四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

乐至中学高2025届第三期入学考试数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求.1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列说法一定正确的是（）A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关3.已知一组数据7，8，8，10，11，12，14，16，则这组数据75%分位数是（）A.13 B.12 C.14 D.154.集合，集合，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则这个两位数是偶数概率为（）A. B. C. D.5.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.6.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高18cm，盆口直径36cm，盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（）A B. C. D.7.在空间直角坐标系中，已知点，则一定是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数，则（）A. B.C.z在复平面内对应点在第二象限 D.为纯虚数10.在矩形中，已知分别是上的点，且满足，则（）A. B.C. D.11.在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，且，，则的可能取值为（）A.1 B.C. D.12.在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为C.三棱锥体积为定值 D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卷相应的横线上.13.已知，，且，则___________.14.在一些餐饮店中经常见到用于计时的沙漏，从沙漏的下半部分可抽象出一个高为，底面圆半径为的圆锥，则该圆锥的侧面积为______.15.甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，，两人都成功破译的概率______.16.如图，在边长为6的正方形中，B，C分别为、的中点，现将，，分别沿，，折起使点，，重合，重合后记为点P，得到三棱锥，则三棱锥的外接球表面积为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，.（1）求；（2）若，，求的值.18.在矩形中，点为的三等分点（靠近点），点在边上，为等边三角形，且.（1）求；（2）求的值.19.如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.21.已知函数的最大值为.（1）求实数的值和函数的对称中心；（2）将图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到