2019年全国中考数学真题分类汇编：压轴题+含答案解析

2019年全国中考数学真题精选分类汇编:

压轴题含答案解析

(2019?北京)在^ABC中，D,E分别是△ABC两边的中点，如果DE上的所有点都在^ABC的内部

或边上，则称DE为△ABC的中内弧.例如，图1中ABC的一条中内弧.

(1)如图2,在RtAABC中，AB=AC=2近，D,E分别是AB,AC的中点，画出△ABC的最长

的中内弧DE,并直接写出此时血的长;

(2)在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在^ABC中，D,E

分别是AB,AC的中点.

①若t=上，求^ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；

2

②若在△ABC中存在一条中内弧祈，使得前所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t

的取值范围.

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2.(2019?上海)如图1,AD、BD分别是△ABC的内角NBAC、NABC的平分线，过点A作AE±AD,

交BD的延长线于点E

(1)求证：ZE=C；

2

(2)如图2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cosNABC的值；

(3)如果NABC是锐角，且4人8(2与4ADE相似，求NABC的度数，并直接写出也SA逆■的值.

SAABC

3.(2019?广州)已知抛物线G：y=mx2-2mx-3有最低点.

(1)求二次函数y=mx2-2mx-3的最小值(用含m的式子表示)；

(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线GI.经过探究发现，随着m的变化，抛物线Gi顶

点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象，求点P的纵坐标的

取值范围.

4.(2019?深圳)已知在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(-3,0),C(-3,8),以线段BC为直

径作圆，圆心为E,直线AC交。E于点D,连接OD.

(1)求证：直线OD是(DE的切线；

(2)点F为x轴上任意一动点，连接CF交0E于点G,连接BG；

①当tan/ACF=l时，求所有F点的坐标________(直接写出)；

7

②求些•的最大值.

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yt

5.(2019?武汉)在^ABC中，ZABC=90"=n,M是BC上一点，连接AM.

BC

(1)如图1,若n=l,N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN.

(2)过点B作BP1AM,P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.

①如图2,若n=l,求证：CE=EL

PQBQ

②如图3,若M是BC的中点，直接写出tanNBPQ的值.(用含n的式子表示)

6.(2019?武汉)己知抛物线Cl：y=(x-1)2-4和C2：y=X2

(1)如何将抛物线Cl平移得到抛物线C2?

(2)如图1,抛物线Cl与x轴正半轴交于点A,直线y=-_lx+b经过点A,交抛物线C1于另一点

3

B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ〃y轴交抛物线C1于点Q,连接

AQ.①若AP=AQ,求点P的横坐标；

②若PA=PQ,直接写出点P的横坐标.

(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线

C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.若aMNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别

为m、n,求m与n的数量关系.

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•X

7.(2019?杭州)如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD_LBC于点D,连接OA.

(1)若NBAC=60°,

①求证：OD=—OA.

2

②当OA=1时，求^ABC面积的最大值.

(2)点E在线段OA上，OE=OD,连接DE,设NABC=mZOED,NACB=nZOED(m,n是正

数)，若NABC<ZACB,求证：m-n+2=0.

8.(2019?天津)已知抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数，b>0)经过点A(-1,0),点M(m,0)是

x轴正半轴上的动点.

(I)当b=2时，求抛物线的顶点坐标；

(II)点D(b,yD)在抛物线上，当AM=AD,m=5时，求b的值；

(HI)点Q(b+XyQ)在抛物线上，当7历AM+2QM的最小值为名返时，求b的值.

24

9.(2019?天津)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6,0),点B在y轴的正半轴上，ZABO=30°.矩

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形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上，OD=2.

(I)如图①，求点E的坐标；

(H)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CO'D'E'，点C,O,D,E的对应点分别为

C',O',D',E'.设00'=t,哪C'O'D'E'与△分的崩贻S.

①如图②，当矩形C'O'D'E'与^ABO重叠部分为五边形时，CE',E'D'分另屿AB相

交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；

②当。$WSW5旧时，求t的取值范围(直接写出结果即可).

10.(2019?成都)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,5),与x轴相交于B(-1,0),C(3,0)

两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将^BCD沿直线BD翻折得到^BCD,若点

C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；

(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形

时，求直线BP的函数表达式.

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11.（2019?安徽）如图，RtAABC中，ZACB=90°AC=BC,P为△ABC内部一点，且NAPB=Z

BPC=135°

（1）求证：△PAB^APBC：

（2）求证：PA=2PC；

（3）若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为hl,h2,h3,求证hi2=h2?h3.

12.（2019?长沙）如图，抛物线y=ax2+6ax（a为常数，a>0）与x轴交于O,A两点，点B为抛物线

的顶点，点D的坐标为（t,0）（-3<t<0）,连接BD并延长与过O,A,B三点的OP相交于点C.

