}．8．（2022秋•洪泽区校级月考）把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）：①+45，②0，③﹣0.2121121112…，④﹣72，⑤﹣4.9，⑥π，⑦，⑧．正数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：．9．（2022秋•宜兴市月考）请把下列各数填入相应的集合中：，5.2，0，，，﹣2，﹣，2005，﹣0.030030003…正数集合：{…}分数集合：{…}非负整数集合：{…}有理数集合：{…}无理数集合：{…}．12.1实数的概念（分层练习）【夯实基础】一．选择题（共7小题）1．（2022春•杨浦区校级期中）若a、b是不相等的无理数，则（）A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 C．a•b一定是无理数 D．不一定是无理数【分析】根据有理数和无理数的定义和性质分析即可判定选择项．【解答】解：A、当a＝2﹣，b＝2+，a+b＝4，a+b是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；B、当a＝1+，b＝2+，a﹣b＝﹣1，a﹣b是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；C、当a＝，b＝2，ab＝8ab是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；D、若a、b是不相等的无理数，则不一定是无理数，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．2．（2021春•杨浦区期末）下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无理数是无限不循环小数 C．不带根号的数一定是有理数 D．无理数就是带有根号的数【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；B、无理数是无限不循环小数，说法正确；C、π不带根号，是无理数，则不带根号的数一定是有理数，说法错误；D、＝2，2不是无理数，则无理数就是带有根号的数，说法错误；故选：B．【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3．（2021春•黄浦区期中）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．实数可以分为正实数和负实数 D．1的平方根和立方根都是它本身【分析】直接利用实数、无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故此选项错误；B、无理数都是无限小数，故此选项正确；C、实数可以分为正实数和负实数、零，故此选项错误；D、1的平方根是±1，1立方根是它本身，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．4．（2021春•普陀区期中）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣6.94 B． C．0 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣6.94是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数．5．（2021春•奉贤区期中）是（）A．有理数 B．分数 C．无理数 D．既是分数又是无理数【分析】本题考查分数与无理数的概念辨析．【解答】解：是一个无限不循环小数，是无理数，而所有的分数都是有理数，故A、B、D错误．故选：C．【点评】本题考查无理数的概念，正确理解无理数是无限不循环小数是解决本题的关键．6．（2021春•浦东新区期中）下列实数中的无理数是（）A．﹣ B．π C．0.57 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．﹣是分数，属于有理数；B．π是无理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．（2022春•徐汇区校级期中）下列各数中：0、﹣、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣，π，0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二．填空题（共2小题）8．（2019春•浦东新区校级月考）1﹣的绝对值是﹣1．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：1﹣的绝对值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．9．（2022春•嘉定区校级期末）化简：||＝．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||＝2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．【能力提升】一．填空题（共6小题）1．（2020秋•静安区期末）在实数3，，0.，，﹣，0，，π，3.14，，，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有5个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：，﹣，π，，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）是无理数，故答案为：5个．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2021春•浦东新区期中）﹣的绝对值是．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．3．（2016春•闵行区期末）在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是π、．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：在π（圆周率）是无理数，﹣1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，0.无限循环小数是有理数．故答案为：π、．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．4．（2020秋•虹口区校级期末）写出一个比4大的无理数为3+（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义和已知写出符合的一个即可．【解答】解：3+，故答案为：3+（答案不唯一）．【点评】本题考查了无理数，能理解无理数的定义是解此题的关键．5．（2022春•梅里斯区期末）请写出三个无理数：，，π．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：根据无理数的定义可知：，，π均是无理数，答案不唯一，故答案为，，π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有③④⑦．（填序号）【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：③﹣、④π、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）是无理数，故答案为：③④⑦．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二．解答题（共3小题）7．（2021秋•新乐市期末）把下列各数写人相应的集合内：．（1）有理数集合：{﹣，9.，0.22，…}；（2）正实数集合：{3+，|﹣|，9.，，2…}；（3）无理数集合：{3+，|﹣|，，2…}；（4）负实数集合：{﹣，…}．【分析】根据实数的有关概念进行分类即可．【解答】解：|﹣|＝，＝﹣5，（1）有理数集合：{﹣，9.，0.22，…}；故答案为：﹣，9.，0.22，；（2）正实数集合：{3+，|﹣|，9.，，2…}；故答案为：3+，|﹣|，9.，，2；（3）无理数集合：{3+，|﹣|，，2…}；故答案为：3+，|﹣|，，2；（4）负实数集合：{﹣，…}．故答案为：﹣，．【点评】本题考查实数的分类，掌握有理数和无理数的概念是求解本题的关键．8．（2022秋•洪泽区校级月考）把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）：①+45，②0，③﹣0.2121121112…，④﹣72，⑤﹣4.9，⑥π，⑦，⑧．正数集合：①⑥⑦；负数集合：③④⑤⑧；有理数集合：①②④⑤⑦⑧；无理数集合：③⑥．【分析】根据正数，负数，有理数，无理数的定义进行判断．【解答】解：正数集合：①⑥⑦；负数集合：③④⑤⑧；有理数集合：①②④⑤⑦⑧；无理数集合：③⑥．故答案为：①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥．【点评】此题考查实数的分类，解答此题要从概念出发，并要深刻理解．有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，无限不循环小数是无理数．9．（2022秋•宜兴市月考）请把下列各数填入相应的集合中：，5.2，0，，，﹣2，﹣，2005，﹣0.030030003…正数集合：{，5.2，，，2005…}分数集合：{，5.2，，﹣…}非负整数集合：{0，2005…}有理数集合：{，5.2，0，，﹣2，﹣，2005…}无理数集合：{，﹣0.030030003…}．【分析】正数包括正有理数和正无理数；分数包括正分数和负分