幂的乘方与积的乘方（1）教学设计（五四制）数学六年级下册

总第9课时课题6.2幂的乘方与积的乘方（1）课型新授课集体研究教学目标：（一）教学知识点：1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。（二）能力训练要求：1．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。（三）情感与价值观要求：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。教学重点：幂的乘方的运算性质及其应用。教学难点：幂的运算性质的灵活运用。教学过程：情境导入：（一）提出问题，引入新课：［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方。所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考。［生］可以。根据幂的意义可知(102)3表示3个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109。于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍。［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数。［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。自主学习基础导学［例1］计算：（1）(102)3（2）(b5)5（3）(an)3（4）－(x2)m（5）(y2)3·y（6）2(a2)6－(a3)4能力提升［例2］如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍。地球、木星、太阳可以近似地看作是球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？三、智慧碰撞（互帮互检，展示提升，精讲点拨，质疑解惑）（一）质疑解惑，展示提升幂的乘方法则的推导：①计算＝＝.（根据同底数幂的乘法法则）根据乘方的意义，又可以写成，所以可得＝＝.根据上面的结论可知：＝.（都是正整数）（二）精讲点拨，拓展延伸②幂的乘方的法则：幂的乘方，底数，指数.即：（都是正整数）.（2）幂的乘方法则的逆用：幂的乘方的法则逆运用：＝＝（都是正整数）.（3）想一想：幂的乘方法则中的可以是多项式吗？四、知识建构五、分层训练（一）基础训练1.下列计算正确的是（）.A.B.C.D.2.计算(a3)2·a2的结果是（）A.a8B.a9C.a10D.a11m+4n3=0，那么2m·16n.的结果是（）A.B.10C.D.(二)能力训练计算下列各式（1）（2）（3）（4）2.已知求的值.3.3.下列结论中正确的有（）=1\*GB3①；=2\*GB3②为正奇数时，等式一定成立；=3\*