（1）求点A的坐标;

（2）过点C作。P的切线CE交x轴于点

E.①如图I,求证：CE=DE；

②如图2,连接AC,BE,BO,当a=YXZCAE=ZOBE时，求-1--_L的值.

30D0E

13.（2019?苏州）如图①，抛物线y=-X2+（a+1）x-a与x轴交于A,B两点（点A位于点B的左侧），

与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6.

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(1)求a的值；

(2)求^ABC外接圆圆心的坐标；

(3)如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位

于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,且NPAQ=ZAQB,求

点Q的坐标.

14.(2019?青岛)已知：如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,ZACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,

OD垂直平分AC.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为Icm/s；同时，点Q从点D出

发，沿DC方向匀速运动，速度为Icm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作PE

±AB,交BC于点E,过点Q作QF//AC,分别交AD,0D于点F,G.连接OP,EG.设运动时间

为t(s)(0<t<5),解答下列问题：

(1)当t为何值时，点E在NBAC的平分线上？

(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若

不存在，请说明理由；

(4)连接OE,OQ,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OE_LOQ?若存在，求出t的值；若

不存在，请说明理由.

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A

15.（2019?枣庄）已知抛物线y=ax2+±_x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点（点B在

2

（1）求抛物线的解析式和A,B两点的坐标；

（2）如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P,使

四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说

明理由；

（3）如图2,若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N,当MN=3

时，求点M的坐标.

16.（2019?陕西）问题提出：

（1）如图1,已知△ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，请

画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图2,在矩形ABCD中，AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的^BPC,且

使NBPC=90°,求满足条件的点P到点A的距离；

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问题解决:

(3)如图3,有一座塔A,按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边

形的景区BCDE.根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，ZCBE=120°

那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以，求出满足要求的平

行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由.(塔A的占地面积忽略不计)

17.(2019?恩施州)如图，抛物线y=ax2-2ax+c的图象经过点C(0,-2),顶点D的坐标为(1,-

—),与x轴交于A、B两点.

3

(1)求抛物线的解析式.

(2)连接AC,E为直线AC上一点，当^AOCAEB时，求点E的坐标和如■的值.

AB

(3)点F(0,y)是y轴上一动点，当y为何值时，返FC+BF的值最小.并求出这个最小值.

5

(4)点C关于x轴的对称点为H,当逅FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,

5

使^QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

18.(2019?黄冈)如阍①，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2,2),B(-2,0),C(0,2),D

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(2,0)四点，动点M以每秒J子单位长度的速度沿B~CfD运动(M不与点B、点D重合)，

设运动时间为t(秒).

(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式;

(2)点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若^PAMPBM,求点P的坐标;

(3)当M在CD上运动时，如图②.过点M作MF_Lx轴，垂足为F,ME1AB,垂足为E.设矩

形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式，并求出S的最大值;

(4)点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H,与y轴交于点K.是否存在点Q,使得△

HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

19.(2019?朝阳)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线

y=-2x2+bx+c过A,C两点，与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式.

(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当EF=2BF时，

2

求sinZEBA的值.

(3)点N是抛物线对称轴上一点，在(2)的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存

在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不

存在，请说明理由.

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20.（2（）19?连云港）问题情境：如图1,在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），

垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数

量关系，并说明理由.

问题探究；在“问题情境”的基础上.

（1）如图2,若垂足P恰好为AE的中点，连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于

点F.求NAEF的度数；

（2）如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN,将aAPN沿着AN翻折，点P

落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P5的最小值.

问题拓展：如图4,在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形

ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A,CN交AD于点F.分别过点A、F作

AG±MN,FH1MN,垂足分别为G、H.若AG=?,请直接写出FH的长.

2

图1图2图3图4

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21.(2019?衢州)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,ZBAC=60°，AD平分NBAC交BC

于点D,过点D作DE〃AC交AB于点E,点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE,AC于

点F、G.

(1)求CD的长.

(2)若点M是线段AD的中点，求好的值.

DF

(3)请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P,使得NCPG=60°?

22.（2019?鞍山）在平面直角坐标系中，过点A（3.4）的抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点B（-1,

（I）求抛物线的解析式.

（2）如图1,点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q,连接AP,当S&AQD

=2SAAPQ时，求点P的坐标.

（3）如图2,G是线段OC上一个动点，连接DG,过点G作GM±DG交AC于点M,过点M作射

线MN,使NNMG=60°,交射线GD于点N；过点G作GH±MN,垂足为点H,连接BH.请直接

写出线段BH的最小值.

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2019年全国中考数学真题精选分类汇编：压轴题含答案解析

参考答案与试题解析

解答题(共22小题)

1.(2019?北京)在^ABC中，D,E分别是△ABC两边的中点，如果质上的所有点都在△ABC的内部

或边上，则称冠为△ABC的中内弧.例如，图1中施是△ABC的一条中内弧.

