2015年七年级数学暑假作业【人教版】

L同位角相等，两直线平行；

2015年七年级数学暑假作业【人教版】2.内错角相等，两直线平行；

专题一相交线与平行线3.同旁内角互补,两直线平行；

4.传递性：如果a〃b,b〃c,那么a〃c

看~■看想一想

（-）两条直线位置关系1.如何利用平行线的性质可以证明或求角的度数？

2.如何证明两直线平行？

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交，平行.

（二）垂线的性质：练一练

（1）经过一点有_条直线垂直于已知直线；1.如图1,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/1=32°,

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，线段最短.那么/2等于（）

（3）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间A.32°B.58°C.68°D.60°

线段的长度叫做点到这条直线的距离.

（一）三线八角

直线a,6被直线/所截，构成八个角（如图）

2.如图，直线a〃b,直线DC与直线a相交于点C,与直线b相交于点D,

已知Nl=25°,则N2的度数为（）

A.135°B.145°C.155°D.165°

N1和N5,N4和N8,N2和N6,N3和N7是同位角;N2和N8,N3和

N5是内错角;N5和N2,N3和N8是同旁内角.

（三）平行线的性质

1.平行线公理：

经过直线外一点有1条直线与已知直线平行.

2.平行线的基本性质：3.如图，下列判断正确的是)

（1）两直线平行，同位角相等；A.若N1=N2,则AD〃BCB.若/1=N2.则AB〃CD

⑵两直线平行，内错角相等;C.若/A=Z3,则AD〃BCD.若NA+NADC=180°，则AD〃BC

（3）两直线平行，同旁内角互补

（四）平行线的判定方法

乐一乐

4.如图，AF是ZBAC的平分线，EF〃AC交AB于点E.若Nl=25°,则ZBAF

马云——数学1分的落榜考生（一）

的度数为()

第一次高考一数学分：1分

A.15°B.50°C.12.5°D.25°

从小学开始，各门功课中最让马云感到头疼的，非数学莫属。那可不是一

般的头疼，简直糟糕得一塌糊涂。马云考了两年才考上一所极其普通的高中，

其中一次数学得了31分；在1982年高考，他的数学考了1分。这个成绩，说

是全国倒数第一未免太过武断，但在整个浙江省是“榜下有名”的。在第一次

高考成绩面前，马云充满了挫败感。”

5.如图，直线a〃b,AC±BC,ZC=90°,则Na=

6.（本题6分）如图，在AABC中，点E在BC上，CD1AB,EF1AB,垂足分

别为DF.

(2)如果/1=/2,且N3=115°,求ZACB的度数.

专题二平移①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车

轮的运动：④传送带上，瓶装饮料的移动.

I看一看IA.①②B.①③C.②③D.②④

<--)定义3.火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒，原图形可变成的象形

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形文字是()

状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

(-)性质

(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了

移动

(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。

3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离

4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同•个方向移动相同的距离.

5.画平移岬形,必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质.

想一想4.两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平

移到4DEF的位置，AB=6,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积

1.确定一个图形平移运动的条件是什么？

是.

2.如何利用平移的性质画出图形平移后的图形？

练一练

1.如图，4DEF经过怎样的平移得到4ABC()

5.如图，ADEF是由AABC通过平移得到，且点B,E,C,F在同一条直线上.若

BF=14,EC=6.则BE的长度是.

A.把ADEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B.把4DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C.把4DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位

6.如图，aDEF是由AABC经过平移得到的，若NC=70。，Z4=30°,则N

D.把aDEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位

DEF=.

2.在以下现象中，属于平移的是()

乐一乐

马云一数学1分的落榜考生(二)

7.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

命运在马云最需要的时候指引了他。马云捡到一本路遥的《人生》。书中

的一段话“人生的道路虽然漫长，但紧要处常常只有几步，特别是当人年轻的

时候。没有一个人的生活道路是笔直的、没有岔道的。有些岔道口……你走错

一步，就会影响人生的一个时期，甚至会影响一生。”激活了马云的理想和勇

气，马云再次走进高考的考场。那一次，他的数学考了19分。

(1)画出^ABC向右平移4个单位后得到的△ABG；

(2)图中AC与AC的关系是：：

(3)画出△ABC中AB边上的中线CD；

(4)ZXACD的面积为.

8.宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯

每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要

多少元？

专题三数的开方

看一看

(一)平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。二

个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0（此

数a的平方根记做“土后”。性质应用很广，务必掌握）。

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“八二想一想

1.平方根和立方根有意义的条件是什么？

77=14=]如叫2.如何求一个数的平方根和立方根？

11[-a（a<0）

练一练

（―）立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。1.若一2x"f），2与3dy2，"+"是同类项，则〃7—3〃的立方根是（）

A.2B.±2C.-2D.2>/2

注意：—=这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

2.有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果

5、10=15?=20三25：一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0,其中，是假命题的有（）

（三）题型规律总结：A.①②③B.①②④C.②④D.①④

3.下列说法正确的是（）

1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其

A.-4的立方是64B.0.1的立方根是0.001

本身的数是。和±1。C.4的算术平方根是16I）.9的平方根是±3

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；4.设2=晒一1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

5.一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3,则a=_.

3、G本身为非负数，有非负性，即&N0；。有意义的条件是。20。

6.1—JI的相反数与病的平方根的和是

4、公式：（1）（Va）2=a（a^O）；（2）y[—a=—y[a（a取任何数）。

7.9的算术平方根是.

5、区分（（a20）,与-\[a~=|a|8.若^^=3,=2,且ab<0,则a—/?=.

9.如果右的平方根是±3,则划a—17=.

10.（本题满分10分）已知乂』+|〉-17|=0求x+y的算术平方根.马云数学1分的落榜考生（三）

然而，连续两次高考失利，反而让他越战越勇。马云只得一边打工，一边复习。

为了找一个好的学习环境，每到星期日，他就早早起床，赶到离家有一个多小

时路程的浙江大学图书馆去复习。20岁那年，马云参加了第三次高考。从考

场出来，很自信地说：“这次肯定能及格了！”，这一次，他的数学考了79分（当

时数学一科满分是120分），终于上了大学。

11.（6分）阅读下列材料.：

•：6<行,即2<b<3,

.♦.«的整数部分为2,小数部分为（、/7-2）.

请你观察上述的规律后试解下面的问题：

如果有的小数部分为a,旧的小数部分为b,求6-逐的值.

专题四实数

|看一看|

（-）无理数

无限不循环小数

注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环"，“I纳起来有四类:

（1）开方开不尽的数,如百，次等;

乐一乐

（2）有特定意义的数,如圆周率%或化简后含有3T的数，如卫+2等;则点C所表示的数为（）

3CAB

，1________1I1

（3）有特定结构的数,如0.1010010001…等；0142

（二）实数的分类：

A.V3-1B.1—A/3C.73-2D.2-V3

'正有理数'5.下列各数中最小的是（)

有理数零有限小数和无限循环小数.A.3B.-V2

实数［负有理数C.0D.-7T

干理泯'6.比较大小：4V15（填入“〉”或号）

无理数10无限不循环小数.

负无理数7.若5+J7的小数部分是a,5-J7的小数部分是。，则

木目一一木目

心、心、ab+5b=.

8.（本题满分8分）计算：

如何判断一个实数是不是无理数?

（1）2-1+4-圾+（啦）°

练一练

1.下列实数中，是无理数的为（）

(2)(-2)'XX

A.0B.——C.V2D.3.14

3

2.在下列各数：3.1415926；；0.2：—；V7叁；V27；中，无

Vioon11

理数的个数（）.

A.2B.3C.4D.5

3.设@=晒一1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

9.把下列各数：3.14,V2,、/7,-8,g,it,0.3737737773

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和54

分别填入相应的集合中.

4.如图，数轴上表示1、G的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点,

有？^5?集合数集合

专题五平面直角坐标系

I121

（•）平面直角坐标系

1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点

的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做X轴或横轴,取向

乐一乐右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵

小学数学奇葩神题之一取向上为正方向；两轴的交点0（即

公共的原点）叫做直角坐标系的原点;建

“一只熊掉到一个陷阱里，陷阱深19.617米，下落时间2秒。问熊的颜色？”立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

选项为白、棕、黑、黑棕色、灰。算出g=9.8,陷阱所在地的纬度大概是44度为了便于描述坐标平面内点的位置，

左右，又南半球没有熊，是北纬44度；既然为熊设计陷阱，一定是陆栖熊，把坐标平面被X轴和y轴分割而成的四

因为大部分陆栖熊视力不好容易掉入陷阱；可选答案只有棕熊和黑熊。既然个部分，分别叫做第一象限、第二象限、

陷阱深19.617米，土质一定为冲击母质，这样才易于挖掘。可以判定：该题第：.象限、第四象限。

的正确答案为掉进陷阱里的熊是黑色。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a,b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”

分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当awb2.点P(-2,4)所在的象限是()

时，(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

(二)不同位置的点的坐标的特征3.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,

1、各象限内点的坐标的特征则点P的坐标是()

A.(-4,3)B.(4,-3)C.(-3,4)D.(3,-4)

点P(x,y)在第一象限=x〉0,y〉0

4.已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3,则点P坐标为.

5.已知点M(x,y)与点N(—2,—3)关于x轴对称，则x+y=.

