2022-2023学年广东省清远市连州山塘中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省清远市连州山塘中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域是(2,4)，则函数的定义域是（

）A.(2,4)

B.(2,8)

C.(8,32)

D.参考答案：A2.下面哪一个函数图像不经过第二象限且为增函数（）A．y=－2x+5

B．y=2x+5

C．y=2x－5

D．y=－2x－5参考答案：C3.若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．10参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y＞0，∴2x+y=1．可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，∴x，y＞0，∴2x+y=1．则+=（2x+y）=4+≥4+2=8．故选：C．4.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ()参考答案：C5.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D由题意结合对数的运算法则有：，由对数函数的单调性有：，整理可得：，由恒成立的条件有：，其中，当且仅当时等号成立.即时，函数取得最小值.综上可得：.本题选择D选项.6.知m，是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面，过m且与平行；②必存在平面，过m且与垂直；③必存在平面r，与m，都垂直；④必存在平面w，与m，的距离都相等。其中正确的结论是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①④参考答案：D略7.今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴两式相减可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故选B．【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．9.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故选B．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力．10.从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是

A.1,2,…,160

B.0,1,…,159

C.00,01,…,159

D.000,001,…,159参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数，若在(－∞,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是

。参考答案：(0,3]分析：由题意可得，m＞020+1≥m×0+m-1从而可求得m的取值范围。解答：∵在（-∞，+∞）上单调递增，∴m＞020+1≥m×0+m-1解得0＜m≤3。故答案为：（0，3]。

12.已知

参考答案：013.若函数,则的单调递减区间是

.参考答案：14.在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为

▲

.参考答案：15.（4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）对一切实数x∈恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：解答： 由题意可得，当x∈时，a﹣2sinx≥cos2x恒成立，即a≥﹣sin2x+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）2+2．由于sinx∈，故当sinx=1时，﹣（sinx﹣1）2+2取得最大值为2；当sinx=-1时，﹣（sinx﹣1）2+2取得最小值为-2，故答案为：16.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．参考答案：0或1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．17.集合中有____________对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．参考答案：167三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知函数

(l)求的周期和单调递增区间：

(2)说明的图象可由的图象经过怎样变化得到参考答案：19.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，略20.（14分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga．（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；（3）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意知＞0，解不等式可得定义域，可得解析式，易得零点；（2）设x1，x2是（﹣∞，1）内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，可得f（x2）﹣f（x1）=loga，分类讨论可得；（III）要满足题意只需f（x）max≤g（x）max，易得f（x）max=f（﹣1）=0，由二次函数分类讨论可得g（x）max，解关于m的不等式可得．解答： （1）由题意知＞0，解得x＜1，∴函数f（x）的定义域D为（﹣∞，1），令f（x）=0可得=1，解得x=﹣1，故函数f（x）的零点为：﹣1；（2）设x1，x2是（﹣∞，1）内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=loga，∵x1＜x2＜1，∴﹣x1＞﹣x2＞﹣1，∴＞1，∴当0＜a＜1时，f（x2）﹣f（x1）=loga＜0，∴f（x）在D上单调递减，当a＞1时，f（x2）﹣f（x1）=loga＞0，∴f（x）在D上单调递增；（III）若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2）成立，只需f（x）max≤g（x）min，由（Ⅱ）知当a＞1时，f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，则f（x）max=f（﹣1）=0，当m=0时，g（x）=3，f（x1）≤g（x2）成立；当m＞0时，g（x）在上单调递增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+3≥0，可解得m≥﹣，∴m＞0；当m＜0时，g（x）在上单调递减，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+3≥0，可解得m≥﹣1，∴﹣1≤m＜0；综上，满足条件的m的范围是m≥﹣1点评： 本题考查对数函数的性质，涉及单调性和分类讨论的思想，属中档题．21.(12分)在△ABC中,AB=2,AC边的中线BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.参考答案：解：(1)设BC的中点为E,则DE=1,设BE=x.

在△BDE中,BD2=BE2+DE2－2BE·DE·cos∠BED∴4=x2+1－2x·(－)2x2+x－6=0

∴x=,故BC＝3………4分在△ABC中,AC2＝AB2+BC2－2AB·BC·cosB∴AC2=4+9－2×2×3×=10∴AC=………8分(2)在△ABC中,cosA=∴c