浙江省杭州市市朝晖中学高一数学文月考试题含解析

浙江省杭州市市朝晖中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（） A． B． C． 2 D． 参考答案：C考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题．分析： 把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算．解答： 解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2，故选C．点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意先把直线的方程化为一般式．2.设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：C∵，∴，又，∴，又为三角形的内角，所以，故．选C．4.函数的图象（

）A．关于原点对称

B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称

D．关于直线x=对称参考答案：B略5.所有的幂函数图象都经过一个点,这个点的坐标是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.某学院有四个不同环境的生化实验室、分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最合适的抽样方法为

（

）

A．在每个生化实验室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只

C．在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只

D．先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的捕出对象参考答案：D7.（5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（） A． B． 1 C． 2 D． 参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分别求得△BDC和△ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算．解答： 解：如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为1，∴侧视图的面积S==．故选：A．点评： 本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键．8.下列命题正确的是（

）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B.有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。D.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案：B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.9.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C10.设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a2+b2≥﹣2ab；②+≥2；③若a＜b，则ac2＜bc2；④若＞．则a＞b；其中真命题有（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，基本不等式，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵a2+b2+2ab=（a+b）2≥0，故：①a2+b2≥﹣2ab为真命题；a，b同号时，+≥2；a，b异号时，+≤﹣2；故②+≥2为假命题；若a＜b，c2=0，则ac2=bc2；故③若a＜b，则ac2＜bc2为假命题；若＞．则c2＞0，则a＞b；故④若＞．则a＞b为真命题；故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式-x2+kx-4<0的解集为R，则实数k的取值范围是_________.参考答案：12.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是

．参考答案：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】阅读型．【分析】根据逆否命题的定义，先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：∵“a，b都是奇数”的否命题是“a，b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”，∴命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”．故答案为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．【点评】本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化．13.已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有__________个交点．参考答案：2考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可．解答：解：当x≤0时，f（x）=x+1，当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．综上所述，y=f[f（x）]﹣1的零点是x=﹣1，或x=4，∴则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点，故答为：2．点评：本题考查了函数零点的问题，以及函数值的问题，关键是分类讨论，属于中档题14.若长度为x2+4，4x，x2+6的三条线段可以构成一个锐角三角形，则x取值范围是．参考答案：x【考点】HR：余弦定理．【分析】x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6为最大边．由于此三角形为锐角三角形，可得cosθ=＞0，解出即可得出．【解答】解：∵x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6为最大边．由于此三角形为锐角三角形，∴cosθ=＞0，化为：x2＞，x＞0，解得x．故答案为：x．15.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤16.函数的值域为

▲

.参考答案：{-1,3}17.已知数列{an}的前n项和是Sn，且，则an=______.（写出两个即可）参考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出结果。【详解】（1）当，得，∴，∴．（2）当时，，两式作差得，，化简得，∴或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以．【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即，求的方法应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；,.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9

........4分（Ⅱ）解：.令，解得x=0或x=.......5分以下分两种情况讨论：(1)若，当x变化时，，的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)↗极大值↘当等价于解不等式组得-5<a<5.因此...........8分.(2)若a>2，则.当x变化时，，的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5

......11分综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5.

.........12分

19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足且（I）求证：数列为等比数列（II）记，求数列的前n项和Tn参考答案：（I）详见解析（II）试题分析：（Ⅰ）n=1时，，可得n＞1，，化简整理，结合等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ），运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求和试题解析：（1）时，由，得(1分)且?且?由?－?得，且(3分)整理得，∴且

(4分)∴为等比数列，首项，公比为２．(5分)即

(6分)(2)（7分）（9分）令③④由③－④得，（11分）即（12分）考点：数列的求和；等比数列的通项公式20.在锐角△ABC中，已知．（Ⅰ）求A的取值范围；（Ⅱ）若△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅲ）求△ABC周长p的取值范围．参考答案：：(1)由已知得

……1分∴

得

……4分

（2），即

……6分

又，即

……7分

……9分

（3）

……11分

……13分

……15分

21.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B

两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；(8分)（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．(6分)（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）

参考答案：解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：…………3分用火车运输的总支出为：………………6分（1）由

得；………7分（2）由

得；………8分（3）由

得；………9分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样