2023年四川省广安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年四川省广安市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

已知函数y=(-8<xv+8),则该函数

A.是奇函数，且在(-*0)上单调增加

B.是偶函数，且在(-*0)上单调减少

C.是奇函数，且在(0,+与上单调增加

D.是偶函数，且在(0,+8)上单调减少

2在(笈一3)的展开式中，常数项为()

A.A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

已知焦点在1轴上的桶圜E+(=l的焦距等于2,则该椭圆上任一点P到两焦点的距

3.寓之和为(.

()

A.A.8

B..二

C.4

D.

4.设集合人=凶凶S2},B={X|X>-1},则AnB=()

A.{XB.C.XD<1}E.{XF.G.XH<2}I.{J.-l<<2}K.{

5.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

A.0.81B.0.81xO.2*

C.C；0.8’x0.2,D.C；0.8'xO.21

6.已知集合A={x心<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D,{x|-l<x<2}

展开式中的常数项是()

A.7150B.5005C.3003D.1001

8.设z《C(C为复数集)，且满足条件|Z-2|+|Z+2|=10,那么复数Z对应的

点的集合表示的图形为()

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

9.已知靠(一靠点的坐标为()

A.A.(H,9)B.(4,0)C,(9,3)D,(9,-3)

10等差数列中，若a1=2,。3=6,则a；=()

A.10B.12C.14D.8

11.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a-(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D.

a三-I的焦点在y,上，则m的取值ISIS是

A.e<2或m>3B.2<n»<3

C.m>3D.m>3或*<m<2

13.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为()

A.2。

B.

C.三

D.6

14.使函数y=x2—2x—3为增函数的区间是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C,(3,+oo)D.(-oo.1)

函数y=工是

15.1()o

A.奇函数，且在（0,+⑹单调递增

B.偶函数，且在(0,+oo)单调递减

C.奇函数，且在(-*0)单调递减

D.偶函数，且在(-*0)单调递增

16.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数

字组成一个无重复数字的三位数，总共有()

A.9个B.24个C.36个D.54个

17.

函数阻号犍()

A.奇函数

B.偶函薮

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数

18.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是

A.B.lga?>lgd2C.a*>64口(打V信)"

19.；」：i.3.2，必=3.2.-2.则而为

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

已知sina=y,(--<a<ir)，那么tanaa

(A)%(B)--1-

4

20(C)-于(0)0

等差数列｛4｝中.若q=2,a3=6•0ija2=

21(A)3(B)4(C)8(D)12

22.若f(x+l)=x2—2x+3,则f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

235.已知sina=-j-,(y-<a<IT),那么tana=

A.A.3/4

3

B.

4

C.'

D.O

24.直线AX+BY+C=O通过第一、二、三象限时，（）

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

25.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<tarm

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7l0

26.函数'=।-1()

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

函数y=2-(y-sinx)2的最小值是(

(A)2

(C)-4-(D)-1T

27.44

28.方程|y|=l/|x|的图像是下图中的

A.

29.

(ia)函数)h2//11在》=i处的号数为

(A)5(B)2©3(0)4

30.抛物线y=2px2的准线方程是（）

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

二、填空题（20题）

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0），则该第二次函数图像的对称轴方程

31.为----•

已知人工）=丁+了,则/I'）=.

以■■手♦4・1的焦点为II点,而以，圜的II点为焦点的双曲线的标准方修为

O3

33.

34.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

35.已知随机变量自的分布列为：

01234

P1/81/41/81/61/3

贝!IEg=______

36.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

37.

设离散型随机变量X的分布列为

X-2-102

P0.20.10.40.3

38则期望值E(X)=______

39.函数y=sinx+cosx的导数y'

40.设Lj,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a*b=__________

41.已知随机变量g的分布列是:

a012345

p0.10.20.30.20.10.1

贝！IEg=________

42.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试,测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

43.已知A（」,」）B（3,7）两点，则线段AB的垂直平分线方程为

44.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

45.

“巴7点=-----------------

人久若sin0•cos0=［，则lan6笠的值等J'.

47.

设函数/（N）=e*一工■则r（0）=____.

48.已知5YY米，且Icosaf则cos

2值等于

49.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

2

50.掷一枚硬币时，正面向上的概率为5,掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是___________________o

三、简答题（10题）

51.

（24）（本小庖满分12分）

在△48C中,4=45。,8=60。,AB=2,求ZUBC的面积（精确到0.01）

52.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

53.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia.|中吗=9.a,=0,

（1）求数列的通项公式,

（2）当“为何值时,数列la1的前n页和S.取得最大伤，并求出该最大值.

54.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）_12,求（1的单调区间；（2）人工）在区间［9,2］上的最小值

55.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

56.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

57.（本小题满分12分）

在AAHC中.AB=8医,B=45°.C=60。.求人C.BC.

