第3讲、多期现金流

财务管理

第3讲、多期现金流1年金概念年金是指一定时期内，每期收到（或付出）的等额的资金。年金的特点多次发生时距相等金额相等年金的类别普通年金（后付年金）即付年金（先付年金）延期年金永续年金2年金的例子养老保险从退休开始每月支付固定的数目住房贷款从买房开始每月偿还固定的贷款利息从存款开始每年支付固定的利息3普通年金普通年金又称后付年金，是指一定时期内每期期末发生的等额现金流普通年金的终值和现值普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。4普通年金终值021n-2nn-1…AAAAA…A(1+i)1A(1+i)0A(1+i)2…A(1+i)n-1A(1+i)n-2FVAn5普通年金终值由上图可知，普通年金终值的计算公式为：普通年金终值系数6例1：夫妻两人从小孩出生开始为其储蓄教育基金，用于其上大学使用从今年开始，两人每年年末均向银行存入5000元，共存18年银行存款利息为5%18年后，两人能为自己的小孩提供多少钱用于上大学？7例1：答案该教育基金是一项年金，需计算其终值年金每年的支付A=5000，期限n=18，而利率i=5%。因此，年金的价值为 FVA=A·FVIFA5%,18 =5000×28.132 =140660≈14万即可以产生约14万的教育基金8普通年金现值021n-2nn-1…AAAAA…A(1+i)-2A(1+i)-1A(1+i)-(n-2)…A(1+i)-nA(1+i)-(n-1)PVA9普通年金现值由上图可知，普通年金终值的计算公式为：普通年金现值系数10例2：马克刚赢得了50万的博彩大奖彩票机构现在一次性向马克支付10万元，并将在以后20年内每年年末向马克支付2万现金，今年末开始支付。若年利率是6%，这项奖的真实价值是多少？11例2：答案该奖项包含一笔即时支付和一项年金年金每年的支付A=2，期限n=20，而利率i=6%。因此，年金的价值为 PVA=A·PVIFA6%,20 =2×11.47 =22.94该奖项的总价值为10+22.94=32.9412例3：小明现在打算购买住房，住房总价50万他打算使用15万的积蓄支付首付，剩余的35万向银行贷款银行当前住房贷款利率为6%贷款从一年后开始每年年末等额偿还，共分30年还清小明每年要还多少钱？13例3：答案该贷款是以年金的形式偿还年金的现值应为PVA=35，期限n=30，而利率i=6%。每年需偿还的贷款为 A=PVA÷PVIFA6%,30 =35÷13.765 ≈2.543即每年需偿还2.543万元14预付年金预付年金又称先付年金或即付年金，是指一定时期内每期期初等额的现金流预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同先付年金B与后付年金A的关系B021nn-1…3BBBBAAAAA15预付年金终值16021n-2nn-1…AAAAA…A(1+i)2A(1+i)1A(1+i)n-2…A(1+i)nA(1+i)n-1FVAn16预付年金终值由上图可知，预付年金终值的计算公式为：17预付年金现值18021n-2nn-1…AAAAA…A(1+i)-1A(1+i)0A(1+i)-2…A(1+i)-(n-1)A(1+i)-(n-2)PVA18预付年金现值由上图可知，预付年金终值的计算公式为：1919普通年金与先付年金计算区别普通年金与预付年金计算差异的实质即付年金终值比普通年金的多计一期利息即付年金现值比普通年金的少贴现一期出现这种差别的根源在于：二者的收付款时间不同20例4：有一项养老保险计划，要求投保人在退休当时缴纳5万元从缴纳保险金的当年开始每年年初，投保人可以领取6000元，可以领取15年金融市场利息为6%这项保险计划可以为投保人带来多少净收益？21例4：答案该养老计划的收益为一项预付年金年金每年的支付A=6000，期限n=15，而利率i=6%。因此，年金的价值为 PVA=A·PVIFA6%,15·(1+i) =6000×9.712×1.06

≈6.177该计划为投保人带来的净收益为

6.177

-5=1.177万22预付年金现值：另一种思路23021n-2nn-1…AAAAA…预付年金可以分两个部分：当期的一笔现金流；期限为n-1期的普通年金计算公式为23…递延年金递延年金是若干个时期后时候开始的每期期末等额现金流前m期没有现金流发生，从第m+1期开始有n期现金流递延年金与普通年金的差别同样仅在于收付款的时间不同mm+2m+1m+nm+n-1…021…AAAA24递延年金的现值计算：思路一…mm+2m+1m+nm+n-1…021…AAAAA(1+i)-(m+2)A(1+i)-(m+1)…A(1+i)-(m+n)A(1+i)-(m+n-1)PVA25递延年金的现值计算：思路二分两个步骤进行：以第m期期末为起点，先计算n期普通年金的现值；将年金在第m期期末的现值折现计算为第1期期初（0点）的现值…mm+2m+1m+nm+n-1…021…AAAAVm=?V0=?26递延年金的现值计算：思路三分三个步骤进行：先计算m+n期普通年金现值再计算m期年金现值将m+n期年金现值减去m期年金现值，即得出n期递延年金现值…mm+2m+1m+nm+n-1…021…AAAAVm+n=?Vm=?27递延年金的现值计算由前可知，递延年金终值的计算公式为：思路一：思路二：思路三：28例5：有一项养老保险计划业务，参与该业务的投保人在当期末缴纳一定额度的保险金后，保险公司在投保人退休当年年末开始的生命期内付给养老金。老李现年50岁，预计60岁退休，预期寿命80岁。他今年末缴纳了30万保费。金融市场利率为6%。他每年能领取多少保险金？29例5：答案该养老计划的收益为一项递延年金该年金的现值应为PVA=30，期限n=20，递延期m=10，而利率i=6%。每年 A=PVA÷(PVIFA6%,20·PVIF6%,15) =30÷(11.47×0.558)

≈4.687即他每年可以领取