2020-2021学年北京市某校高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市某校高一（上）期末数学试卷

8.右图是函数丫=$击双0式”工无）的图象，4（x,y）是图象上任意一点，过点4作x轴的平行线，交其图象于

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知函数/（乃二也（4-幻的定义域为“，函数g（X）=7X-4的定义域为N,则MCN

=0

A.MB.NC.{4}D.0

2.sin202r可化简为（）

A.sin41°B-sin41°C.cos41°D-cos410

3.向量“a,b不共线”是“Ia+bl<Ia|+|b的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

兀7T5―

4.函数y=sin(x+2),xG(-3,6］的值域为()

9.已知3sing-a）—sin（7r+a）=—V2,贝Ijcosa-sina的取值可以为（）

A.第B.V2C.-V2D.一不

c=f(-y)

5.已知偶函数/'(%)在(一8,0)上单调递减，若Q=/(1),b=/(2),,则Q,力C的大小关系为

210.如图.一个摩天轮的半径为10”轮子的最低处距离地面2m.如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分

()钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮天轮中心。的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是（）

1

x=—1

6.甲、乙两人解关于x的方程：Iog2%+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到根为48，乙写错

1

X二—

了常数c.得到根为2.x=64那么原方程的根正确的是()

A.8分钟B.10分钟C.12分钟D.14分钟

A.X=4B.x=3C.x=4或x=8D.x=2或x=3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

3-已知向量％=（1,-2）,b=（x,4）,且大“，则》=.

7.已知2cos2a-3sin2a=La€(-2,-n),那么tana的值为()

A.2B-2C.2D.2若角夕与角3的终边关于直线y=x对称，则角0的终边上的所有角的集合可以写为

(1)求实数b的值；

已知靠函数f(x)=(m-l)2xm-3m"在(o,+8)上单调递增.则实数m的值为

2sin8cos8+1

(2)求cos0-sin8的值.

在如图所示的方格纸中，向量工b,工的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若工与xZ+y%(X,y

为非零实数)共线，贝吟的值为._i_J_L_L

f(x)=A^_g(x)=

已知函数55

(i)①直接写出函数“幻的奇偶性；

②写出函数/(%)的单调递增区间，并用定义证明；

⑵计算：f6&®)gg)=

；f(4)-5f(2)g(2)=；f(9)一5八3)g(3)二

某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正

常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64Ppm(ppm为浓度单位，Ippm表示百万分之一)，经检验知.

(3)由(2)中的各式概括出/(二)和g(x)对所有不等于0的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系y=27-施(m为常数).求得m=

；若空气中一氧化碳浓度不高于0.5pp77i为正常，那么至少需要排气_______分钟才能使这个地下车

库中一氧化碳含量达到正常状态.设力是由八个实数构成的一个有序数组,记作4=(Q］，。2,…，火,.其中4(i=1,2，…,n)称为数组4的“元”

i称为数组4的“元'U的下标，如果数组S=(瓦，坛，…,bm)(m<ntme乂_)中的每个“元”都是来自数组4中不同

下标的“元”，则称S为4的“子数组为定义两个数组4=(%%.••%),B=(瓦,b，…,b)的“关系数”为C(4,B)

.”一・.2n

已知△4BC,点P是平面上任意一点，且AP=入AB+四AC(九(1ER),给出以下命题：=。出+a2b2+...+anbn.

A=(-不)

若B=^bb,bb),且中的任意两个“元”互不相等，的含有两个“元”的不同

①若IABI,IACI,则「为4力BC的内心；(1)22.lr23l4BB

“子数组”共有p个，分别记为品，52，…，Sp.

②若2=//=!,则直线4P经过△HBC的重心；

®P=；

③若2+〃=1,且4>0,则点P在线段8C上；

④若则点P在△48C外；P

⑤若OVA+〃VI,则点P在△ABC内.X=E|C(A,Si)I

其中真命题为.②若与€N+,l<b；<101G=l,2,3,4),记i=l,求X的最大值与最小值；

三、解答题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

f(x)=l+^^(-2〈x42)A=(返,返，返)

⑵若333F=(0,a,b,c),且/+川+£2=1,S为B的含有三个“元”的“子数

已知函数2

组、求C(4S)的最大值.

(1)求函数-翼)的值域：

(2)若函数gQ)=k)ga》的图象与函数/(%)的图象有交点，请直接写出实数Q的取值范围.

2x2-bx+-7=0ew(g等)

已知关于X的方程4的两根为sin。和cos。,

第3页共12页第4页共12页

【答案】

参考答案与试题解析

C

2020・2021学年北京市某校高一(上)期末数学试卷【考点】

奇偶性与单调性的综合

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【解析】

1.此题暂无解析

【答案】【解答】

D此题暂无解答

【考点】6.

