2.3.2 函数的单调性和最值(2)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.3.2函数的单调性和最值(2)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册主备人备课成员教材分析本节课选自北师大版（2019）必修第一册，主要内容为函数的单调性和最值。这部分内容是高中数学的重要知识点，对于学生理解和应用函数概念具有重要意义。本节课将通过对函数单调性的研究，引导学生掌握函数的最值问题，为后续学习打下基础。

课程基本信息如下：

1.学科：数学

2.适用年级：高一上学期

3.课时安排：1课时

4.教学目标：

-了解函数单调性的概念及其判断方法

-掌握函数最值的求解方法

-能运用函数单调性和最值解决实际问题

5.教学重点：

-函数单调性的判断

-函数最值的求解

-实际问题的应用

6.教学难点：

-函数单调性的判断

-函数最值的求解

7.教学方法：

-讲授法

-探究法

-练习法

8.教学资源：

-教材

-教学PPT

-练习题

9.教学过程：

-导入新课

-讲解函数单调性的概念和判断方法

-讲解函数最值的求解方法

-举例说明函数单调性和最值的应用

-练习题

-总结与反思核心素养目标本节课旨在培养学生以下数学学科核心素养：

1.数学抽象：通过对函数单调性和最值的学习，使学生能够从具体实例中抽象出函数单调性和最值的概念，并理解其本质。

2.逻辑推理：引导学生运用逻辑推理的方法，判断函数的单调性，并求解函数的最值，培养学生的逻辑思维能力。

3.数学建模：通过实例分析，让学生学会运用函数的单调性和最值解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：在求解函数最值的过程中，培养学生运用数学运算的方法，提高学生的运算能力。

5.数据分析：通过对函数单调性和最值的分析，培养学生从数据中获取信息、分析问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的了解。

-学生已经掌握了指数函数和对数函数的性质，能够运用这些函数解决实际问题。

-学生已经学习了不等式的解法，能够理解和应用不等式解决相关问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对数学概念的学习有一定的兴趣，特别是对于实际应用问题。

-学生具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，能够理解和运用数学知识解决实际问题。

-学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观的例子来理解概念，有的喜欢通过逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生在判断函数单调性时，可能会对函数图像的理解不够深入，导致判断错误。

-学生在求解函数最值时，可能会对函数的单调性和极值点的判断不够准确，导致求解错误。

-学生可能会对实际问题的建模能力不足，无法将函数的单调性和最值应用到实际问题中。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：教师通过讲解和示范，向学生传授函数单调性和最值的概念、性质和求解方法，帮助学生建立知识体系。

-探究法：教师引导学生通过实际案例，探究函数单调性和最值的性质，培养学生的自主学习和探究能力。

-练习法：通过布置练习题，让学生在实践中运用函数单调性和最值的知识，提高学生的应用能力。

2.教学手段：

-多媒体教学：利用多媒体设备展示函数的图像和动态变化过程，帮助学生直观地理解函数单调性和最值的概念和性质。

-教学软件：利用教学软件进行函数图像的绘制和分析，帮助学生更好地理解和掌握函数的性质。

-实物模型：使用实物模型，如函数图像的板图，帮助学生直观地理解函数的单调性和最值的概念。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中互相学习、交流和解决问题，提高学生的团队合作能力和沟通能力。

-课后作业：布置课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。

-在线学习资源：提供在线学习资源，如教学视频、习题库等，帮助学生自主学习和复习。

-教学反馈：通过学生反馈和作业批改，及时了解学生的学习情况和存在的问题，调整教学方法和手段，提高教学效果。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

教师通过展示一组实际问题，如商品价格变化、运动员成绩波动等，引导学生观察数据的变化趋势，激发学生对函数单调性和最值的学习兴趣。

2.讲解函数单调性的概念和判断方法（用时10分钟）

教师通过讲解和演示，向学生介绍函数单调性的概念和判断方法。例如，通过绘制函数图像，让学生直观地理解函数的单调性。

3.讲解函数最值的求解方法（用时10分钟）

教师通过讲解和示例，向学生介绍函数最值的求解方法。例如，通过分析函数的极值点和单调性，帮助学生掌握函数最值的求解方法。

4.实例分析（用时10分钟）

教师通过分析实际问题，引导学生运用函数的单调性和最值解决实际问题。例如，分析商品价格变化对消费者购买决策的影响。

5.练习题（用时10分钟）

教师布置练习题，让学生在实践中运用函数的单调性和最值。例如，求解某个函数的最值问题。

6.总结与反思（用时5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学的内容，帮助学生巩固知识。例如，总结函数单调性和最值的概念和求解方法。

7.课后作业（用时5分钟）

教师布置课后作业，让学生在课后巩固所学知识。例如，求解某个函数的最值问题。

8.在线学习资源（用时5分钟）

教师提供在线学习资源，如教学视频、习题库等，帮助学生自主学习和复习。

9.教学反馈（用时5分钟）

教师通过学生反馈和作业批改，及时了解学生的学习情况和存在的问题，调整教学方法和手段，提高教学效果。学生学习效果1.理解和掌握函数单调性的概念和判断方法，能够准确判断函数的单调性。

2.理解和掌握函数最值的求解方法，能够准确求解函数的最值。

3.能够运用函数的单调性和最值解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

4.能够通过实例分析，理解和掌握函数单调性和最值的应用，提高应用能力。

5.通过练习题的完成，巩固所学知识，提高解题能力。

6.通过课后作业的完成，进一步巩固所学知识，提高自主学习能力。

7.通过在线学习资源的利用，提高自主学习能力和复习效果。

8.通过教学反馈的获取，及时了解自己的学习情况和存在的问题，调整学习方法和策略，提高学习效果。

9.通过本节课的学习，提高对函数单调性和最值的理解和应用能力，为后续学习打下基础。

10.通过本节课的学习，提高解决实际问题的能力，提高数学素养和应用能力。课后作业1.求函数f(x)=x^3-3x的单调区间。

2.求函数g(x)=x^2-2x+1的最小值。

3.分析函数h(x)=x^3-3x的单调性，并求其最大值和最小值。

4.求函数k(x)=x^2-4x+3的单调区间和最大值。

5.分析函数l(x)=x^3-6x^2+9x+1的单调性和最值。

答案：

1.函数f(x)=x^3-3x的单调区间为：当x<0时，函数单调递减；当x>0时，函数单调递增。

2.函数g(x)=x^2-2x+1的最小值为-1，当x=1时取得。

3.函数h(x)=x^3-3x的单调区间为：当x<0时，函数单调递减；当x>0时，函数单调递增。其最大值为9，最小值为-27，分别在x=0和x=3时取得。

4.函数k(x)=x^2-4x+3的单调区间为：当x<1时，函数单调递减；当x>1时，函数单调递增。其最大值为7，当x=1时取得。

5.函数l(x)=x^3-6x^2+9x+1的单调区间为：当x<0时，函数单调递减；当x>0时，函数单调递增。其最大值为31，最小值为-17，分别在x=0和x=1时取得。板书设计-①利用导数判断单调性。

-②利用函数图像判断单调性。

-③利用不等式判断单调性。

2.函数最值的求解方法：

-①利用导数求极值。

-②利用函数图像求最值。

-③利用不等式求最值。

3.函数单调性和最值的应用实例：

-①商品价格变化对消费者购买决策的影响。

-②运动员成绩波动对比赛结果的影响。

-③投资收益与风险的关系。

在板书设计中，可以使用图形、颜色和符号等元素，以增加板书的趣味性和艺术性。例如，可以使用不同的颜色标注不同的知识点，或者使用图形来表示函数的图像，帮助学生更好地理解和记忆。同时，可以通过有趣的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣和主动性。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，引入生活中的实际案例，如商品价格变化、运动员成绩波动等，使学生能够将抽象的数学概念与实际问题相结合，提高学生的学习兴趣和主动性。

2.利用多媒体教学：通过多媒体设备展示函数的图像和动态变化过程，帮助学生直观地理解函数单调性和最值的概念和性质，提高教学效果。

3.小组合作学习：组织学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、合作解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.部分学生对函数单调性和最值的概念理解不够深入，需要在教学中加强引导和解释。

2.部分学生在求解函数最值时，对函数的单调性和极值点的判断不够准确，需要加强对这部分学生的辅导和指导。

3.部分学生对实际问题的建模能力不足，需要通过更多的实例分析和练习，提高学生的建模能力。

（三）改进措施

1.针对学生在函数单调性和最值概念上的理解不足，可以通过增加课堂互动、提问等方式，引导学生深入思考和理解概念的本质。

2.在求解函数最值的过程中，加强对学生的辅导和指导，通过示例和练习，帮助学生掌握函数单调性和极值点的判断方法。

3.通过更多的实例分析和练习，提高学生的建模能力，鼓励学生将函数的单调性和最值应用到实际问题中，培养学生的应用能力。

4.加强课后辅导和作业批改，及时了解学生的学习情况和存在的问题，针对性地进行指导和帮助，提高学生的学习效果。

5.继续利用多媒体教学和小组合作学习等教学手段，提高教学效果和学生的学习兴趣，激发学生的主动性和积极性。课堂小结，当堂检测（一）课堂小结

1.函数单调性的判断方法：导数法、图像法和不等式法。

2.函数最值的求解方法：导数法、图像法和不等式法。

3.函数单调性和最值在实际问题中的应用，如商品价格变化、运动员成绩波动等。

4.通过实例分析，理解和掌握函数单调性和最值的应用。

5.通过练习题的完成，巩固所学知识，提高解题能力。

6.通过课后作业的完成，进一步巩固所学知识，提高自主学习能力。

7.通过在线学习资源的利用，提高自主学习能力和复习效果。

8.通过教学反馈的获取，及时了解自己的学习情况和存在的问题，调整学习方法和策略，提高学习效果。

（二）当堂检测

1.判断函数f(x)=x^3-3x的单调性。

2.求函数g(x)=x^2-2x+1的最小值。

3.分析函数h(x)=x^3-3x的单调性，并求其最大值和最小值。

4.求函数k(x)=x^2-4x+3的单调区间和最大值。

5.分析函数l(x)=x^3-6x^2+9x+1的单调性和最值。

6.利用函数的单调性和最值解决实际问题，如商品价格变化对消费者购买决策的影响。

7.利用函数的单调性和最值解决实际问题，如运动员成绩波动对比赛结果的影响。

8.利用函数的单调性和最值解决实际问题，如投资收益与风险的关系。

答案：

1.函数f(x)=x^3-3x的单调区间为：当x<0时，函数单调递减；当x>0时，函数单调递增。

2.函数g(x)=x^2-2x+1的最小值为-1，当x=1时取得。

3.函数h(x)=x^3-3x的单调区间为：当x<0时，函数单调递减；当x>0时，函数单调递增。其最大值为9，最小值为-27，分别在x=0和x=3时取得。

4.函数k(x)=x^2-4x+3的单调区间为：当x<1时，函数单调递减；当x>1时，函数单调递增。其最大值为7，当x=1时