广东省梅州市蕉华田家炳中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省梅州市蕉华田家炳中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图形中,表示集合关系的韦恩图是

（

）参考答案：C略2.

设集合，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为…(

)

A.－845

B.

－57

C.

220

D.34参考答案：B略4.（5分）已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． 参考答案：D考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可．解答： 解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，则满足，即，即，故选：D点评： 本题主要考查分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每个函数单调，且在端点处也满足对应的大小关系．5.若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则(

)A．函数f[g（x）]是奇函数 B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）?g（x）是奇函数 D．函数f（x）+g（x）是奇函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)6参考答案：A7.2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．7参考答案：C略8.在各项都为正数的等比数列中，首项a1=3，前三项和为21，则等于（

）A．33

B．72

C．84

D．189

参考答案：C略9.已知函数，则等于A．8

B．9

C．11

D．10参考答案：C10.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间

（

）

A．(1,1.25)

B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)

D．不能确定

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．

参考答案：略12.设集合则

参考答案：{1，2，3，4}13.（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=

．参考答案：1考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值．解答： 解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，∴圆心（1，2）在直线y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案为：1．点评： 本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上．14.若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴loga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填15.函数的定义域为___

．参考答案：16.函数的单调减区间是

．参考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正确）17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.5，1.1]内，其频率分布直方图如图所示．（1）求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数（以各区间的中点值代表该区间的均值）．（2）现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查．（i）求在前4组中各组应该选取的人数；（ii）在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率．参考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通过频率分布直方图估计总体的平均值和中位数等数字特征，依照规则即可算出；（2）（i）由分层抽样的特点，即可求出；（ii）利用古典概型计算公式算出即可。【详解】（1）依题意，平均数为＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752；1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位数位于[0.7，0.8）之间，所以中位数为0.7+＝0.76．（2）（i）前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6，前4组共抽取18人，所以第一组抽取18×＝3人，第二组抽取人数为18×＝4人，第3组抽取人数为18×＝5人，第4组抽取人数为18×＝6人．所以前4组中各组应该选取的人数分别为3，4，5，6人．（ii）由（i）知，第一组抽到3人，第二组抽到4人，设事件A表示在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组，则P（A）＝＝．【点睛】本题主要考查统计和概率有关知识，能利用频率分布直方图估计总体的数字特征，记清：在频率分布直方图中，中位数左右两边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点横坐标。19.设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）根据图像写出该函数在上的单调区间；

(3)方程有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可）参考答案：（1）图略

……………8分（2）函数的单调增区间为函数的单调减区间为……………11分（3）由图像可知当或时方程有两个实数根。……………14分20.已知函数为奇函数，且当时，．（1）求当时，函数f(x)的表达式；（2）解不等式．参考答案：（1）（2）或【分析】（1）求出的解析式即可，设将自变量转化到，求出对应自变量的函数值，根据奇函数的对称性，即可求出解析式；（2）利用对数函数的单调性，即可求出结论.【详解】（1）解：函数为奇函数，当时，，所以，当时，，，所以，（2）解：由题意：当时有，解得；当时有，即，解得；综上，原不等式的解集为或【点睛】本题考查函数性质与应用，考查对数不等式，考查计算能力，属于基础题.21.(本题满分8分)如图所示，在中，，，，求的值.

参考答案：22.（本小题满分