2021春人教版九年级数学下册 26.1.1反比例函数 反比例函数的概念和解析式学案

26.1.1反比例函数

反比例函数的概念和解析式

一、新课导入

1.课题导入

情景：如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如

何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时，灯光

较暗;反之，当电流I较大时，灯光较亮.

问题：电流L电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时，你

能用含有R的代数式表示I吗？那么I是R的函数吗？I是R的什么函数呢？

本节课我们开始学习反比例函数.(板书课题)

2.学习目标

(1)理解反比例函数的概念.

(2)会求反比例函数式.

3.学习重、难点

重点：反比例函数的概念，能求反比例函数式.

难点：反比例函数的概念.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导

(1)自学内容：教材P2.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：探究、思考、归纳、总结.

(4)自学参考提纲：

①形如y=&(k为常数，k和)的函数叫做反比例函数，自变量x的取值范围

X

是xWO.

②由y=-可得，xy=K，若y=x*是反比例函数，则n=l.

x

③反比例函数y=-网匚的比例系数k是上四

2x2

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

(1)师助生：

①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会判断反比例函数.

②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数

理解反比例函数.

(2)生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.

4.强化

(1)反比例函数的定义；反比例函数式的变式;自变量x的取值范围；k的

值.

(2)练习：

①写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出比例系数k的值.

a.一个游泳池的容积为2000n?,游泳池注满水所用的时间t(单位：h)随注水

速度v(单位：m3/h)的变化而变化；

答案：t,k=2000.

V

b.某长方体的体积为1000n?,长方体的高h(单位：m)随底面积S(单位：

m2)的变化而变化；

答案：无=1222,左“os

S

c.一个物体重100N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触

面积S(m2)的变化而变化.

答案：p=——-,k=100.

S

②下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数.

V21

y=4x—=3y=——y=6x+ly=x9-1y=—xy=123

XXX

2

答案：反比例函数：y=-一，反比例系数为-2；xy=123,反比例系数为123.

正比例函数：y=4x,正比例系数为4；2=3,正比例系数为3.

X

③若函数丫=牝四是反比例函数，则m的取值范围是侬2.

x

第二层次学习

1.自学指导

(1)自学内容：教材P3例1.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：先学习例题的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问

题.

(4)自学参考提纲：

①已知y是x的反比例函数，求其解析式时，一般先设匕人,再由已知条件

x

求出L即可.

②已知y是x反比例函数，则y与x成反比例吗？如果y与Xz成反比例，

怎样设其解析式？

y与x成反比例.可设y=±.

③已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.

a.写出y关于x的函数解析式；=

b.当x=L5时，求y的值；(y=16)

c.当y=6时，求x的直(x=±C)

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

(1)师助生：

①明了学情：关注学生对成反比例与反比例函数的理解.

②差异指导：指导学生辨析反比例函数与成反比例.

(2)生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.

4.强化：用待定系数法求反比例函数式的要点.

三、评价

1.学生自我评价.

2.教师对学生的评价：(1)表现性评价；(2)纸笔评价(评价检测).

3.教师的自我评价（教学反思）.

在学习了一次函数和二次函数后，反比例函数是初中学习阶段的第三种函数

类型.在反比例函数教学过程中，应注意将反比例函数和正比例函数进行类比，

帮助学生区分其异同，真正理解反比例函数的概念.另外要辨析反比例函数与成

反比例，引导学生通过交流研讨来弄清其区别.

本节的教学重点是理解反比例函数的概念和求解函数解析式，教学过程中应

强调自变量的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系.教师最好能够多举实

例，联系生活实际，将抽象问题具体化，从而帮助学生理解新知.

«-----------评价作业------------>

一、基础巩固（70分）

1.（10分）下列等式中，y是x的反比例函数的是（B）

A.y=」yB.xy=GC.y=5x+6D.x=—

xy

2.（10分）矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x

的函数解析式为y=3

X

3.（10分）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）与底边上的高x（cm）的函

数关系式是

4.（10分）指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k的值.

（1）⑵⑶y=x2（4）y=2x+l

解：（2）y=_也是反比例函数，k=_叵.

3x3

5.（10分）写出下列函数解析式，并指出它们各是什么函数.

（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；

（2）柳树乡共有耕地S公顷，该乡人均耕地面积y与全乡总人口x的关系.

解：（1）S==，反比例函数.⑵y=-，反比例函数.

