2022年广东省东莞市中堂中学高一数学文模拟试题含解析

2022年广东省东莞市中堂中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量的模；向量的减法及其几何意义．【分析】由已知两边同时平方可得，≥，整理之后，结合二次不等式的性质可得可得，△≤0，从而可求【解答】解：∵恒有两边同时平方可得，≥整理可得，对任意λ都成立∴[]≤0整理可得，∴∴故选B2.在△ABC中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：3.将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．再根据正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：由图象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由五点法作图可得2?+φ=0，求得φ=﹣，所以，．由（k∈Z），得（k∈Z）．所以f（x）的单增区间是（k∈Z），故选：B．5.如果关于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两实数根α，β，则α+β的取值范围为(

)A．α+β≥ B．α+β≤ C．α+β≥1 D．α+β≤1参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】如果关于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两实数根α，β，则△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解出m的范围，结合韦达定理，可得答案．【解答】解：如果关于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两实数根α，β，则△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解得：m≤，则α+β=2（1﹣m）≥1，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根与系数的关系，难度中档．6.设函数，则的值为A

1

B

3

C

5

D

6参考答案：C7.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（） A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案． 【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）， 故选B． 【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 8.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C【考点】正切函数的单调性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C9.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B-AC-D的大小为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【分析】当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.10.

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，且对于任意自然数都有，又．则数列的前100项和的值为

______________

参考答案：200略12.若a,b,c∈R，且满足，则实数a的取值范围是________．参考答案：[1,5]目标求a的取值范围，故要消去变量b,c．由条件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．13.已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围

.参考答案：略14.函数的定义域是_______________.参考答案：【分析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为：.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15..若幂函数的图像过点，则

参考答案：2716.已知函数的值域为(－1,+∞)，则a的取值范围是

参考答案：当时，要满足值域为，则①若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去②若时，，舍去③若时，为单调增函数，则有，即，，综上所述，则的取值范围是

17.已知函数，则＝．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标，代入求出a值，可得圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，可设直线l2：y=x+m，结合S△ABC=2，求出m值，可得直线l2的方程．【解答】解：（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标为（2，﹣2），∴（2﹣a）2+（﹣2）2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=4，（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）由直线l2与直线l1垂直，直线l1：y=﹣x可设直线l2：y=x+m，则圆心C到AB的距离d=，|AB|=2=2所以S△ABC=|AB|?d=?2?=2令t=（m+2）2，化简可得﹣2t2+16t﹣32=﹣2（t﹣4）2=0，解得t=（m+2）2=4，所以m=0，或m=﹣4∴直线l2的方程为y=x或y=x﹣4．19.腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，设等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表达式（不必证明）；（2）利用（1）的结论求数列的通项公式；参考答案：.解：（1）由表所给出的数据得，而于是························3分猜测是以7为首项，公差为2的等差数列.所以···························4分（2）由（1）知，当时，··········5分·········6分················8分略20.已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a为常数）．（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若x∈[0,π]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，即得到a的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a为常数）．\化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a（1）∴函数的最小正周期T=．令≤2x+，k∈Z．得：≤x≤，∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（2）由f（x）=2sin（2x+）+a∵x∈[0,π]时，可得：2x+∈[，]．当2x+=时，f（x）取得最小值为2×+a=a﹣1．∴a﹣1=﹣2，故得a=﹣1．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．21.（12分）已知平面向量，，,·（1）求的大小；（2）求

参考答案：(1)原式展开得：

…2分…5分…6分

…7分（2）==…12分22.某商品在近30天内每件的销售价P（元）与时间t（天）的函数关系式是：，该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是：Q=－t+40（0<t≤30，t∈N*），求这种商品的日销售额的最大值，并指出取得该最大值时是第几天？（日销售额=日销售量×销售价格