（23）（本小题满分12分）

设函数/（z）=X4-2X2+3.

（I）求曲线y=x'-2/+3在点（2,11）处的切线方程；

4（11）求函数/（工）的单调区间.

59.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

60.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答题(10题)

设｛a.｝为等差数列,且田+4-2©=8.

(1)求｛a.｝的公差d।

(2)若小=2.求｛4｝前8项的和S.

61.g

cogC立

62.在AABC中，已知B=75。，"

(I)求cosA；

(II)若BC=3,求AB.

63.已知数列(册的前n项和S

求证：是等差数列，并求公差与首项.

ZBantfco**♦­

设南敷-一二乙“0号］

⑴求人宣)；

(2)求〃的最小值.

64.

设双曲线名一4=1的焦点分别为Fi，艮,离心率为2.

U。•tl*1

⑴求此双曲线的渐近线11,12的方程;<br>

(H)设A,B分别为il,12上的动点，K2|AB|=5|F1F2|,求线段AB

中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

66.已知AABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精确到0.01)

67.已知椭圆x2/a?+y2/b2=l和圆x?+y2=a2+b2,M、N为圆与坐标轴的交

点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

68.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

⑵求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

巳知函数，*)=X+—.

X

(1)求函数大外的定义域及单调区间；

(2)求函数在区间［1,4］上的最大值与最小值.

69.

70.

已知函数/(xi=^cos1x-sinrcx)sx.求：

(I)/(外的殿小正周期；

3)，(力的最大值和最小值.

五、单选题(2题)

71.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是()

A.A.47a2/8

B.A/7a2/4

C.A/7a2/2

D.A/7a2

72.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数

数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()

A.9个B.24个C.36个D.54个

六、单选题（1题）

73.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系（）表示事件：

B、C都发生，而A不发生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.AI，

参考答案

1.D

2.B

7\i=q（2x）,-7--V=»（-irc；•2*'r

令62r=0.得r=3,即常数项为第4项答案为B）

3.B

由意可知a*=m.〃=-4.2c=2.则r==1=1.解得/=m=5,

则该椭圆上任一点P到两焦点的距离之和为为=2".（答案为B）

4.C

5.C

Cn新：加网,可知没有。中凶以*/1-OM-Q2.恰次会中•剧也次没击中,晅射1ts次恰力

两次&击中泊概，为da^o.2'.

6.CAAB={x|-4<x<2}n{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

7.B

13

（右-白）=（NJT)

15rr

rr+1=Ci5(xT)-・(x'T)'♦(—l)

=(—l)r,

15rr_0一a

------z-=0=>r=6,

15X14X13X12X11X10

C"=5005.

6!

如m.itoZ是演及*•林的向量♦

O^»-2,O^-2.r

[7^2I=|QS-OF^|-|K?I»_?

I7+21=iZ-《-2>l—|<^—Or»|“1RZl♦

...1Z+2l+IZ_2|=l。就是以部身作芝的d的布懂,于1°'萧啾Z丸

1集合*是以Fi，F,为焦点.长“孑于1°的懒.

8.B

9.D

2(5,-3)-

3=-6.得

10.C

该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】

因为《。力是等基数列，设公星为d.则

卬=④+2d=>2+2d=6=>d=2,所以a7=a.+

6d=»2+6X2=14.

ll.B

12.D

D析：由桶mi性质可知衣|>°=»s>3或。­<r“<2,

15m-6>0S

13.C

由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到

另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4,1）,点（4,1）到直线

X-y+3=0的距离为厂，^

14.A

y'=21-2,令，=0得x>\时.原函数为墙函数,所求区间为（1.+8）,

（答案为A）

15.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/《一工）=——,f（x）=—\,

xJT

当iVO或才>0时/（J-）<0.故^=」-是奇函

X

区.且在（一8,0）和（0.+8）上单调递减.

16.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个偶数数字〃（种可能i选出隅个奇数数字有

C'种情况.由一个偶数数字和两个奇数数7组成

无重曳数字的三位数.有A构情况.这是分三个

步骤完成的.故应用分步计算原理,把各步所科结

果乘起来.即共有C・C,A；=3X3X6=54个

三位数.

17.A

\函数定义域为，'>1或rv：一）川

%以/<-,r>=-Nr）,因此f（J->为奇函数.

I分析】本SS考查函数的奇偶牲及对■数品轼的怛

代.般江防4t的吉偶,性时应注意函敦的室4>4,本

*，利用/<一"一/"）也可*•出各■采.

18.D

A错误,例如：-2>—4.而V\-2\<

错误,例如：-10>一100,而lg(-10)2<

31100)2.

(：3遥.例如，-1>—2,而《一1)'<(-2)'.

