2.3函数的单调性第一课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.3函数的单调性第一课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册一、课程基本信息

1.课程名称：2.3函数的单调性第一课时

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一（1）班

3.授课时间：2023年10月15日上午第1节

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标

1.培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，使学生能够从具体函数中抽象出单调性的概念，并运用逻辑推理进行证明。

2.培养学生的问题解决能力，通过实际问题引入函数的单调性，引导学生运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的数学建模能力，使学生能够建立函数与单调性之间的关系，并运用模型解决相关问题。

4.培养学生数学交流和合作能力，通过小组讨论和合作探究，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。三、重点难点及解决办法

1.重点：理解函数单调性的概念，并能运用单调性的性质进行判断。

解决办法：通过具体函数实例，让学生直观感受函数的单调性，并通过引导性问题，帮助学生理解单调性的概念和性质。

2.难点：掌握函数单调性的证明方法，特别是对于复合函数的单调性证明。

解决办法：通过例题讲解，让学生了解单调性的证明方法，并通过练习题进行巩固。同时，对于复合函数的单调性证明，可以通过分解函数，逐步证明的方法进行突破。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材为北师大版（2019）必修第一册数学教材，学生需要提前预习相关章节，了解函数的单调性概念。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。具体包括：

-函数图像的图片，展示不同函数的单调性特点。

-函数单调性证明的动画演示，帮助学生理解证明过程。

-实际应用问题相关的数据图表，引导学生运用函数单调性解决实际问题。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。本节课不涉及实验，因此无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。具体包括：

-分组讨论区：将教室分为若干小组讨论区，便于学生进行小组合作和讨论。

-展示区：在教室的一角设置展示区，用于展示学生的作品和成果。

-黑板和白板：确保黑板和白板干净整洁，便于教师进行板书和展示。

-投影仪和屏幕：确保投影仪和屏幕正常工作，便于展示多媒体资源。

五、教学过程设计

1.导入：通过展示不同函数的图像，引导学生观察并描述函数的单调性特点，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解函数单调性的概念和性质，通过例题演示单调性的证明方法。

3.练习：提供练习题，让学生运用所学知识进行练习，巩固对函数单调性的理解和应用。

4.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和交流能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的概念和性质，以及其在实际问题中的应用。

六、课后作业

1.完成本节课的练习题，巩固对函数单调性的理解和应用。

2.查找并阅读与函数单调性相关的实际应用案例，加深对函数单调性的认识。

七、教学反思

1.课后对学生进行问卷调查，了解学生对本节课的掌握情况，以及在学习过程中遇到的问题。

2.根据学生的反馈，调整教学方法和策略，提高教学效果。五、教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

通过展示不同函数的图像，引导学生观察并描述函数的单调性特点，激发学生的学习兴趣。例如，可以展示正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等图像，让学生观察它们的单调性特点，从而引出本节课的主题：函数的单调性。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）讲解函数单调性的概念和性质。通过具体函数实例，让学生直观感受函数的单调性，并通过引导性问题，帮助学生理解单调性的概念和性质。例如，可以通过比较两个函数的斜率，引导学生理解函数的单调性。

（2）讲解单调性的证明方法。通过例题讲解，让学生了解单调性的证明方法，并通过练习题进行巩固。例如，可以讲解如何通过求导数来证明函数的单调性。

（3）讲解单调性与实际问题的关系。通过实际问题引入函数的单调性，引导学生运用所学知识解决实际问题。例如，可以讲解如何通过函数的单调性来判断商品的价格走势。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）分组讨论。将学生分为小组，讨论如何运用函数的单调性解决实际问题。例如，可以让学生讨论如何通过函数的单调性来分析股票价格的走势。

（2）练习题。提供练习题，让学生运用所学知识进行练习，巩固对函数单调性的理解和应用。例如，可以让学生完成一些关于函数单调性的选择题和填空题。

（3）小组展示。让学生以小组为单位，展示他们如何运用函数的单调性解决实际问题，并邀请其他小组进行评价。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

（1）讨论函数单调性的证明方法。例如，可以让学生讨论如何通过求导数来证明函数的单调性。

（2）讨论函数单调性与实际问题的关系。例如，可以让学生讨论如何通过函数的单调性来分析商品的价格走势。

（3）讨论如何运用函数的单调性解决实际问题。例如，可以让学生讨论如何通过函数的单调性来判断股票价格的走势。

5.总结回顾（用时5分钟）

对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的概念和性质，以及其在实际问题中的应用。例如，可以总结函数单调性的证明方法，以及如何运用函数的单调性解决实际问题。

