2023-2024学年第一学期广东省东莞市八年级数学期末仿真模拟试题解析

2023-2024学年第一学期广东省东莞市八年级数学期末仿真模拟试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故A符合题意；B．是轴对称图形，故B不符合题意；C．是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2.已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（

）A.(－2，1) B.(－2，－1) C.(－1，2) D.(2，1)【答案】B【解析】【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P坐标为（-2，-1），选B.3.将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是（

）A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B4.下列正多边形中，内角和为的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和等于，逐一进行计算，即可得出结论．【详解】解：A、正方形的内角和为：，不符合题意；B、正五边形的内角和为：，符合题意；C、正六边形的内角和为：，不符合题意；D、正八边形的内角和为：，不符合题意；故选B．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到结论．【详解】解：第一个图形的阴影部分的面积；第二个图形是梯形，则面积是．∵两幅图阴影部分面积相等∴．故选：C．6.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（

）A．10 B．±10 C．20 D．±20【答案】B【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．7.下列变形中是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式，直接判断即可得到答案．【详解】解：由因式分解的定义可得，A选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；B选项是因式分解，符合题意；C选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；D选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；故选B．如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④其中能使成立的条件有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．【详解】解：已知由可知，加①，就可以用判定；加③，就可以用判定；加④，就可以用判定；加②只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使的条件有：①③④故选：．9.如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【分析】通过证明对选项逐个判断即可．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，，故①正确；∴平分，，②④正确；∵∴∴，③正确；故选：D如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（

）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】D【解析】【详解】∵△ABC与△BDE等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，∴△ABF≌△CGB，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，∴B、G、H、F四点共圆，∵FB=GB，∴∠FHB=∠GHB，∴BH平分∠GHF，∴题中①②③④⑤⑥都正确．故选D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．【答案】x≠4【解析】【分析】分式有意义，分母不能为0，即x-4≠0，x≠4．【详解】解：∵x-4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．12.如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝．【答案】5【分析】由利用三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD=BD，从而得解．【详解】解：∵S△ABD=15，AE是BC边上的高，∴BD•AE=15，则×6BD=15，解得：BD=5，∵AD是BC边上的中线，∴CD=BD=5．故答案为：5．13.等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm.【答案】20或22【解析】【详解】解：①腰长为8cm时，等腰三角形三边长分别为：8cm、8cm、6cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为22cm；②腰长为6cm时，等腰三角形三边长分别为：6cm、6cm、8cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为20cm；所以三角形的周长为20cm或22cm.故答案为20或22.【点睛】题目中出现等腰三角形，若没有明确腰长，则要对腰长进行讨论，确定三角形三条边长后还要检验是否满足三角形三边关系.14．因式分解：a3－a=．【答案】a（a－1）（a+1）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案为：a（a－1）（a+1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键．15.已知点和点关于轴对称，那么．【答案】【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点和关于轴对称，，，那么．故答案为：．如.如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，则的周长是．【答案】16【分析】由在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD与AB的长，继而求得答案．【详解】解：∵边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，∴AD＝BD＝5cm，AB＝2AE＝2×3＝6（cm），∴△ABD的周长是：AD+BD+AB＝5+5+6＝16（cm）．故答案为16．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点.若点D为边的中点，点G为线段上一动点，则周长的最小值为．【答案】11【分析】连接AD，AG，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，GA=GC，推出GC+DG=GA+DG≥AD，故AD的长为BG+GD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，AG．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=18，解得AD=9，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，GA=GC，∴GC+DG=GA+DG≥AD，∴AD的长为CG+GD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CG+GD）+CD=AD+BC=9+×4=9+2=11．故答案为：11．三、解答题（本大题8题，共75分）18.计算：．【答案】【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的运算法则进行计算即可．【详解】解：19.解方程：．【答案】【分析】先给方程两边乘以（x+1）(x－1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．【详解】解：给方程两边乘以（x+1）(x－1)，得：，，，解得：，经检验，是原方程的解．20.如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．【答案】证明见解析【解析】【分析】由BD∥AC，知∠ACB＝∠EBD，证明△ABC≌△EDB（SAS），进而可证∠ABC＝∠D．【详解】证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，∵，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．21.先化简，在，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．【答案】当时，原式的值为2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可．【详解】∵∴且，∴，∴原式．故答案为：当时，原式的值为2．22.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，3），（1）画出线段AB关于x轴对称的线段A1B1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，通过观察写出点P的坐标．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析，P（0,2.4）【解析】【分析】（1）如图1，找到关于轴的对称点，连接即为所求；（2）如图1，找出点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点P，观察图象可知点坐标．【小问1详解】解：如图1所示，在坐标系中找到关于轴的对称点，连接，线段A1B1即为所求；【小问2详解】如图1，找出点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点P，观察图象可知点纵坐标在之间，∴点坐标可写为．23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．

（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)见解析；(2)72.【详解】试题分析：（1）由等角角的余角相等求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE；由全等三角形的性质得出S△ABC＝S△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案.试题解析：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴BC=DE.（2）∵△ABC≌△ADE

，∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×122＝72.已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．【答案】(1)520千米(2)普通列车的平均速度是千米/时，高铁的平均速度是千米/时．【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍，两数相乘即可得出答案；设普通列车平均速度是千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】（1）解：（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是千米/时，则高铁平均速度是千米/时，根据题意得：,解得，经检验是原方程的根，且符合题意，∴普通列车的平均速度是千米/时．∴高铁的平均速度是千米/时．答：高铁的平均速度是千米/时．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．【答案】（1）30；（2）AB＝AC；①证明见解析；②CN-CM=AC，理由见解析【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；利用含一个60°角的等腰三角形是等边三角形的判定解答；①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△BAM≌△CAN，从而利用全等三角形的性质求解；②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△BAM≌△CAN，从而利用全等三角形的性质求解．【详解】解：（1）当∠BAM＝30°时，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案为30；（2）∵在△ABC中，∠B=60°∴当AB=AC时，可得可得△ABC为等边三角形；故答案为AB＝AC；①如图1中，∵△ABC与△AMN等