BCB

图1图2

(1)如图2,在RtAABC中，AB=AC=2A/工，D,E分别是AB,AC的中点，画出△ABC的最长

的中内弧DE-并直接写出此时前的长；

(2)在平面直角坐标系中，己知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在^ABC中，D,E

分别是AB,AC的中点.

①若t=工，求aABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；

2

②若在△ABC中存在一条中内弧DE,使得血所在圆的圆心「在^ABC的内部或边上，直接写出t

的取值范围.

【分析】(1)由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE=2,最长中内弧即以DE为直径的半

圆，质的长即以DE为直径的圆周长的一半；

(2)根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE的中垂线上，①当t=」■时，要注意圆心P在DE

2

上方的中垂线上均符合要求，在DE下方时必须AC与半径PE的夹角NAEP满足90°WNAEP<

135°；②根据题意，t的最大值即圆心P在AC上时求得的t值.

【解答】解：(1)如图2,以DE为直径的半圆弧DE.就是△ABC的最长的中内弧DE-

连接DE,TNA=90°,AB=AC=2比，D,E分别是AB,AC的中点，

BC=■A。.=-—=4,DE=&C=L4=2,

sinBsin45°22

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弧Dg=22IT=n；

2

(2)如图3,由垂径定理可知，圆心一定在线段DE的垂直平分线上，连接DE,作DE垂直平分线

FP,作EG1AC交FP于G,

①当t=-W,C(2,0),D(0,1),E(1,1),F(工，1),

22

设P(工m)由三角形中内弧定义可知，圆心在线段DE上方射线FP上均可，m》l,

2

,/OA=OC,ZAOC=90°

AZACO=45°,

：DE〃OC

AZAED=ZACO=45°

作EG_LAC交直线FP于G,FG=EF=J-

2

根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G的下方(含点G)直线FP上时也符合要求；

mW

2

综上所述，mW_L或m>I.

2

②如图4,设圆心P在AC±,

YP在DE中垂线上，

；.P为AE中点，作PM1OC于M,则PM=旦，

2

：.p(t,3,

2

VDE//BC

AZADE=ZAOB=90°

"AE=VAD2+DE2=712+(2t)2=V4t2+r

・・・PD=PE,

AZAED=NPDE

ZAED+ZDAE=ZPDE+ZADP=90°,

AZDAE=ZADP

，AP=PD=PE=IAE

2

由三角形中内弧定义知，PDWPM

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...^AEW®AEW3,即J4t2+]W3,解得：tW&,

Vt>0

，0<tW版.

如图5,设圆心P在BC±,贝ijP(t,0)

22

PD=PE=7ODOP=7t2+r

22=

PC=31,CE=IAC=-^VOAOCV4t2+1

由三角形中内弧定义知，ZPEC<90°,

APE2+CE2^PC2

即（历）片（伍可）2》「t）L

.♦.OVtW近

2

综上所述，t的取值范围为；0<tW&.

第15页（共75页）

A

【点评】此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角

形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题.

2.(2019?上海)如图1,AD、BD分别是△ABC的内角NBAC、ZABC的平分线，过点A作AE±AD,

交BD的延长线于点E.图1图2

(1)求证：NE一久C；

2

(2)如图2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cos/ABC的值；

s

(3)如果NABC是锐角，且4人8(：与4ADE相似，求NABC的度数，并直接写出△仙E的值.

SAABC

【分析】(1)由题意：ZE=90。-ZADE,证明NADE=90°-ANC即可解决问题.

2

(2)延长AD交BC于点F.证明AE〃BC,可得NAFB=ZEAD=90",竺_=BD,由BD：DE=

AEDE

2：3,可得cosNABC=^=更=2.

ABAE3

(3)因为△ABC^AADE相似，ZDAE=90°,所以NABC中必有一个内角为90°因为NABC是

锐角，推出NABCW90。.接下来分两种情形分别求解即可.

图1

第16页(共75页)

VAEXAD,

AZDAE=90°,ZE=900-ZADE,

；AD平分NBAC,

AZBAD」ZBAC,同理NABD=AZABC,

22

VZADE=ZBAD+ZDBA,NBAC+NABC=180°-ZC,

AZADE=A<ZABC+ZBAC)=90°-Azc,

22

AZE=90°-(90°A.NC)旦NC.

22

图2

VAB=AE,

AZABE=ZE,

BE平分NABC,

AZABE=ZEBC,

AZE=ZCBE,

：.AE//BC,

AZAFB=ZEAD=9O°,皿=毁,

AEDE

VBD：DE=2：3,

cosZABC=^-=^-=2-.

ABAE3

(3)VAABCVAADE相似，NDAE=900

ABC中必有一个内角为90°

VZABC是锐角，

AZABC#90°

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①当NBAC=ZDAE=90°时，

VZE=izC,

2

AZABC=ZE3NC,

2

VZABC+ZC=90°,

s

AZABC=30°,此时AADE.=2-5/3.