点P(x,y)在第二象限=尤<0,y〉0

6.如果用(7,1)表示七年级一班，那么八年级五班可表示成.

7.已知点A(4,3),AB〃y轴，且AB=3,则B点的坐标为.

点P(x,y)在第三象限=尤<0,y<0

8.在平面直角坐标系中,点AN1,2),A2(2,5)A3(3,10),A,(4,17),

用你发现的规律确定点的坐标为.

点P(x,y)在第四象限=x〉0,y<0As

9.已知点A(2a+l,a+7)到x轴、y轴的距离相等，求a的值.

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在.x釉上<=>V=0；x为任意实数

点P(x,y)在y轴上Ox=0,y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上？x,y同时为零，即点P坐标为(0,0)

木目——木目

j8)8

.1.如何求一个数的坐标？

2.思考与坐标轴平行的直线上的点有什么特征?

练一练

1.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),

则B(-4,-1)的对应点D的坐标为()o(1)求出△A8C的面积.

A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)(2)在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△

AMG.

（3）写出点A，。，G的坐标.

专题六二元一次方程组

乐一乐看一看

（-）二元一次方程

小学数学奇葩神题之二二元一次方程需满足三个条件：①

首先是整式方程.②方程中共

数学奇葩神题：”根据节奏，写出乘法算式（一组拟声词）：1.叮叮叮，叮叮含有两个未知数.③所有未知

叮;2.啊,啊，啊，啊;3.呜呜呜,呜呜呜;4.唯唯,唯唯,唯唯。”一名小学数学项的次数都是一次.不符合上述

任何一个条件的都不叫二元一次

老师给出了此题的正确答案分别是：3X2;1X4;3X2;2*3。这位老师说，其实并不方程.

难。小学生和成人的思维是不同的，而且学生在课堂上受过类似的教育。如果（二）二元一次方程的解.

使二元一次方程左右两边的值相

把此题中的拟声词换成水果或者其他实物，以图示人，估计绝大多数能找出规

等的一对未知数的值，叫做二元」

律。

次方程的一个解。

（三）二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次

方程组。

（四）二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元--次方程组

的解.

3

（五）二元一次方程组的解法-方程组的解是，）

解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法

1=3x=2[x=l[x=4

（六）三元一次方程组的解法A.1C.1D.\

[y=l），二2[y=31y=o

1.方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,

并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

3x-2y=10①

2.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消4.加减法解方程，时，最简捷的方法是（）

4x-y=15②

元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一

次方程组，进而转化为解一元一次方程.A.①X4-②X3,消去xB.①X4+②X3,消去x

C.②X2+①，消去yD.②X2-①，消去y

二;琮时’最好的变式是，,

想一想5.用代入法解二元一次方程组，

判断二元一次方程（组）的条件有哪些?

_2-4yB.由①得y=2；x

A.山①得x

练一练3

X+y=y+5

~5”的解也是二元一次方程2x+3y=6的C.由②得xD.由②得y=2x-5

1.关于X,y的二元一次方程组，2

x-y=9k

解，则k的值是（）6.已知方程组〈，则m-n的值是（）

3344[in+272=5

A.k=——B.k=—C.k=—D.k=——

4433A.-1B.0C.1D.2

7.已知（x-y+1）*+|2x+y-71=0.则x?-3xy+2y，'的值为（）

解不是=2的方程组是（）

2.在下列二元一次方程组中，A.0B.4C.6D.12

[y=-i

x+2y+z=0

8.下列四组数值中，为方程组卜x-y-z=l的解是（）

2x+3y=1J3x-4y=10

x-y=3[4x+3y=53x-y-z=2

x+y=1D.-x+2y=4

x+2y=0[5x+8y=l

x=0x=1x=0x=1

A、<y=\B、*y=0C、.y=-lD、<y=-2

z=-2z=1z=0z=3

9.解下列方程组

3x-y+z=}0

x+2y=0

(1)(2)<x+2y-z=6

3x+4y=6

x+y+z=l2

专题七二元一次方程组的应用

看一看

乐一乐一、二元一次方程组的应用

1.列二元一次方程组解应用

史丰收的数字馒头题的一般步史丰收骤：

⑴审题：理解题意•弄清问题中

史丰收是我国著名的速算家，小时候，他写呀、算呀，常常沉迷在思考

已知量是什么，数字传奇未知量是什么，

中。（»n«）

问题给出和涉及的相等关系

一天中午，他又埋头算着，吃饭也不动身。妈妈只好把两个馒头端来让他

是什么。Jf■(AHUinn«・⑵设元（未知

吃。可是，小丰收一直没顾得上吃。快到上学的时间了，妈妈急得催他上学去。•M