安徽省合肥市花岗职业高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市花岗职业高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP面积为．若函数的图象如图（2），则△ABC的面积为（）．A．10 B．16 C．18 D．32参考答案：B由题意，当P在BC上时，；当P在CD上时，．图（2）在，时图象发生变化，由此可知，，．根据勾股定理，可得，所以．故本题正确答案为．

2.给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据取值的不同，进行分类讨论.当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围.【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得，则由题意得，故.综上所述，.答案：C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键.3.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（

）

A.没有使用逻辑联结词

B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“且”

D.使用了逻辑联结词“或”与“且”参考答案：B4.定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶矩阵． 【分析】先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值． 【解答】解：由题意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+） 将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数 ∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+） ∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ ∴n=﹣+kπ n大于0的最小值等于 故选C． 【点评】本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换．平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移． 5.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B6.已知且，这下列各式中成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.（5分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．分析： 本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．解答： ∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．点评： 本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．8.若loga＜1，则a的取值范围是(

)A．0＜a＜ B．a＞且a≠1 C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式右边的1化为logaa，然后对a分类利用对数式的单调性得答案．【解答】解：由loga＜1=logaa，当a＞1时，不等式成立；当0＜a＜1时，得0．∴a的取值范围是0＜a＜或a＞1．故选：D．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．9.给岀四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)a，b为两个不同平面，直线aa，直线ba，且a∥b，b∥b,则a∥b;(3)a，b为两个不同平面，直线m⊥a，m⊥b

则a∥b;(4)a，b为两个不同平面，直线m∥a，m∥b,则a∥b.其中正确的是（

）A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）参考答案：C10.设向量，，，且，则实数的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程

.参考答案：x=2或3x+4y-10=012.若关于x的不等式的解集是(－1,2)，则a=________，b=_______.参考答案：1

－2【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，所以a=1,b=-2.故答案为：1

－2【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是

．参考答案：②③④略14.若函数有最大值，求实数的取值范围____________.参考答案：略15.已知，则=

.参考答案：-816.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

参考答案：①③④略17.已知数列{an}中,a1=1,且nan+1=(n+2)an,(n∈N*),则a2=

,an=

.参考答案：3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简：=__________参考答案：019.（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（1）

则当时，函数的最大值是

（2）.

当时，，令，则.

.Ⅰ)当，即时，则当，即时，，解得，则；

Ⅱ)当，即时，则当即时，，解得，则.

Ⅲ)当，即时，则当即时，，解得，无解.综上可知，的取值范围略20.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（1）直线l不经过第二象限，得到，解得即可；（2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=，根据三角形的面积公式得到|（a﹣2）?|=2，解得即可．【解答】解：（1）直线l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵直线l不经过第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围是a≤﹣1，（2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=，∴|（a﹣2）?|=2，解得a=0或a=8．21.已知锐角满足，若，（1）求的表达式；（2）当时，求（1）中函数的最大值.参考答案：在时是增函数

在上是减函数…14分当时，…………16分22.已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量，且．（1）求A；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由，得，逐步化简可得，