D对,a>b,，-aV~~b,又

.,.2-y2F(4)“v(+)•

、L'Ct

19.C

20.B

21.B

22.D

f(x+l)=x2-2x+3=(x+l)2-4(x+l)+6,.,.f(x)=x2-4x+6.(答案

为D)

23.B

24.A

25.D

选项A错，因为cos2V0,（2£第二象限角）因为sinl>0,（l£第一象限

角）因为tan;t=0,所以tan7T<sinl选项B错因为cos2n7t=l,

cot7T°=cot3.14°>0,lVcot3.14°<+oo,l>sinl>0,cot7T°>sinl.选项C错,

因为cos2V0,cosl>0.所以cos2<cosl选项D对，因为cos2<0,0<

cosl<1,1Vcotn0<+oo,所以cos2<cosl<coto0

26.D

27.C

/.(1)Sx>0时.|力•>>o(D

±»y<o

・••(2)&x<o»t.|y|一③

(1)'

30.D

31/=

11

，

32.rt°

33.

y-^-=i.解析:桶圆的顶点*标为（*苒.0）.总或坐标为（A*7T,o）,则对于该双

■我.莉••万.，・k7・6被以mm的方n为牛

34.

35.

36.

挈【解析】b-a=(l+，,2，一l,0),

\b-a->/(14-r):-H(2r-

=々-2f+2

=J5(L卷y+等》挈.

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

37.

△ABC中,。OVM.sinAAO.sinA=片两=斤窄1喈，

1

小丁改亡mbAnAABCsinC1Xsinl50°2u*/10

由正弦定理可知——‘“I—=一万一.z(答案为々一)x

10

38.°」

39.

(x»x-sinx【解析】=(cosx-Fsinx)z"

-*tni*4-ros.r-co*_r—sinJ,.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

40.答案：。【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*O,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

41.

42.S=5.4(使用科学计算器计算).(答案为5.4)

43.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

则IPA|=|PB|

，&一(-1)『+"一(一1)了

=x/7z—3(+(7一7)2.

整理存，*+2y—7=0.

i—K**=l或M+t*=l■^•+*^•=1

44.答案：4。十4或4。4原直线方程可化为62交点

(6,0)(0,2)当(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点

时，

c=6.bn2.a2=40=而十号=1・

当点(0.2)是精圆一个焦点，6.0)是椭B1一个项

点时“2.6=6./=40=•为+亍=1.

45.

如春2一晶2=1•(若案为1)

46.

2

3IAntosgSLTl§.HJS0si:iQ•cos'。

解由的-诉=^T诉__备而加

-eL故填2

【分析】本通才4对同向三角函皴的息长关系式

的掌根一

47.

/(,r)=tf♦/(x)—c'_11=<.-1=1-|-0.(答案为0)

_/if

48.答案：、2

注意cos与的正负.

・・・5itVaV?MaW第三勖限角），

•••赛V与V号n（玲W第二象限角）

故cos旨V0.

49.

50.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

,则

sinAsinC

2注

8C=竺要饪=万2=2(有-1).

sin75°R+丘

-4~

S△丽=3"xBCxABxsinB

4

-yx2(7T-l)x2x^

=3-5

51.*1.27.

52.解

设点B的坐标为(苞,％),则

\AB\=，(孙+5)'+yJ①

因为点B在椭Bl上,所以2x,J+y/=98

y,1=98-2*,1②

得②代人①，得

JJ

1481=y(xt+5)+98-2x1

i

=v/-(x,-10xl+25)+148

=7-(*,-5):+148

因为-3-8)'wo,

所以当孙=5时，-(航-5)'的值锻大，

故M8I也最大

当阳=5时.由②.得y产±4有

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-44)时M8I最大

53.

(I)设等比数列的公差为d,由已知°,+%=().得2,+9d=0.

又已知5=9,所以d=-2.

得数列IQ.I的通项公式为4=9-2(“一1).即a.=11-2儿

(2)帧11”的前n项和S.吟(9+U-2n)=-/+10n=-S-5)'+25,

则当n=5时.S”取得最大值为25.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(*)=1-y.令，(工)=0,得X=l.

可见,在区间(0.1)上/(x)<0;在区间(1.+8)±/(,)>0.

则/(*)在区间(01)上为减函数;在区间(I,+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时«x)取极小值,其值为{1)=1-Ini=1.

又)-In；=；+ln2J(2)=2-ln2.

54由于I。v,e"<ln2<Inr.

即;<ln2vL则/(})>〃1){2)>/U).

因0(x)在区间2］上的最小值是1.

55.

(I)设所求点为

y，=-6父+2.y，=-6x0+X

由于*轴所在H线的斜率为。,则-3。+2=0.%=/

因此y«=-3•(y)5+2•y+4=y-

又点(2号)不在x轴上,故为所求.

