福建省福州市第二十五中学高一数学文期末试卷含解析

福建省福州市第二十五中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（） A． 若b?α，c∥α，则b∥c B． 若b?α，b∥c，则c∥α C． 若c∥α，α⊥β，则c⊥β D． 若c∥α，c⊥β，则α⊥β参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由题设条件，对四个选项逐一判断即可，A选项用线线平行的条件进行判断；B选项用线面平行的条件判断；C选项用线面垂直的条件进行判断；D选项用面面垂直的条件进行判断，解答： A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．故选D点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件．2.下列命题中是公理的是A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行参考答案：CA.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C.平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C.

3.在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】由，化简得，由余弦定理，即可求解.【详解】由题意，中，，化简可得，即，又由余弦定理得，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中准确化简题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知数列的首项，且，则为(

)A．7

B．15

C.30

D．31参考答案：D5.已知两条直线和互相垂直，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(

)Ａ．7

Ｂ．15

Ｃ．25

Ｄ．35参考答案：B略8.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间即为二次函数y=x2﹣2x的增区间，即y=x2﹣2x的对称轴左侧部分，从而解决问题．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题．10.在等差数列中，首项公差，若，则的值为A．37

B．36

C．20

D．19

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的值域是_____________．参考答案：[0.15]12.锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是参考答案：略13.若lg25+lg2lg50的值为

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．14.lg2+1g5=

=

．参考答案：1，100．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用对数性质、运算法则和根式的性质、运算法则求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案为：1，100．15.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：

．参考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，写出结果．【解答】解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．16.从点出发三条射线两两成60°角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为

．

参考答案：略17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了鼓励居民节约用水，西盟县改革居民用水的计费方法．每月的收费标准如下：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3按2元/m3计费，超过的部分按3.6元/m3计费．设每户月用水量为xm3，应交水费为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份缴费金额/元303443.6问小明家第二季度共用水多少立方米？参考答案：解：（1）由题意可得，当0＜x≤20时，y=2x当x＞20时，y=2×20+3.6（x﹣20）=3.6x﹣32所以y与x的函数表达式为；（2）四月份用水为，30÷2=15m3五月份用水为，34÷2=17m3六月份用水为，20+（43.6﹣2×20）÷3.6=21m3第二季度共用水为：15+17+21=53m3答：小明家第二季度共用水53立方米．略19.求函数，的最大值和最小值，并求取最值时的值。参考答案：解：-------------------2分

令

，----------------------4分

-------------6分当时，有最小值，此时；----8分当时，有最大值，此时-------10分略20.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数是常数的图象．(1)写出服药后每毫升血液中含药量关于时间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？参考答案：解：(1)当时，；当时，把代如，得，解得，故．(2)设第一次服药最迟过小时服第二次药，则解得，即第一次服药后后服第二次药，也即上午服药；(3)第二次服药后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余药量为：含第二次所服的药量为：．所以．故该病人每毫升血液中的喊药量为．略21.已知圆，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.[试题解析：（1）∵，∴直线上的斜率为，∴直线上的方程为：，即.（2）如图可知，对每个给定的点，当为圆的切线时，最大，此时，若此时，则，故只需即可，即，又，代入得：.（3）据题意可求，∵是关于轴的对称点，，∴，设，则，则直线的方程为：，直线的方程为：，联立，消去得：，∵，同理可求，，故直线的斜率为定值.考点：直线与圆的方程及直线与圆的位置关系.22.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB+b=2c．（1）求角A的大小：（2）若AC边上的中线BD的长为，且AB⊥BD，求BC的长．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦函数公式，化简