湖北省荆门市毛李中学2022年高一数学文月考试题含解析

湖北省荆门市毛李中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C2.若实数x，y满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范围是[，+∞），故选：D．3.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（

） A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥-3参考答案：B略4.设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过分段函数以及f（a）=1，即可求解a的值．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点，基本知识的考查．5.下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是(

)A． B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，是奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：D．【点评】本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．6.已知集合A=,B=,则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为集合A=,B=，那么可知，选A7.已知,,则的值等于

（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①50.5＜60.5，正确；②0.10.3＜0.10.4，不正确；③log23＜log25，正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正确．只有②不正确．故选：B．9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1参考答案：A略10.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：令，则，对称轴，

是函数的递增区间，当时；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的单调递增函数，且。则的取值范围是

。参考答案：m＜-4【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】根据题意有：

故答案为：m＜-412.已知函数的图像与轴的负半轴有交点，则的取值范围是

。参考答案：13.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表，例如，若，则__________.参考答案：62略14.若实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.

15.（5分）函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为

．参考答案：{x|x＞3}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数类型的函数的定义域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为{x|x＞3}．故答案为：{x|x＞3}．点评： 熟练掌握对数函数类型的函数的定义域是解题的关键．16.已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=．参考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考点】8H：数列递推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1时也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）?2n﹣1．17.已知函数，2，则=

。参考答案：或或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）参考答案：19.（本小题满分10分）设集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由实数为元素所构成的集合。参考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ），当时，此时，符合题意；当时，，此时，，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合20.（本小题满分10分）设全集，集合，，。（Ⅰ）求A，，；（Ⅱ）若求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）；；

（Ⅱ）可求

故实数的取值范围为：。21.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（I）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.参考答案：解：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.

………4分（2）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系xyz，如图.面BCE，BE面BCE，，在的中点，

设平面AEC的一个法向量为，则解得

令得是平面AEC的一个法向量.…………6分

又平面ABC的一个法向量为，

…………7分

∴二面角B—AC—E的大小为

…………8分（