(2)设所求为点(%.%).

由⑴=~6”。+2.

由于，=幺的斜率为1,则-6*o+2=1.方二看

因此％=-3.如24+4与

又点(右吊不在直线，”上,故为所求.

56.

(1)设等比数列的公比为g.则2+2g+2g1=14,

KPq2+9-6=0.

所以卬=2.%=-3(舍去).

通项公式为a,=2*.

a

(2)6„slogja.=log22=nt

设TJO=瓦+%+3♦/

=1+24••­+20

x-i-x20x(20-►1)=210.

2

57.

由已知可得4=乃,

又Nn75o=Mn(45o+30°)=sin45°cos30°+«»45°sin30°>...4分

在△48C中，由正弦定理得

上一上=耳⑥……8分

sin45°~sin75°sin60。'

所以AC=16.BC=86+8.……12分

(23)解：(I)f(x)=4?-4x,

58.八2)=24，

所求切线方程为y-11=24(*-2),gP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(*)=0,解得

X)=—19X2=Otx3=1.

当X变化时J(x)的变化情况如下表：

X(-®,-1)-1(-1.0)0(0,1)1(1,+8)

/(*)-0♦0-0

人口232Z

的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

59.

设三角形三边分别为叫6.。且0+6=10,则b=I。-a

方程2?-3x-2=0可化为(2x+l)G-2)=0.所以x,产-y.x：=2.

因为a、b的夹角为夕，且ICOBJIWI,所以cos^=-y.

由余弦定理，得

c1=al+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a'+100-20o+10a-a,=a010a+100

=(o-5)J+75.

因为(a-5)~0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小，其值为"=5氐

又因为a+〃=10,所以c取脑锻小值,a+b+。也取得最小值•

因此所求为10+5凤

60.

设/(4)的解析式为，(幻^ax+b,

2(a+6)+3(2a+6)«341

依题意得2(…6)解方程组，得。="=-〒

••"*)=%/♦

61.

因为｛4｝为等差数列，所以

(1)a?-ra4—2ai=a】+d4al+3d-2al

=4d=8$

d=2.

(2)S8=a+“(””/

=2X84-殳工(厂“"X2

=72.

62.

(I)由cosC=咚得C=45°

故A=180°—75°-45°

60°,

因此cosA=cos60°

1

=T

川)由正弦定理悬=黑,

上/rA口BCsinC

3X考

2

=>/6.

63.

_TC(2/+n)

>Q12

x(2Xl2+l)K

Q\=S]=

124

n(2n2+w)打[2(〃-1)？+(几—1)[

=y^(4w-l)(n^2).

6满足4=备(4/i—1).

二金（4〃-1）-佥[45—D-1]=件.

...{%}是以学为首项.公差为号的等差数列.

64.

1

<6infl1-corf）+y

解出题已知己"）=.1,拼“人一一丁石病一

令4■NIII^4.得

人主

火6)=—=**(=“'•2A--^-=lv«-^-J11V6

由此可求得次言）=徒J（G最小值刻&

65.

【♦牙答案】（I）因为有尹=2.解得a：=l,

所以双曲线方程为

，~手=1.

其渐近线Zi，h方程为5/£—k=0或6>+彳=0.

（U）因为IBF/-4.且2AB=5iFiHI.BJ得

IABI=10.

设A在。上,8在上.则4G

»）,所以，3（»+“>+（y-y>=IQ①

设AB中点为MG,y）.副

咤，

即有>LX=筌・》+y-2y.代人①得

v3

12/+4^-100,

J

即，+若T为所求轨迹方程'箕轨迹为焦点在

~3

工轴上且中心在原点的槽圆.

66.根据余弦定理，

比=+AC?-2AB.AC.cosA

=>/5:4-6:—2X5X6XcosllO8

«S9.03.

67.

VM.N为m与壁标•的交点•不妨取M、N在外工轴的正方向•

.,.M（o,JWE.o）,

由直线的傥距式可如•弦MN的方程为，

工一十-2-丁=1,

/7+'?*/a，+y

宣或方程与一III方程聚迎禅

―£―…

，“，+户

可傅（/+&*）/-2a*•/a-+aJ。，

而△=（2“'/『+/户一4（小4frl）aJ。.

可如二次方程Q两个相等实根.因而MN是■■的切it.

同J1.可征其他3秒情况弦MN仍是的切纹•

68.

H:(1)VEO//PC.且PC-1面AHCD

.•.EO_L面ABCD

二面/78。上面A8CD.'V\r

(2)'：EO//PC,PCC^PBC》

：.EO〃面PBC\V[

故E到面PBC的距离等于。到面PBC的距离../滁j

在面ABCD内作OK_LBC