江苏省扬州市周山镇吴堡中学高一数学文期末试题含解析

江苏省扬州市周山镇吴堡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （

） A． B．C． D．参考答案：D2.集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，则A．M∈N

B.M>N

C.M∩N=M

D.M∪N=M参考答案：D3.设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算．【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故选D．4.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π参考答案：A考点： 直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题： 压轴题．分析： 先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．5.函数的一个单调增区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】对函数在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，，所以，函数在区间上不单调；对于B选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增；对于C选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减；对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.6.设,

,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．则该同学7天一共跑的距离为()A.45000m B.45500m C.44000m D.50000m参考答案：B【分析】利用等差数列求和公式代入数据得到答案.【详解】根据已知条件知：每天跑步长度为首项为5000，公差为500的等差数列故答案选B【点睛】本题查了等差数列前n项和的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.8.把表示成的形式，使最小的的值是

（

）

A.

B.－

C.－

D.参考答案：C略9.下列各式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D对于，，，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选.10.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的函数的定义域为D,存在区间D,使得的值域也是.当变化时,的最大值是_____________.参考答案：略12.已知等差数列中，成等比数列，则

；参考答案：1或13.设点在角的终边上，(是坐标原点)，则向量的坐标为

参考答案：略14.已知，则是的__________条件。参考答案：充要

解析：15.已知方向上的投影为

。参考答案：16.已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时，______．参考答案：【分析】根据是奇函数，并且x＜0时，，可设x＞0，从而得出，从而得出x＞0时f（x）的解析式．【详解】∵y=f（x）是R上的奇函数,且x＜0时,，∴设x＞0，,则：，∴．故答案为．【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法．17.若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={}，集合B={，}，且A∪B=A，求实数a的取值范围。

参考答案：解：………………（4分）

……（8分）又∵A∪B=A，∴B?A…………（10分）∴a≥2∴实数a的取值范围为[2，+∞）…………（12分）

19.（12分）（2015春?沈阳校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=CB（1）求证：PC⊥BC；（2）求三棱锥C﹣DEG的体积；（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后证明PC⊥BC．（2）说明GC是三棱锥G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通过VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解几何体的体积．（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．利用直线与平面平行的判定定理证明．通过△OCG≌△OAM，求解所求AM的长．解答：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．证明：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中点，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的长为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12点评：本题考查直线与平面平行，几何体的体积的求法，距离公式的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力．20.（10分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？

参考答案：略21.已知函数∣∣+

且＞1.（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化简-------------

（6分）

①a>1时，当x≥-1时，是增函数，且≥；当x<-1时，是增函数，且.所以，当a>1时，函数f(x)在R上是增函数.同理可知，当a<-1时，函数f(x)在R上是减函数.------------（8分）②a=1或-1时，易知，不合题意.③-1<a<1时，取x=0，得f(0)=1，取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f().--------