交集及其运算

【答案】

【解析】

C

此题暂无解析

【考点】

【解答】

对数的运算性质

此题暂无解答【解析】

2.此题暂无解析

【答案】【解答】

B此题暂无解答

【考点】7.

运用诱导公式化简求值

【答案】

【解析】

D

此题暂无解析

【考点】

【解答】

同角三角函数间的基本关系

此题暂无解答【解析】

3.此题暂无解析

【答案】【解答】

A此题暂无解答

【考点】8.

充分条件、必要条件、充要条件

【答案】

【解析】

A

此题暂无解析

【考点】

【解答】

函数的图象变换

此题暂无解答【解析】

4.根据线段48的长和”之间的关系，通过取特殊点及某一段上的”的值，得出相应的函数值，从而判断出正确

【答案】选项即可.

B【解答】

【考点】

解：当％时,48两点重合，此时/■(%)=().故排除CD；

运用诱导公式化简求值

三角函数的最值

当％W(0,5时，/。)=兀-2%是关于工的一次函数，其图象是一条线段，

【解析】

故选4.

此题暂无解析

9.

【解答】

【答案】

此题暂无解答

C

5.

【考点】【解析】

运用诱导公式化简求值此题暂无解析

【解析】【解答】

直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的值的应用求出结果.此题暂无解答

【解答】【答案】

因为3sin(1-a)—sin(7r+a)=3cosa4-sina=—x/2,0

【考点】

所以,3cos;+sina：一夜品函数的概念、解析式、定义域、值域

zz

(cosa+sina=1【解析】

整理得lOcos2a+6x^2coscr+1=0,

此题暂无解析

所以cosa=一^或一【解答】

此题暂无解答

①当cosa=一舟时，sina=一黑，贝ijcosa-sina=誓

【答案】

6

②当cos。-—争寸，sina-y,则cosa—sina=-42

5

10.【考点】

【答案】平行向量的性质

【解析】

B

此题暂无解析

【考点】

三角函数模型的应用【解答】

【解析】

解：设A.E分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，

此题暂无解析

【解答】

则向量c=G-2ez.a—2勺4-e2,b——2et—2ez.

此题暂无解答

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.由2与%Q+yb共线，得Z=4(/+yb),所以'-2e2=24(%-+入(》一2y后,

【答案】/3

—X=-

lAx

所以<

-2所以12艰%一)=1,=5

所以卜(％-—J-y

2y)=-2Iy-

【考点】\^

平行向量的性质

故答案为：

平面向量的坐标运算1.

【解析】【答案】

由向量的平行可得lx4-(-2)%=0,解之即可.

【解答】

4,32

解：由已知最=一

(1,2),b=(x,4).JS.a//b,【考点】

所以1x4—(-2)%=0,解得％=-2,根据实际问题选择函数类型

故答案为：一2【解析】

【答案】此题暂无解析

TT【解答】

B|B=_2+2kir,k€z此题暂无解答

{6}.【答案】

【考点】②④

终边相同的角

第7页共12页◎第8页共12页

【考点】

解得：b=YS(负值舍去)

命题的真假判断与应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】_1_3

此题暂无解答■:(sin。-cos0)2=sin?6+cos20-2sin6cos8=7-2x7=4.

三、解答题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

【答案】且

f(X)=l+^^(-2<X<2)sin。-cos0=2,

函数2逅

’1,5<x<2■:sin。+cos。=5,

则f(幻=Il-x，-8<x<0(返)3

'2'_

因为y=1-*在(-3,0)单调递减，2sin8cos8+1(sin8+cos8)2V3_

可得f(外值域为［1,8).

当0VaV1,当5V%£2时M的图象与函数/(%)的图象恒有交点，cos0-sin0=cos8-sin8=2=6

当lva时，当4<%£2时鹏是单调递增函数，则Iog“2N3,可得a£2.

【考点】

则1VaW5.

同角三角函数间的基本关系

故得实数Q的取值范围是0<a<1或6<a<2.

【解析】

【考点】

此题暂无解析

函数的值域及其求法

【解答】

【解析】

此题暂无解答

此题暂无解析

【答案】

【解答】

①函数f。)为奇函数.

此题暂无解答

②/(4)的单调递增区间为(-8,0),+8),

【答案】

证明：任取无1，x3G(0,+8)1<X7,

2x2-bx+4-=011111

,/方程4的两根为sin。.

b_1则/(勺)-/(上)=5-5=6(xl-x2)(i+x2x7)

:.sin。+cos。=2,sin0cos0=8

因为“7，x2G(0,+oo)7<x2,

ee(-y.平)

所以盯v'2所以X—2,

nn_兀

所