1.7 正切函数的定义与诱导公式 教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.7正切函数的定义与诱导公式教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：正切函数的定义与诱导公式

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时核心素养目标本节课旨在培养学生的数学思维能力、创新精神和实践能力，帮助学生理解和掌握正切函数的定义与诱导公式，并能够运用所学知识解决实际问题。同时，通过本节课的学习，培养学生的问题解决能力、合作交流能力和自主学习能力，提高学生的数学素养和综合素质。重点难点及解决办法1.重点：正切函数的定义与诱导公式。

-突破策略：通过例题和练习题的讲解，帮助学生理解和掌握正切函数的定义与诱导公式，加强学生的实际操作能力。

2.难点：正切函数的诱导公式的推导和应用。

-突破策略：通过动画演示和公式推导的步骤讲解，帮助学生理解正切函数诱导公式的推导过程，并通过大量的练习题来巩固学生的掌握程度。教学方法与策略1.教学方法：为了实现本节课的教学目标，我将采用讲授、讨论、案例研究和项目导向学习等教学方法。这些方法有助于学生更好地理解和掌握正切函数的定义与诱导公式。

2.教学活动设计：

a.导入：通过一个实际问题引入正切函数的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

b.讲授：详细讲解正切函数的定义与诱导公式，通过板书和PPT展示，让学生清晰地理解概念和公式。

c.讨论：组织学生进行小组讨论，让他们分享对正切函数的理解和疑惑，通过互动交流，促进学生的思考和理解。

d.案例研究：提供一些正切函数的实际应用案例，让学生通过分析和解决案例，加深对正切函数的理解和应用能力。

e.项目导向学习：设计一个与正切函数相关的项目，让学生通过团队合作，完成项目任务，培养学生的实践能力和解决问题的能力。

3.教学媒体和资源的使用：

a.PPT：制作清晰、简洁的PPT，展示正切函数的定义与诱导公式，以及相关的例题和练习题。

b.视频：使用一些动画或视频资源，帮助学生直观地理解正切函数的诱导公式的推导过程。

c.在线工具：利用在线数学工具，如计算器、图形计算器等，帮助学生进行数值计算和图形绘制，加深对正切函数的理解。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

通过一个实际问题引入正切函数的概念，例如：“在建筑施工中，如何计算建筑物的倾斜角度？”这个问题可以激发学生的兴趣和好奇心，引出正切函数的概念和应用。

2.新课讲授（用时15分钟）

a.正切函数的定义（用时5分钟）

-讲解正切函数的定义，通过板书和PPT展示，让学生清晰地理解正切函数的定义和计算方法。

b.正切函数的诱导公式（用时5分钟）

-详细讲解正切函数的诱导公式，通过板书和PPT展示，让学生理解正切函数的诱导公式及其推导过程。

c.正切函数的性质（用时5分钟）

-讲解正切函数的性质，如周期性、奇偶性等，通过例题和练习题的讲解，让学生掌握正切函数的性质。

3.实践活动（用时5分钟）

a.计算练习（用时2分钟）

-给学生提供一些正切函数的计算题目，让学生独立完成，加深对正切函数的理解和计算能力。

b.图形绘制（用时2分钟）

-利用在线数学工具，让学生绘制正切函数的图像，通过图形直观地理解正切函数的性质和变化规律。

c.实际应用案例分析（用时1分钟）

-提供一些正切函数的实际应用案例，让学生通过分析和讨论，加深对正切函数的理解和应用能力。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

a.正切函数的定义和诱导公式（用时3分钟）

-学生小组讨论正切函数的定义和诱导公式，分享自己的理解和疑惑，通过互动交流，促进学生的思考和理解。

b.正切函数的性质和应用（用时3分钟）

-学生小组讨论正切函数的性质和应用，分享自己的理解和疑惑，通过互动交流，促进学生的思考和理解。

c.正切函数的实际问题解决（用时4分钟）

-学生小组讨论如何运用正切函数解决实际问题，通过互动交流，促进学生的思考和理解。

5.总结回顾（用时5分钟）

通过提问和讨论的方式，回顾本节课的重点内容，加深学生对正切函数的理解和掌握。例如：“正切函数的定义是什么？”，“正切函数的诱导公式是如何推导的？”，“正切函数的性质有哪些？”，“如何运用正切函数解决实际问题？”。

教学流程总共用时40分钟，剩余5分钟用于课堂练习和学生的自主学习。学生学习效果1.理解并掌握正切函数的定义和诱导公式，能够正确计算正切值和利用正切函数解决实际问题。

