河南省南阳市英语艺术学校2022年高一数学文月考试题含解析

河南省南阳市英语艺术学校2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足，则（

）A．36

B．64

C．108

D．128参考答案：C2.式子sin3000的值等于（

）A、

B、

C、-

D、-参考答案：D3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.5.已知，，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．7.已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足，a5=b5，则下列关系正确的是（）A．a1+a9≥b1+b9 B．a1+a9≤b1+b9 C．a1+a9＞b1+b9 D．a1+a9＜b1+b9参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等差中项和等比中项以及基本不等式即可判断【解答】解：∵数列{an}是等差数列∴a5=（a1+a9），∵数列{bn}是等比数列∴b5=，∴b1+b9≥2=2b5=2a5=a1+a9，故选：D．10.函数的图象可由函数的图象作怎样的变换得到（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与向量共线的单位向量

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；参考答案：略12.已知函数f（x）=．下列命题：①f（x）为奇函数；②函数f（x）的图象关于直线x=对称；③当x=时，函数f（x）取最大值；④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；其中正确命题的序号是_________．参考答案：①④13.设，是不共线的二个向量，+，，且、可作为平面向量的基底，则实数K的取值范围是

.参考答案：且 略14.若幂函数的图像经过点，则

．参考答案：

15.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条参考答案：616.已知函数f（x）=2x，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）=；把函数f（x）的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为．参考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】设g（x）图象上任意一点为M（x，y），可得其关于x轴的对称点（x，﹣y）在f（x）的图象上，代入已知解析式变形可得g（x）解析式，再由函数图象变换规律可得第二问．【解答】解：设g（x）图象上任意一点为M（x，y），则M关于x轴的对称点（x，﹣y）在f（x）的图象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函数f（x）的图象向左移1个单位，得到y=2x+1的图象，再向下移4个单位后得到y=2x+1﹣4的图象，故答案为：﹣2x；y=2x+1﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数图象变换，属基础题．17.函数的递减区间为．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增∵在定义域内为单调递减∴函数的递减区间为（5，+∞）故答案为：（5，+∞）【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点.将沿AD折到位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求的值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】Ⅰ可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；(Ⅱ)①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；②求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：Ⅰ在图1中，，，为平行四边形，，，，当沿AD折起时，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，设平面PBC的法向量为y，，则，取，得0，，设平面PCD的法向量b，，则，取，得1，，设二面角大小为，可知为钝角，则，．二面角的大小为．设AM与面PBC所成角为，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直线AM与平面PBC所成的角为，，解得或．【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.19.已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.参考答案：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.20.已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=logaf（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）由题意y=f（x）是幂函数，设设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函数g（x）=logaf（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数a的值．【解答】解：（1）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值为．（2）函数g（x）=logaf（x）即为，∵x在区间[16，36]上，∴，①当0＜a＜1时，g（x）min=loga6，g（x）max=loga4，由，解得；②当a＞1时，g（x）min=loga4，g（x）max=loga6，由，解得．综上可得，实数a的值为或．21.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：答：（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（4）

（2）垂直平分线段22.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．参考答案：（1）甲的成绩比较稳定；（2）.【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，，，，且，，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比