六、教学反思

本节课通过导入新课、新课讲授、实践活动、学生小组讨论和总结回顾等环节，让学生全面了解了函数的单调性。在教学过程中，要注意引导学生从具体函数中抽象出单调性的概念，并通过例题演示单调性的证明方法。同时，要注重将单调性与实际问题相结合，让学生能够运用所学知识解决实际问题。在学生小组讨论环节，要鼓励学生积极参与，培养学生的合作能力和交流能力。在总结回顾环节，要强调函数单调性的概念和性质，以及其在实际问题中的应用。六、知识点梳理

1.函数单调性的概念：函数单调性是指函数图像在某个区间内，随着自变量的增加或减少，函数值是增加还是减少的性质。

2.单调性的性质：

-单调递增：如果对于任意两个自变量x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在区间I上单调递增。

-单调递减：如果对于任意两个自变量x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在区间I上单调递减。

3.单调性的证明方法：

-定义法：通过比较两个自变量在函数值上的大小关系来证明函数的单调性。

-导数法：通过求函数的导数，判断导数的符号来证明函数的单调性。

-图像法：通过观察函数图像的斜率来判断函数的单调性。

4.单调性与实际问题的关系：

-价格问题：商品的价格随时间的变化可以看作是一个函数，其单调性可以用来判断价格的走势。

-人口问题：人口的数量随时间的变化也可以看作是一个函数，其单调性可以用来判断人口的变化趋势。

-经济增长问题：经济增长的速度随时间的变化也可以看作是一个函数，其单调性可以用来判断经济的增长趋势。

5.函数单调性的应用：

-求函数的最值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点，从而求出函数的最大值和最小值。

-解决优化问题：在优化问题中，可以通过判断函数的单调性来找到最优解。

-分析经济问题：在经济学中，函数的单调性可以用来分析价格、产量、成本等因素的变化趋势。七、教学评价与反馈

1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及与同学的互动，可以评估学生对函数单调性概念的理解程度。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论成果的展示，可以评估学生对函数单调性证明方法的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，可以评估学生对函数单调性的理解和应用能力。可以设置一些选择题、填空题和解答题，测试学生对函数单调性概念、性质和证明方法的掌握程度。

4.学生作业：通过学生的作业完成情况，可以评估学生对函数单调性的理解和应用能力。可以设置一些与函数单调性相关的练习题，让学生进行解答。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和学生作业中的表现，教师可以进行评价与反馈。可以指出学生的优点和不足，提出改进的建议，帮助学生提高对函数单调性的理解和应用能力。八、反思改进措施

在教学过程中，我发现了一些可以改进的地方，以及一些创新的想法。

（一）教学特色创新

1.引入实际问题：在教学过程中，我尝试引入了一些实际问题，让学生能够更好地理解函数单调性的应用。例如，我讲解了如何通过函数的单调性来分析商品的价格走势。这种方法让学生对函数单调性的理解更加深刻，也提高了他们的学习兴趣。

2.分组讨论：在课堂上，我组织了分组讨论，让学生能够更好地参与到教学过程中来。通过小组讨论，学生能够更好地理解和掌握函数单调性的概念和性质。这种方法也培养了学生的合作能力和交流能力。

3.引入多媒体资源：在教学中，我使用了多媒体资源，如图片、图表和视频，来帮助学生更好地理解函数单调性的概念。这种方法能够更直观地展示函数的单调性，帮助学生更好地理解和掌握函数单调性的性质。

（二）存在主要问题

1.学生的参与程度不够：在教学过程中，我发现有些学生的参与程度不够，对教学内容缺乏兴趣。这可能是因为教学内容过于理论化，缺乏与实际问题的结合。

2.教学方法需要改进：我发现我的教学方法需要改进，以更好地适应学生的学习需求。例如，我需要更多地使用互动式教学，让学生更好地参与到教学过程中来。

3.评价方式需要改进：我发现我的评价方式需要改进，以更好地评估学生的学习成果。例如，我需要更多地使用多元化评价方式，如小组讨论成果展示和随堂测试，来评估学生的学习成果。

（三）改进措施

1.引入更多实际问题：为了提高学生的参与程度，我计划在教学中引入更多的实际问题，让学生能够更好地理解函数单调性的应用。

2.改进教学方法：为了更好地适应学生的学习需求，我计划改进教学方法，更多地使用互动式教学，让学生更好地参与到教学过程中来。

3.改进评价方式：为了更好地评估学生的学习成果，我计划改进评价方式，更多地使用多元化评价方式，如小组讨论成果展示和随堂测试，来评估学生的学习成果。九、课后作业

1.求函数f(x)=2x-1在区间[-3,3]上的单调性。

2.求函数g(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的单调性。

3.证明函数h(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[-1,1]上的单调性。

4.分析函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1在区间[-1,1]上的单调性，并解释其原因