SAABC

②当/C=ZDAE=90°时，ZC=45。，

匕2

AZEDA=45°，

VAADE相似，

s

AZABC=45°,此时AADE=2-&.

SAABC

综上所述，ZABC=30°或45°,AADE.=2-百或2-五.

SAABC

【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三

角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

3.(2019?广州)己知抛物线G：y=mx2-2mx-3有最低点.

(1)求二次函数y=mx2-2mx-3的最小值(用含m的式子表示)；

(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线Gi.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶

点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象，求点P的纵坐标的

取值范围.

【分析】(1)抛物线有最低点即开口向上，m>0,用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值.

(2)写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线GI的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐

标(m+1,-m-3).即x=m+l,y=-m-3,x+y=-2即消去m,得到y与x的函数关系式.再由

m>0.即求得x的取值范围.

(3)法一：求出抛物线恒过点B(2,-4),函数H图象恒过点A(2,-3),由图象可知两图象交

点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间.

法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子.由x与m的范

围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围.

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【解答】解：（1）vy=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3,抛物线有最低点

・，.二次函数y=mx2-2mx-3的最小值为-m-3

(2)•・•抛物线G：y=m(x-1)2-m-3

・•・平移后的抛物线Gl：y=m(x-1-m)2-m-3

，抛物线G1顶点坐标为(m+1,-m-3)

.*.x=m+l>y=-m-3

.,.x+y=m+l-m-3=-2

即x+y=-2,变形得y=-x-2

Vm>0,m=x-1

Ax-1>0

1

，y与x的函数关系式为y=-x-2(x>l)

(3)法一：如图，函数H：y=-x-2(x>l)图象为射线

x=l时,y=-1-2=-3；x=2时,y=-2-2=-4

・•・函数H的图象恒过点B(2,-4)

;抛物线G：y=m(x-1)2-m-3

x=l时，y=-m-3；x=2时，y=m-m-3=-3

・•・抛物线G恒过点A(2,-3)

由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P,则yB<yP<yA

・••点P纵坐标的取值范围为-4<yp<-3

fy=-x-2

法一，2cC

ky=mx-2mx-3

整理的：m(x2-2x)=1-x

Vx>l,且x=2B^,方程为0=-1不成立

2,BPx2-2x=x(x-2)r0

:.m=lr>0

x(x-2)

Vx>1

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Al-x<0

Ax(x-2)<0

.,.X-2<0

；.x<2即l<x<2

【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系.解题关键

是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用.

4.(2019?深圳)已知在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(-3,0),C(-3,8),以线段BC为直

径作圆，圆心为E,直线AC交0E于点D,连接OD.

(1)求证：直线OD是。E的切线；

(2)点F为x轴上任意一动点，连接CF交G)E于点G,连接BG；

①当tanZACF=A求所有F点的坐标_F1(著，0)，F2(5,0)(直接写出)；

【分析】(1)连接ED,证明NEDO=90°即可，可通过半径相等得到NEDB=NEBD,根据直角三

角形斜边上中线等于斜边一半得DO=BO=AO,ZODB=ZOBD,得证；

(2)①分两种情况：a)F位于线段AB上，b)F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相

似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；

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②应用相似三角形性质和三角函数值表示出BG=YCG2(64-CG2),令y=CG2(64-CG2)=-

CF64"

(CG2-32)2+322,应用二次函数最值可得到结论.

【解答】解：(1)证明：如图1,连接DE,,・,BC为圆的直径，

AZBDC=90°,

・•・/BDA=90°

VOA=OB

・・・OD=OB=OA

AZOBD=ZODB

VEB=ED

AZEBD=ZEDB

AEBD+ZOBD=ZEDB+ZODB

即：ZEBO=ZEDO

VCBXx轴

AZEBO=90°

AZEDO=90°

•・,点D在。E上

・,・直线OD为。E的切线.

(2)①如图2,当F位于AB上时，过F作FlN_LAC于N,

VF1N1AC

AZANFl=ZABC=90°

，△ANF^AABC

.ANNhAF1

AB-BC-AC

VAB=6,BC=8,

22=即：：：：：：

/.AC=^B+BC^^2+Q2=10,ABBCAC=6810=345

・••设AN=3k,贝ijNFi=4k,AFi=5k

ACN=CA-AN=10-3k

ACF=£声=皿=L解得：k=1°

CN10-3k731

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AF]=5卜=瑞

即Fl(堂，0)

31

如图3,当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M_LCA于M,

VAAMF2^AABC

.•.设AM=3k,贝ijMF2=4k,AF2=5k

ACM=CA+AM=10+3k

tanZACF=

CM10+3k7

AF2=5k=2

OF2=3+2=5

即