2.理解正切函数的性质，如周期性、奇偶性等，并能应用于实际问题的解决。

3.能够通过图形直观地理解正切函数的变化规律，并通过图形绘制加深对正切函数的理解。

4.能够运用正切函数解决实际问题，如建筑施工中的倾斜角度计算、物理学中的振动频率计算等。

5.能够将正切函数与其他数学概念相结合，如正弦函数、余弦函数等，提高数学知识的综合运用能力。

6.通过小组讨论和实践活动，培养学生的合作交流能力和自主学习能力，提高学生的数学素养和综合素质。

7.通过总结回顾，加深对正切函数的理解和掌握，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。

8.能够独立完成正切函数的计算练习和图形绘制，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。

9.能够将所学知识应用于实际问题解决中，提高学生的实践能力和创新能力。

10.通过本节课的学习，提高学生对数学学科的兴趣和自信心，培养学生的数学思维和解决问题的能力。教学反思与总结首先，在教学方法上，我采用了讲授、讨论、案例研究和项目导向学习等方法，通过这些方法，学生能够更好地理解和掌握正切函数的定义与诱导公式，同时也能够通过小组讨论和实践活动提高学生的参与度和互动性。在教学过程中，我注重引导学生主动思考和探索，鼓励他们提出问题并相互交流，这有助于提高学生的思维能力和解决问题的能力。

其次，在教学策略上，我通过动画演示和公式推导的步骤讲解，帮助学生理解正切函数诱导公式的推导过程，并通过大量的练习题来巩固学生的掌握程度。在教学过程中，我注重引导学生通过实际问题来理解正切函数的应用，这有助于提高学生对数学知识的实际应用能力和解决问题的能力。

再次，在教学管理上，我注重营造积极的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动中，同时，我也注重对学生的表现进行及时的反馈和评价，这有助于提高学生的学习积极性和自信心。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处。例如，在讲授正切函数的性质时，我可能没有足够地强调其与正弦函数和余弦函数之间的关系，这可能会影响学生对正切函数性质的理解。另外，在小组讨论和实践活动中，我可能没有足够地关注到每个学生的参与情况，这可能会影响部分学生的学习效果。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲授正切函数的性质时，我应该更加注重强调其与正弦函数和余弦函数之间的关系，帮助学生更好地理解正切函数的性质。

2.在小组讨论和实践活动中，我应该更加关注每个学生的参与情况，鼓励他们积极参与，并提供必要的支持和指导。

3.我应该更加注重对学生的表现进行及时的反馈和评价，帮助学生了解自己的学习情况，并及时调整学习策略。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.正切函数的定义与诱导公式：通过本节课的学习，学生应掌握正切函数的定义与诱导公式，能够正确计算正切值和利用正切函数解决实际问题。

2.正切函数的性质：学生应理解正切函数的性质，如周期性、奇偶性等，并能应用于实际问题的解决。

3.正切函数的图形：学生应能够通过图形直观地理解正切函数的变化规律，并通过图形绘制加深对正切函数的理解。

4.正切函数的实际应用：学生应能够运用正切函数解决实际问题，如建筑施工中的倾斜角度计算、物理学中的振动频率计算等。

5.正切函数的综合运用：学生应能够将正切函数与其他数学概念相结合，如正弦函数、余弦函数等，提高数学知识的综合运用能力。

当堂检测：

1.请计算以下正切值：

a.tan(π/6)

b.tan(π/4)

c.tan(π/3)

2.请写出正切函数的诱导公式：

a.正切函数的周期性

b.正切函数的奇偶性

3.请绘制以下正切函数的图像：

a.y=tan(x)

b.y=tan(2x)

4.请解决以下实际问题：

a.在一个直角三角形中，已知对边长度为10cm，邻边长度为8cm，求斜边长度。

b.在物理学中，一个弹簧振子做简谐振动，已知振子通过平衡位置时的速度为5m/s，求振子的振动频率。课后作业1.请根据正切函数的定义和诱导公式，计算以下正切值：

a.tan(π/6)

b.tan(π/4)

c.tan(π/3)

2.请写出正切函数的性质，并举例说明：

a.正切函数的周期性

b.正切函数的奇偶性

3.请绘制以下正切函数的图像：

a.y=tan(x)

b.y=tan(2x)

4.请解决以下实际问题：

a.在一个直角三角形中，已知对边长度为10cm，邻边长度为8cm，求斜边长度。

b.在物理学中，一个弹簧振子做简谐振动，已知振子通过平衡位置时的速度为5m/s，求振子的振动频率。

5.请根据正切函数的性质，求解以下三角函数方程：

a.sin(θ)=2cos(θ)

b.cos(θ)=-sin(θ)

例题1：

a.tan(π/6)

答案：tan(π/6)=√3/3

例题2：

a.正切函数的周期性

答案：正切函数的周期是π，即tan(θ+π)=tan(θ)

例题3：

a.y=tan(x)

答案：y=tan(x)是周期函数，周期为π。当x>0时，y随x增加而增加；当x<0时，y随x增加而减少。

例题4：

a.在一个直角三角形中，已知对边长度为10cm，邻边长度为8cm，求斜边长度。

答案：斜边长度为√(10^2+8^2)=√104cm。

例题5：

a.cos(θ)=-sin(θ)

答案：由于cos(θ)和sin(θ)的值域都在[-1,1]