1.2.2函数和差积商的求导法则（2）函数的倒数与商的求导法则教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.2.2函数和差积商的求导法则（2）函数的倒数与商的求导法则教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的内容是《函数和差积商的求导法则》的第二部分，包括函数的倒数与商的求导法则。这部分内容位于《2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册》的第1.2.2节。

主要内容包括：

1.函数的倒数求导法则

2.商的求导法则核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力，使学生能够理解和掌握函数的倒数与商的求导法则。

2.提高学生的数学建模能力，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题。

3.培养学生的创新意识，鼓励学生探索新的求导方法，激发学生的学习兴趣。

4.加强学生的团队合作精神，通过小组讨论和合作学习，提高学生的沟通能力和协作能力。学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识

学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的导数概念、求导法则以及一元函数的微分学。学生已经能够运用导数的概念来解决实际问题，并且能够熟练地求出常见函数的导数。这些基础知识为学习本节课的内容奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格

学生在学习函数的倒数与商的求导法则时，可能会对这部分内容产生浓厚的兴趣。因为这部分内容涉及到函数的性质和导数的应用，能够帮助学生更好地理解函数的变化规律。在学习能力方面，学生已经具备了一定的数学思维能力和逻辑推理能力，能够理解和掌握本节课的内容。在风格上，学生可能会更加倾向于通过实例来理解和掌握知识，因此教师可以准备一些实际问题，帮助学生更好地理解和应用知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战

学生在学习函数的倒数与商的求导法则时，可能会遇到一些困难和挑战。首先，学生可能会对函数的倒数求导法则感到困惑，因为这与常见的求导方法有所不同。其次，学生可能会对商的求导法则感到复杂，因为涉及到多个函数的组合。此外，学生可能会对如何将所学知识应用于解决实际问题感到困难。因此，教师需要通过具体的实例和问题来引导学生理解和应用知识，帮助学生克服这些困难和挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材为《2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册》，学生需要提前预习本节课的内容，并做好笔记。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源将帮助学生更好地理解和掌握函数的倒数与商的求导法则。例如，准备一些函数图像的PPT，让学生直观地观察函数的变化规律。同时，准备一些实际问题的案例，让学生通过实例来理解和应用知识。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，可能会安排一些小组讨论和合作学习，需要准备一些白板纸、彩色粉笔等文具，以便学生进行记录和展示。同时，确保教室内的投影仪和电脑等设备正常运行，以便展示多媒体资源。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分成小组，每组围坐在一起，以便进行小组讨论和合作学习。同时，设置一个实验操作台，让学生进行实际的函数求导操作，加深对知识的理解。教学流程（一）课前准备（用时5分钟）

1.学生预习：学生提前阅读教材，了解本节课的内容，完成课后习题，为课堂学习做好准备。

2.教师备课：教师梳理本节课的知识点，准备教学资源，设计教学活动，确保课堂顺利进行。

（二）课中教学（用时35分钟）

1.导入新课（用时5分钟）

教师通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。例如，提问：“为什么在物理学中，速度和加速度是研究物体运动的重要参数？”引导学生思考函数的变化规律。

2.讲解新课（用时20分钟）

（1）函数的倒数求导法则（用时5分钟）

教师通过PPT展示函数图像，引导学生观察函数的倒数如何变化。然后，教师讲解函数的倒数求导法则，并举例说明。例如，求导数（1/x）。

（2）商的求导法则（用时10分钟）

教师通过PPT展示函数图像，引导学生观察商的函数如何变化。然后，教师讲解商的求导法则，并举例说明。例如，求导数（u/v）。

3.课堂练习（用时5分钟）

教师提供一些练习题，让学生独立完成，巩固本节课的知识。教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.小组讨论与合作学习（用时5分钟）

学生分组讨论，合作解决一个实际问题，将所学知识应用于解决实际问题。教师参与讨论，给予指导。

（三）课后作业（用时5分钟）

教师布置课后作业，要求学生复习本节课的内容，并完成课后习题。教师提醒学生注意本节课的重点和难点，为下一节课做好准备。

六、教学反思

本节课结束后，教师需要对课堂进行反思，总结本节课的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。同时，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源

（1）函数的倒数求导法则：介绍函数的倒数求导法则在实际应用中的例子，如物理中的速度和加速度关系，化学中的浓度变化等。

（2）商的求导法则：介绍商的求导法则在实际应用中的例子，如经济学中的成本和利润分析，生物学中的种群数量变化等。

（3）函数图像：提供一些函数图像的资源，帮助学生更好地理解和掌握函数的变化规律。

（4）实际问题案例：提供一些实际问题案例，帮助学生将所学知识应用于解决实际问题。

2.拓展建议

（1）阅读教材以外的相关书籍，如《微积分学》、《高等数学》等，以加深对函数的倒数与商的求导法则的理解。

（2）参加数学竞赛或数学社团，与其他学生交流学习心得，提高自己的数学能力。

（3）利用互联网资源，如在线课程、论坛等，学习更多关于函数的倒数与商的求导法则的知识。

（4）尝试解决一些实际问题，如经济分析、物理问题等，将所学知识应用于解决实际问题。

（5）参加数学建模竞赛，通过团队合作解决实际问题，提高自己的数学建模能力。

（6）参加数学讨论小组，与其他学生一起讨论数学问题，提高自己的数学思维能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际问题：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题。

2.小组合作学习：采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神和沟通协作能力。

3.多媒体资源的应用：利用多媒体资源，如图片、图表、视频等，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（二）存在主要问题

1.学生对函数的倒数求导法则理解不够深入：学生在学习函数的倒数求导法则时，可能对概念的理解不够深入，需要加强对学生的指导。

2.小组合作学习效果不佳：小组合作学习的过程中，可能存在学生参与度不高、讨论不充分等问题，需要加强对小组合作学习的管理。

3.多媒体资源的使用不够充分：在教学过程中，可能存在对多媒体资源的使用不够充分，需要加强对多媒体资源的应用。

（三）改进措施

1.加强函数的倒数求导法则的讲解：在教学中，加强对函数的倒数求导法则的讲解，通过实例和练习，帮助学生深入理解概念。

2.提高小组合作学习的效率：在小组合作学习的过程中，加强管理和指导，确保每个学生都能够积极参与讨论，提高讨论的效率。

3.充分利用多媒体资源：在教学过程中，充分利用多媒体资源，通过图片、图表、视频等，帮助学生更好地理解和掌握知识。课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：《微积分学》、《高等数学》等书籍，以加深对函数的倒数与商的求导法则的理解。

（2）视频资源：在线课程、论坛等，学习更多关于函数的倒数与商的求导法则的知识。

（3）实际问题案例：尝试解决一些实际问题，如经济分析、物理问题等，将所学知识应用于解决实际问题。

（4）数学建模竞赛：参加数学建模竞赛，通过团队合作解决实际问题，提高自己的数学建模能力。

（5）数学讨论小组：参加数学讨论小组，与其他学生一起讨论数学问题，提高自己的数学思维能力。

2.拓展要求

（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对函数的