四川省宜宾市商州中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省宜宾市商州中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（）A．4+4π B．8+4π C．4+π D．8+π参考答案：D2.若方程表示圆，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A．

3.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（

）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：C4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V64．故选：B．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若lα，A∈l，则Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合．则上述命题中，正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．【详解】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．【点睛】本题主要考查了立体几何公理1,2，3，属于容易题.6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵B为三角形的内角，b＞a，∴B＞A，则B=60°或120°．故选D7.已知向量，下列结论中不正确的是（

）A．⊥

B．∥

C．

D．参考答案：B8.函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C由得，所以的概率是。9.公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x3456y

304045已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为（

）A．35

B．22

C.24

D．25参考答案：C10.已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（?UB）=（）A．{6} B．{0，3，5} C．{0，3，6} D．{0，1，3，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，则?UB={0，3，5，6}，A∩（?UB）={0，3，5}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab=

.参考答案：112.双曲线的右顶点为，右焦点为．过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则________．参考答案：略13.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则____________

参考答案：-414.已知对恒成立，则的取值范围是

参考答案：

15.已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是______．参考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合题意的位置关系，则①和②错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知③和④正确.【详解】若，此时或，①错误；若，此时或异面，②错误；由线面垂直的性质定理可知，若，则，③正确；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.16.已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为

．参考答案：因为函数，将其图像向右平移个单位长度后得，又因为函数为奇函数，所以,，因为因此，最小值为.

17.设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α，β之间，AS=8,BS＝6，CS＝12，则SD＝____.参考答案：9

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)如下图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，求的值，并求此几何体的表面积。

(2)已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径和体积。参考答案：略19.若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜点”，利用定义，推出在（0，1）上有解，转化h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3），利用基本不等式求解，得到实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．20.（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？参考答案：解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．21.已知函数的一系列对应值如下表：-2

4

-2

4

（1）根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）（3）试题分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊点的坐标求出，可得函数的解析式；（2）令（），求得的范围，可得函数的单调递增区间，令（），求得的值，可得对称中心的坐标（3）将方程进行转化，利用正弦函数的定义域和值域求得实数的取值范围解析：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又解得令（），即（），解得，∴.（2）当（），即（），函数单调递增.令（），得（），所以函数的对称中心为，.（3）方程可化为，∵，∴，由正弦函数图象可知，实数的取值范围是.22.（本小题满分10分）已知函数，点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及·的值；（2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值．参考答案：（1），，

……………1分．

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