2022年陕西省咸阳市西郊中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年陕西省咸阳市西郊中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．2.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}参考答案：D略3.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A4.定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2﹣3x﹣1，那么x＞0时，f（x）=（）A．x2﹣3x﹣1 B．x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．﹣x2﹣3x+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＞0转化到条件x＜0上即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=x2﹣3x﹣1，∴当﹣x＜0时，f（﹣x）=x2+3x﹣1=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣3x+1，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性，确定函数的解析式，主要是注意自变量范围的转化．5.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.下列给出的对象能构成集合的个数是（

）①高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；②2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员；③数学必修一中较难的习题.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.若，且满足，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可依次排除A，B，D选项；根据不等式的性质可判断出C正确.【详解】A选项：若，，则，可知A错误；B选项：若，，则，可知B错误；C选项：

又

，可知C正确；D选项：当时，，可知D错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.8.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解 B．两解 C．无解 D．无穷多解参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度数，然后根据条件和三角形的内角和得出结论．【解答】解：根据正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有两个B的值，满足题意．故选B．【点评】本题考查了正弦定理，解题过程中尤其要注意三角形的内角和的运用，属于基础题．9.在空间直角坐标系中，已知，，则两点间的距离（

）A.

B.4

C.

D.参考答案：A10.设非空集合满足：当时，有给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数有()．A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．参考答案：3解析：当a>0且b>0时，＋＝2；当a·b<0时，＋＝0；当a<0且b<0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2，0，－2.即元素的个数为3.12.已知函数，则函数的值域为

参考答案：13.函数的最小正周期为

★

；参考答案：14.函数f(x)=的定义域为_________.参考答案：(-6,1)略15.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，则S2014＝___.参考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，当n≥2时，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以数列{an}所有的奇数项构成以3的公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列．又因为a1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.16.已知，则tanx=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，开方求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值．【解答】解：将sinx+cosx=①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣＜0，∵x∈（0，π），∴x∈（，π），∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②，联立①②得：sinx=，cosx=﹣，则tanx==﹣．故答案为：﹣17.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为

参考答案：解析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．【解答】解：（1）因为，，所以，所以．…（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…19.已知关于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 参考答案：【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）将x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求对应不等式的解集，从而求出b的值； （2）把不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1化为（ax+3）（x+1）＞0，讨论a的取值，从而求出对应不等式的解集． 【解答】解：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0为﹣5x2+3x+2＞0， 再转化为（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集为{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 当a=3时，﹣=﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}； 当a＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 综上所述，原不等式解集为 ①当0＜a＜3时，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②当a=3时，{x|x≠﹣1}， ③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是综合性题目． 20.(1)计算(2)已知,求的值参考答案：(1)1+；（2）.【分析】（1）利用对数的运算法则计算得解；（2）先化简已知得,再把它代入化简的式子即得解.【详解】（1）原式=1+；（2）由题得，所以.【点睛】本题主要考查对数的运算，考查诱导公式化简求值和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.（1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）把项的底数化成假分数，根据指数的运算性质化简即可；（2）由题意和对数的定义求出a、b，根据对数的运算性质