河南省焦作市朱村乡中学高一数学文月考试题含解析

河南省焦作市朱村乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，且当时，，则=

（

）A.2

B.1

C.0 D.-2参考答案：D2.下列说法中正确的是(

)A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.3.下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是(

)A．①,

②

③④B．①,②,③,④C．①,②,③,④D．①,②,③,④参考答案：D由已知可得图象（1）为增函数，也为奇函数的图象，故图象（2）为开口向上的抛物线，为偶函数，故函数为图象（3）为幂函数的函数图象；图象（4）为的函数图象，故选：D

4.已知集合，且，函数满足：对任意的，满足条件的函数的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

参考答案：B

解析：由已知得，，对任意的为奇数，所以满足条件的函数只有一个即。5.设函数为奇函数，则实数a=（

）． A．－1 B．1 C．0 D．－2参考答案：A解：∵函数为奇函数，∴，化为，∴，解得．故选．6.函数的零点的个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D【分析】由得，再在同一坐标系下画出函数的图像，观察函数的图像即得解.【详解】由得,在同一坐标系下画出函数的图像，如图所示，，从图像上看，两个函数有5个交点，所以原函数有5个零点.故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点的个数，考查三角函数的图像和对数函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.设集合，则所有的交集为……（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.已知直线a、b及平面α，在下列命题：中，正确的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由直线与平面垂直的性质定理得判断正误；在②中，有可能b?α；在③中，由直线与平面垂直的判定定理判断正误；在④中，有可能a与b异面．【解答】解：直线a、b和平面α，知：在①中，，由直线与平面垂直的性质定理得①正确；在②中，或b?α，故②错误；在③中，，由直线与平面垂直的判定定理得③正确；在④中，或a与b异面，故④错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用．9.对于任意向量，下列说法正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意，根据向量加法的三角形法则，且三角形两边之差小于第三边，则，同理，所以，故正确答案为A.

10.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β④若α∥β，m?α，则m∥β上面命题中，真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 证明题．分析： 逐个验证：①由线面平行的性质可得；②m，n可能平行，也可能异面；③平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行；④平行平面内的直线必平行于另一个平面．解答： 选项①，由线面平行的性质可得：若m∥α，则过m任作平面与平面α相交所产生的交线都和m平行，故有无数条；选项②若α∥β，m?α，n?β，则m，n可能平行，也可能异面，故错误；选项③，平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行，故正确；选项④，平行平面内的直线必平行于另一个平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案为：①③④点评： 本题为线面位置故关系的判断，熟练掌握立体几何的性质和定理是解决问题的关键，属基础题．12.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．参考答案：(1,4)；分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．13.已知数列的，则=_____________

参考答案：

14.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是

参考答案：略15.已知函数若，则

.参考答案：解析:本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.16.下列四个命题中，正确的是

（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数f(x)=的值域为（0，1]④函数f(x)=在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；②，依题意可知依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个；③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得a．【解答】解：对于①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于②，依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?，故正确；对于④，函数在[2，+∞）上是减函数，则令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正确．故答案为：②③④17.若点A（x1，y1）、B（x2，y2）同时满足一下两个条件：（1）点A、B都在函数y=f（x）上；（2）点A、B关于原点对称；则称点对（（x1，y1），（x2，y2））是函数f（x）的一个“姐妹点对”．已知函数，则函数f（x）的“姐妹点对”是．参考答案：（1，﹣3），（﹣1，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x1＞0，则y1=x1﹣4，由“姐妹点对”的定义知x2=﹣x1，y2==﹣y1=4﹣x1，由此能求出函数f（x）的“姐妹点对”．【解答】解：设x1＞0，则y1=x1﹣4，∵点对（（x1，y1），（x2，y2））是函数f（x）的一个“姐妹点对”，∴x2=﹣x1，y2=（﹣x1）2﹣2（﹣x1）==﹣y1=4﹣x1，∴，解得x1=1或x1=﹣4（舍），∴，，∴函数f（x）的“姐妹点对”是（1，﹣3），（﹣1，3）．故答案为：（1，﹣3），（﹣1，3）．【点评】本题考查函数的“姐妹点对”的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，

则

是偶函数

（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：

（3）单调增区间为和

单调减区间为和

当或时，有最小值-2

略19.（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？．参考答案：考点： 线性回归方程；回归分析的初步应用．专题： 计算题．分析： （1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值．解答： （1）由表中数据得：．∴故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴试预测加工10个零件需要8.05个小时．点评： 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐．20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知及平面向量数量积的运算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，进而可求b+c=5，联立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA