面积矩与形心位置

§6–1面积矩与形心位置§6–2惯性矩、惯性积、极惯性矩§6–3惯性矩和惯性积的平行移轴定理章截面的几何性质§6–4惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩2021/5/91§6-1面积矩与形心位置一、面积（对轴）矩：（于力矩类似）是面积与它到轴的距离之积。附录2021/5/92二、形心：（等厚均质板的质心与形心重合。）ïïîïïíì======òòòòòòASAydAAtdAytmydm¯ASAxdAAtdAxtmxdm¯xAAmyAAmrrrr

:质心等厚均质等厚均质xy等于形心坐标附录2021/5/93例I-1-1是确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1、用正面积法求解，图形分割及坐标如图（a）C1（0，0）C2（-35，60）图（a）附录2021/5/942、用负面积法求解，图形分割及坐标如图（b）图（b）C1（0，0）C2（5，5）附录2021/5/95§6-2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩：（与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。！如果x或y是对称轴，则，Ixy=0附录2021/5/96§6-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图AbIIx

cx2

+=\ò=AxdAyI2ò+=AcdAby2)(ò++=AccdAbbyy)2(22AbbSIxcxc22++=附录2021/5/97AbIIx

cx2

+=\AaIIy

cy2

+=a

b

AIIx

c

y

cx

y+=AbaIIP

cP2)(++=注意!C点必须为形心附录2021/5/98例6-3-1求图示圆对其切线AB的惯性矩.解：求解此题有两种方法：一是安定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。dxyxPIIIdI2

324=+==p圆xyO附录2021/5/99§6-4惯性矩和惯性积的转轴定理*

截面的主惯性轴和主惯性矩一、惯性矩和惯性积的转轴定理)2sin2cos2(21aaxyyxyxxIIIIII--++=附录2021/5/910附录2021/5/911二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到

=0时；恰好有与

0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。附录2021/5/9122、形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩ycxcxcycIIItg--=220a22)2(2

00xcycycxcycxcycxcIIIIIII+-±+=ïîïíì形心主惯性矩：附录2021/5/9133、求截面形心主惯性矩的方法

、建立坐标系。

、计算面积和面积矩

、求形心位置。

、建立形心坐标系；求：Iyc，Ixc，Ixcyc，

、求形心主轴方向——0

、求形心主惯性矩附录2021/5/914例6-4-1在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：、建立坐标系如图。

、求形