6.（10分）已知y与x2成反比例,并且当x=6时y=5.

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）求当x=12时y的值.

解：⑴设y=§,当x=6时，y=5,.'.5=*,解得k=180,

⑵把x=12代入y=粤，得丫=署=54

7.（10分）已知y与x的部分取值满足下表:

X•••-6-5-4-3-2-123456

…

y11.21.5236-3-2-1.5-1.2-1…

试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解

析式.

解：猜想：y是x的反比例函数，解析式为y=-g.

X

二、综合应用（20分）

8.（10分）如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，则y是x的什么

函数？正比例函数.

9.（10分）如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，则y是x的什么

函数？反比例函数.

三、拓展延伸（10分）

10.（10分）已知函数y=yi+y2，yi与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=l

时，y=4；当x=2时，y=5.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x=4时，求y的值.

解：⑴设丫］=卜遇,丫2=q,则y=kix+挚，：当x=l时，y=4;当x=2时,y=5,

ki+k2=4,2k]+-y-=5,ki=k2=2,y=2x+—.

217

(2)当x=4时,y=2x4+-=y

26.1.2反比例函数的图象和性质

一、新课导入

1.课题导入

我们都知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，那么反

比例函数的图象是什么样的呢？这节课我们一起来学习反比例函数的图象.

2.学习目标

（1）会用描点法画反比例函数的图象.

（2）根据反比例函数的图象探究其性质.

3.学习重、难点

反比例函数的图象和性质.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P4例2~P5思考.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：学生观察、分析及归纳，通过对比理解进行总结.

（4）自学参考提纲：

①画出反比例函数y=9与y=U的图象.

列表:

%…-12-6-3-2-1123612…

61

y=—,,■1,,■

%

12

,■■—2-4—1212421,,■

描点连线：

歹个V个

②观察反比例函数y=9和y=竺的图象.

XX

a.两个函数的图象分别位于哪些象限？

b.在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明

理由吗？

③函数y=:的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随

X

X的增大而减小.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

(1)师助生：

①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中数据的意义以及画图中存

在的问题.

②差异指导：根据学情分类指导.

(2)生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.

4.强化：

函数的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增

大而减小.

1.自学指导

(1)自学内容：教材P5探究〜P6归纳.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：学生回顾、分析、对比及归纳，进行总结.

(4)自学参考提纲：

3

①在平面直角坐标系中画出反比例函数y=--的图象

x

X•---3-2-1123•--

3

义=--•--•--

%

a.函数的图象位于哪些象限？

b.在每一象限内，随着x的增大，y如何变化？你能用它们的解析式说明理

由吗？

②函数y=:的图象分别位于第二、第四象限在每个象限内y都随x

X

的增大而增大.

③总结反比例函数y=&的图象和性质.

X

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中

存在的问题.

②差异指导：根据学情分类指导.

（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.

4.强化：总结反比例函数的图象和性质.

三、评价

1.学生自我评价.

2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.

3.教师的自我评价（教学反思）.

教学过程中指导学生用描点法画出反比例函数图象，学生通过观察图象总结

出函数的性质.在教学条件允许的情况下，可借助计算机进行动态演示.这样，学

生能够更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解、

自己总结规律、更好地帮助记忆.

通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中

的灵活性、直观性.虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效

果，使课堂教学效率也明显提高

一、基础巩固（70分）

1.（10分）下列图象中是反比例函数的图象的是（D）

2

2.（10分）函数y=--的图象大致是（A）

3.（10分）如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（C）

A.y=5xB,y=2x+3

4.（10分）反比例函数v=9的图象位于第一、第三象限.

5.（10分）反比例函数y=&的图象如图所示，则k^O;在图象的每一支上，y

X

随X的增大而增大.

.44

6.（20分）在同一坐标系上ffl!出函数y=一与y=——的图象.

xx

%•---4-2-1124•--

4・・・—

4—

y=—X

二、综合应用(20分)

7.(20分)指出下列函数对应的图象:

2222

解：(l)y=—的图象是D;(2)y=「的图象是A；(3)y=--的图象是C；(4)y=--

x|x|X|x

的图象是B.

三、拓展延伸(10分)

8.(10分)下表反映了y与x之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的

函数关系式:y=x+7,y=x-5,y=—,y=—x-1.

x3

X•---6-534■--

y•--11.2-2-1.5・・.

(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达

(2)请说明你选择这个函数表达式的理